Subgroups — #15872387

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719222	—	2	2	no	—
14	#11719222	—	2	2	no	—
15	#11719222	—	2	2	no	—
16	#11719222	—	2	2	no	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88132	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	4	yes	—
21	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718868	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718380	—	2	2	no	—
30	#11718380	—	2	2	no	—
31	#11718379	—	2	2	no	—
32	#11718379	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#88180	—	2	2	no	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
64	#88144	—	2	2	no	—
65	#88144	—	2	2	no	—
66	#88144	—	2	2	no	—
67	#88144	—	2	2	no	—
68	#88142	—	2	2	no	—
69	#88142	—	2	2	no	—
70	#88142	—	2	2	no	—
71	#88142	—	2	2	no	—
72	#88132	—	2	4	no	—
73	#88132	—	2	4	no	—
74	#88132	—	2	4	no	—
75	#88132	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
84	#88055	—	2	2	no	—
85	#88055	—	2	2	no	—
86	#88054	—	2	4	no	—
87	#88054	—	2	4	no	—
88	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	#21831	—	13	1	no	maximal, Sylow
91	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#6099	—	2	4	no	—
138	#6099	—	2	4	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#533	—	13	1	no	—
142	#2920	—	13	1	no	—
143	#2920	—	13	1	no	—
144	#1998	—	13	4	no	—
145	#1997	—	13	4	no	—
146	#1822	—	13	1	no	—
147	#1822	—	13	1	no	—
148	#1822	—	13	1	no	—
149	#1822	D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	Dic₂₆	—	4	8	no	—
176	Dic₂₆	—	4	8	no	—
177	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
179	#1055	—	4	2	no	—
180	#1055	—	4	2	no	—
181	#533	—	26	2	no	—
182	#533	—	26	2	no	—
183	#533	—	26	2	no	—
184	#533	—	26	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
186	C₂×#125	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
189	C₂×#117	—	13	1	no	—
190	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
192	#432	—	26	2	no	—
193	#432	—	26	2	no	—
194	#431	—	26	2	no	—
195	#431	—	26	2	no	—
196	#423	—	13	2	no	—
197	#423	—	13	2	no	—
198	#407	—	13	1	no	—
199	#407	—	13	1	no	—
200	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#407	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
204	#343	—	13	4	no	—
205	#343	—	13	4	no	—
206	#343	—	13	4	no	—
207	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
218	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	Dic₁₃	—	4	4	no	—
223	Dic₁₃	#413	1	4	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	#125	—	26	2	no	—
236	#125	—	26	2	no	—
237	#125	—	26	2	no	—
238	#125	—	26	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	2	no	—
249	#117	—	26	2	no	—
250	#117	—	26	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
273	#97	—	26	2	no	—
274	#97	—	26	2	no	—
275	C₄×C₈	—	26	2	no	—
276	C₄×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
281	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	M₁₆	—	2	4	no	—
301	M₁₆	—	26	4	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂×C₈	—	26	2	no	—
306	C₂×C₈	—	26	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	13	1	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	26	4	no	—
331	C₁₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	52	8	no	—
337	Q₈	—	52	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	13	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	4	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	4	no	—
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	2	no	—
361	C₈	—	52	2	no	—
362	C₈	—	52	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	13	4	no	—
373	C₄	—	26	2	no	—
374	C₄	—	26	2	no	—
375	C₄	—	26	2	no	—
376	C₄	—	52	4	no	—
377	C₄	#11719353	1	2	yes	—
378	C₄	#11719353	1	2	yes	—
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
382	C₂	D₁₃×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115827	C₂	semidirect
5. #13115823	C₂	semidirect
331. C₁₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719222	2
#13123465	2
#13115827	2
#13115823	2
#13114919	2
#13114917	2
C₁₃×#1822	2
#21831	13