Subgroups — #15872386

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114917	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88178	C₄	1	4	yes	—
10	#11719175	—	2	2	no	—
11	#11719175	—	2	2	no	—
12	#11719175	—	2	2	no	—
13	#11719175	—	2	2	no	—
14	C₂×#88124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
17	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#431	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718587	—	2	2	no	—
24	#11718586	—	2	2	no	—
25	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718146	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#88180	—	2	4	no	—
41	#88180	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	#88178	—	2	4	no	—
45	#88178	—	2	4	no	—
46	#88178	—	2	4	no	—
47	#88178	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
51	#88124	—	2	4	no	—
52	#88124	—	2	2	no	—
53	#88124	—	2	2	no	—
54	#88123	—	2	2	no	—
55	#88123	—	2	2	no	—
56	#88123	—	2	2	no	—
57	#88123	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
68	#88043	—	2	2	no	—
69	C₄×#1055	—	2	2	no	—
70	#21831	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
88	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	#6101	—	2	8	no	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	#6099	—	2	8	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#533	—	13	1	no	—
111	#2920	—	13	1	no	—
112	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#1998	—	13	4	no	—
114	#1997	—	13	4	no	—
115	#1822	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
139	Dic₂₆	—	4	8	no	—
140	Dic₂₆	—	4	8	no	—
141	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
142	#1055	—	4	4	no	—
143	#533	—	26	2	no	—
144	#533	—	26	2	no	—
145	#533	—	26	2	no	—
146	#533	—	26	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
148	C₂×#125	—	13	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
151	C₂×#117	—	13	2	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	2	2	no	—
154	#432	—	26	2	no	—
155	#431	—	2	2	no	—
156	#431	—	26	2	no	—
157	#423	—	13	2	no	—
158	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
159	#407	—	13	2	no	—
160	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
163	#343	—	13	16	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	#413	1	4	yes	—
176	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
178	Dic₁₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
184	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
188	#125	—	26	4	no	—
189	#125	—	26	2	no	—
190	#125	—	26	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
199	#117	—	26	4	no	—
200	#117	—	26	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	#97	—	2	2	no	—
218	#97	—	26	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
232	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	2	8	no	—
243	M₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
253	C₄²	—	26	8	no	—
254	C₄²	#6103	1	2	yes	—
255	C₄²	#6103	1	2	yes	—
256	C₄²	#6103	1	2	yes	—
257	C₄²	#6103	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₁₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	52	8	no	—
270	Q₈	—	52	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	26	8	no	—
281	C₂×C₄	—	52	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	52	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	52	8	no	—
304	C₄	#11718793	1	4	yes	—
305	C₄	#11719231	1	2	yes	—
306	C₄	#11719530	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718793	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115829	C₂	semidirect
4. #13115824	C₂	semidirect
264. C₁₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
#13123469	2
#13115829	2
#13115824	2
#13114917	2
C₁₃×#2920	2
#21831	13