Subgroups — #15872389

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114919	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
10	C₁₃×#533	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718587	—	2	2	no	—
20	#11718587	—	2	2	no	—
21	#11718586	—	2	2	no	—
22	#11718586	—	2	2	no	—
23	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718122	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
37	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
46	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
47	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	2	2	no	—
67	#88043	—	2	2	no	—
68	C₄×#1055	—	2	2	no	—
69	C₄×#1055	—	2	2	no	—
70	#21831	—	13	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	#6099	—	2	8	no	—
107	#6099	—	2	8	no	—
108	C₂×#1055	—	2	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#533	D₁₃	1	1	yes	characteristic
111	#2920	—	13	1	no	—
112	#2920	—	13	1	no	—
113	#1998	—	13	4	no	—
114	#1997	—	13	4	no	—
115	#1822	—	13	4	no	—
116	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
121	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	#1055	—	4	4	no	—
142	#1055	—	4	4	no	—
143	#533	—	2	2	no	—
144	#533	—	2	2	no	—
145	#533	—	2	2	no	—
146	#533	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
151	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	#432	—	26	2	no	—
154	#432	—	26	2	no	—
155	#431	—	26	2	no	—
156	#431	—	26	2	no	—
157	#423	—	13	2	no	—
158	#423	—	13	2	no	—
159	#407	—	13	2	no	—
160	#407	—	13	2	no	—
161	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
163	#343	—	13	16	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
171	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₁₃	#413	1	4	yes	—
177	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	#125	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	2	no	—
190	#125	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	#117	—	2	4	no	—
200	#117	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
217	#97	—	26	2	no	—
218	#97	—	26	2	no	—
219	C₄×C₈	—	26	2	no	—
220	C₄×C₈	—	26	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	26	8	no	—
243	M₁₆	—	26	8	no	—
244	C₂×C₈	—	26	4	no	—
245	C₂×C₈	—	26	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
257	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₁₃	#21831	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	4	8	no	—
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	52	4	no	—
291	C₈	—	52	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	2	2	no	—
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	4	8	no	—
304	C₄	#11718898	1	4	yes	—
305	C₄	#11719521	1	2	yes	—
306	C₄	#11719521	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#11718898	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#533	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#533	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21831
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115830	C₂	semidirect
4. #13115826	C₂	semidirect
264. C₁₃	#21831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123469	2
#13115830	2
#13115826	2
#13114919	2
C₂×C₁₃×#533	2
#21831	13