Subgroups — #15872392

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114917	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13114914	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₁₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719224	—	2	4	no	—
14	#11719224	—	2	4	no	—
15	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#433	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718661	—	2	4	no	—
29	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
34	#11718146	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
41	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
66	#88144	—	2	8	no	—
67	#88142	—	2	8	no	—
68	#88132	—	2	8	no	—
69	#88132	—	2	8	no	—
70	#88124	—	2	2	no	—
71	#88124	—	2	2	no	—
72	#88124	—	2	2	no	—
73	#88124	—	2	2	no	—
74	#88123	—	2	2	no	—
75	#88123	—	2	2	no	—
76	#88123	—	2	2	no	—
77	#88123	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
83	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
84	#88043	—	2	2	no	—
85	C₄×#1055	—	2	2	no	—
86	#21832	—	13	1	no	maximal, Sylow
87	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	8	2	no	—
107	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	#6101	—	2	4	no	—
130	#6101	—	2	4	no	—
131	#6101	—	2	4	no	—
132	#6101	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	#6099	—	2	8	no	—
135	C₂×#1055	—	2	4	no	—
136	C₂×#544	—	13	1	no	—
137	#2921	—	13	1	no	—
138	#2921	D₁₃	1	1	yes	characteristic
139	#1998	—	13	2	no	—
140	#1998	—	13	2	no	—
141	#1997	—	13	2	no	—
142	#1997	—	13	2	no	—
143	#1822	—	13	2	no	—
144	#1821	—	13	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
174	Dic₂₆	—	8	4	no	—
175	Dic₂₆	—	8	4	no	—
176	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
177	#1055	—	4	4	no	—
178	#544	—	26	4	no	—
179	#544	—	26	4	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
183	C₂×#125	—	13	2	no	—
184	C₂×#125	—	13	1	no	—
185	C₂×#125	—	13	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×#117	—	13	1	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
191	#433	—	2	4	no	—
192	#433	—	26	4	no	—
193	#423	—	13	2	no	—
194	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
195	#407	—	13	2	no	—
196	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
197	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
198	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
199	#343	—	13	4	no	—
200	#343	—	13	4	no	—
201	#343	—	13	4	no	—
202	#343	—	13	4	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
217	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
218	Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₃	—	4	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
233	#125	—	26	8	no	—
234	#125	—	26	2	no	—
235	#125	—	26	2	no	—
236	#125	—	26	2	no	—
237	#125	—	26	2	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
240	#117	—	26	2	no	—
241	#117	—	26	2	no	—
242	#117	D₅₂	1	4	yes	—
243	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	26	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
278	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	104	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	8	no	—
299	M₁₆	—	26	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	26	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
317	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
321	C₂²⋊C₄	#6103	1	4	yes	—
322	C₄²	—	26	4	no	—
323	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
327	C₁₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	104	4	no	—
334	Q₈	—	104	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂×C₄	—	26	2	no	—
345	C₂×C₄	—	26	2	no	—
346	C₂×C₄	—	52	2	no	—
347	C₂×C₄	—	52	2	no	—
348	C₂×C₄	—	52	2	no	—
349	C₂×C₄	—	52	2	no	—
350	C₂×C₄	—	104	4	no	—
351	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	4	4	no	—
360	C₈	—	52	4	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	52	2	no	—
375	C₄	—	52	2	no	—
376	C₄	—	52	2	no	—
377	C₄	—	52	2	no	—
378	C₄	#11719231	1	2	yes	—
379	C₄	#11719530	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#13123314	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#13123318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#6103
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115829	C₂	semidirect
4. #13115828	C₂	semidirect
5. #13115825	C₂	semidirect
6. #13115824	C₂	semidirect
327. C₁₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719224	2
#13123474	2
#13115829	2
#13115828	2
#13115825	2
#13115824	2
#13114917	2
#13114914	2
C₁₃×#2921	2
#21832	13