Subgroups — #15872395

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123471	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13115827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13114914	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₁₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719224	—	2	8	no	—
12	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88132	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#88124	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#88123	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
19	#11718779	C₂²	1	4	yes	—
20	M₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718381	—	2	8	no	—
22	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718146	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718122	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
31	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#88180	D₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
48	#88144	—	2	4	no	—
49	#88144	—	2	4	no	—
50	#88142	—	2	4	no	—
51	#88142	—	2	4	no	—
52	#88132	—	2	16	no	—
53	#88124	—	2	8	no	—
54	#88123	—	2	8	no	—
55	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
57	#88055	—	2	4	no	—
58	#88054	—	2	8	no	—
59	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
60	#21832	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₆	—	8	4	no	—
75	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	#6101	—	2	8	no	—
89	#6101	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#6099	—	2	8	no	—
93	C₂×#1055	—	2	4	no	—
94	C₂×#544	—	13	1	no	—
95	#2921	—	13	2	no	—
96	#1998	—	13	4	no	—
97	#1997	—	13	4	no	—
98	#1822	—	13	1	no	—
99	#1822	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#1821	—	13	2	no	—
101	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	Dic₂₆	—	8	8	no	—
123	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
124	#1055	—	4	4	no	—
125	#544	—	26	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
128	C₂×#125	—	13	2	no	—
129	C₂×#125	—	13	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
131	C₂×#117	—	13	1	no	—
132	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
134	#433	—	26	8	no	—
135	#423	—	13	4	no	—
136	#407	—	13	2	no	—
137	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
138	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
139	#343	—	13	8	no	—
140	#343	—	13	2	no	—
141	#343	—	13	2	no	—
142	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	#343	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
156	Dic₁₃	—	2	4	no	—
157	Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
161	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
164	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
167	#125	—	26	8	no	—
168	#125	—	26	4	no	—
169	#125	—	26	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
171	#117	—	2	4	no	—
172	#117	—	13	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
190	#97	—	26	4	no	—
191	C₄×C₈	—	26	4	no	—
192	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	104	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	—	26	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	13	4	no	—
230	C₁₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	1	no	—
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	104	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂×C₄	—	13	4	no	—
245	C₂×C₄	—	26	4	no	—
246	C₂×C₄	—	52	2	no	—
247	C₂×C₄	—	52	2	no	—
248	C₂×C₄	—	52	4	no	—
249	C₂×C₄	—	104	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	4	no	—
254	C₈	—	52	4	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#11719221	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	4	2	no	—
265	C₄	—	4	2	no	—
266	C₄	—	26	4	no	—
267	C₄	—	26	4	no	—
268	C₄	—	52	4	no	—
269	C₄	#11719353	1	4	yes	—
270	C₂	—	2	2	no	—
271	C₂	—	4	2	no	—
272	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#13123313	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#13123317	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115827	C₂	semidirect
4. #13115823	C₂	semidirect
230. C₁₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719224	2
#13123471	2
#13115827	2
#13115823	2
#13114919	2
#13114914	2
C₁₃×#1822	2
#21832	13