Subgroups — #15872396

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123474	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13115830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#13115826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13114919	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13114916	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#544	—	2	8	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11718868	C₂²	1	4	yes	—
17	#11718661	—	2	8	no	—
18	#11718585	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#6099	C₂²	1	4	yes	—
20	#11718122	C₂²	1	8	yes	—
21	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
22	#11718122	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
30	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
31	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
32	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
33	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#117	D₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	8	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	8	no	—
52	#88043	—	2	4	no	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#21832	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
73	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	#6099	—	2	16	no	—
85	C₂×#1055	—	2	8	no	—
86	C₂×#544	D₁₃	1	1	yes	characteristic
87	#2921	—	13	2	no	—
88	#1998	—	13	4	no	—
89	#1997	—	13	4	no	—
90	#1822	—	13	2	no	—
91	#1821	—	13	2	no	—
92	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×C₁₃	—	8	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
114	#1055	—	4	8	no	—
115	#544	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
118	C₂×#125	Dic₁₃	1	2	yes	—
119	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₁₃	1	4	yes	—
121	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#433	—	26	8	no	—
125	#423	—	13	4	no	—
126	#407	—	13	4	no	—
127	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
128	#343	—	13	8	no	—
129	#343	—	13	4	no	—
130	#343	—	13	4	no	—
131	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₁₃	#519	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₁₃	#536	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#125	—	2	8	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
157	#117	—	2	4	no	—
158	#117	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	26	8	no	—
175	#97	—	26	4	no	—
176	C₄×C₈	—	26	4	no	—
177	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₁₃	#2888	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₃	#2889	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	26	16	no	—
197	C₂×C₈	—	26	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
213	C₁₃	#21832	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	8	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
236	C₈	—	52	8	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	2	2	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	#11719517	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	4	4	no	—
249	C₄	—	4	2	no	—
250	C₄	—	4	2	no	—
251	C₄	#11719521	1	4	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	4	2	no	—
254	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#13123315	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#13123319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#544	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#544	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21832
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13115830	C₂	semidirect
3. #13115826	C₂	semidirect
213. C₁₃	#21832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123474	2
#13115830	2
#13115826	2
#13114919	2
#13114916	2
C₂×C₁₃×#544	2
#21832	13