Subgroups — #15872388

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13123467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114918	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719393	—	2	2	no	—
12	#11719393	—	2	2	no	—
13	#11719393	—	2	2	no	—
14	#11719393	—	2	2	no	—
15	C₂×#88150	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718787	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
26	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718496	—	2	2	no	—
30	#11718494	—	2	2	no	—
31	#11718366	—	2	2	no	—
32	#11718346	—	2	2	no	—
33	C₁₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	#88150	—	2	4	no	—
58	#88150	—	2	4	no	—
59	#88150	—	2	4	no	—
60	#88150	—	2	4	no	—
61	#88146	—	2	4	no	—
62	#88146	—	2	4	no	—
63	#88142	—	2	2	no	—
64	#88142	—	2	2	no	—
65	#88142	—	2	2	no	—
66	#88142	—	2	2	no	—
67	#88141	—	2	4	no	—
68	#88141	—	2	4	no	—
69	#88141	—	2	4	no	—
70	#88141	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	#88124	—	2	1	no	—
76	#88124	—	2	1	no	—
77	#88124	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
80	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
81	#88060	—	2	4	no	—
82	#88060	—	2	4	no	—
83	#88055	—	2	2	no	—
84	#88054	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
87	#88043	—	2	1	no	—
88	C₄×#1055	—	2	1	no	—
89	#21831	—	13	1	no	maximal, Sylow
90	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
109	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
110	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
111	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#6103	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	#6101	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	#6099	—	2	4	no	—
137	#6099	—	2	2	no	—
138	#6099	—	2	2	no	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	2	no	—
141	C₂×#533	—	13	1	no	—
142	#2920	—	13	1	no	—
143	#2920	—	13	1	no	—
144	#1998	—	13	1	no	—
145	#1998	—	13	1	no	—
146	#1998	—	13	1	no	—
147	#1998	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1997	—	13	4	no	—
149	#1822	—	13	4	no	—
150	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
177	Dic₂₆	—	4	8	no	—
178	Dic₂₆	—	4	8	no	—
179	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
181	#1055	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	#533	—	26	2	no	—
184	#533	—	26	2	no	—
185	#533	—	26	2	no	—
186	#533	—	26	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×#125	—	13	1	no	—
189	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
192	C₂×#117	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#432	—	26	2	no	—
195	#432	—	26	2	no	—
196	#431	—	26	2	no	—
197	#431	—	26	2	no	—
198	#423	—	13	2	no	—
199	#423	—	13	1	no	—
200	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	#407	—	13	2	no	—
202	#407	—	13	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
204	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
205	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	#343	—	13	4	no	—
207	#343	—	13	4	no	—
208	#343	—	13	4	no	—
209	#343	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
213	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
219	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
223	Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	Dic₁₃	—	2	2	no	—
225	Dic₁₃	—	4	4	no	—
226	Dic₁₃	#413	1	4	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
234	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
238	#125	—	2	1	no	—
239	#125	—	2	1	no	—
240	#125	—	2	2	no	—
241	#125	—	26	1	no	—
242	#125	—	26	1	no	—
243	#125	—	26	2	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
252	#117	—	26	4	no	—
253	#117	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
273	#97	—	2	1	no	—
274	#97	—	26	2	no	—
275	#97	—	26	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	26	2	no	—
278	C₄×C₈	—	26	1	no	—
279	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
282	D₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	13	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	2	no	—
303	M₁₆	—	2	2	no	—
304	M₁₆	—	2	4	no	—
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	—	26	2	no	—
307	M₁₆	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	2	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	26	8	no	—
331	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₁₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	2	no	—
336	C₂³	—	26	2	no	—
337	C₂³	—	52	2	no	—
338	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	52	8	no	—
340	Q₈	—	52	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	26	4	no	—
348	C₂×C₄	—	26	4	no	—
349	C₂×C₄	—	26	4	no	—
350	C₂×C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	4	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	4	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	52	2	no	—
367	C₈	—	52	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	26	2	no	—
370	C₂²	—	26	2	no	—
371	C₂²	—	26	2	no	—
372	C₂²	—	52	4	no	—
373	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#11719277	1	2	yes	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	13	4	no	—
379	C₄	—	26	2	no	—
380	C₄	—	26	2	no	—
381	C₄	—	52	4	no	—
382	C₄	#11719333	1	2	yes	—
383	C₄	#11719380	1	1	yes	characteristic
384	C₄	#11719429	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	52	2	no	—
387	C₂	#13117419	1	1	yes	characteristic
388	C₂	D₁₃×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1998	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1998	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115830	C₂	semidirect
5. #13115829	C₂	semidirect
6. #13115828	C₂	semidirect
7. #13115823	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1998	C₂	semidirect
147. #1998	D₁₃	semidirect
334. C₁₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719393	2
#13123468	2
#13123467	2
#13115830	2
#13115829	2
#13115828	2
#13115823	2
#13114918	2
C₁₃×#1998	2
#21831	13