Subgroups — #15872405

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13115782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13114926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#13114924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₁₃×#1824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88142	—	2	1	no	—
16	C₂×#88142	—	2	1	no	—
17	C₂×#88142	—	2	4	no	—
18	C₂×#88142	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88131	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718873	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718637	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718603	—	2	1	no	—
31	#11718379	—	2	4	no	—
32	#11718311	—	2	1	no	—
33	#11718310	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6101	—	2	8	no	—
61	C₂×#6101	—	2	2	no	—
62	C₂×#6101	—	2	2	no	—
63	C₂×#6101	—	2	2	no	—
64	C₂×#6101	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
73	#88142	—	2	8	no	—
74	#88142	—	2	8	no	—
75	#88142	—	2	4	no	—
76	#88142	—	2	4	no	—
77	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#88131	—	4	4	no	—
80	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
82	#88071	—	2	1	no	—
83	#88071	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
85	#88054	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	#21834	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	#6101	—	2	8	no	—
129	#6101	—	2	8	no	—
130	#6101	—	4	4	no	—
131	#6101	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#1055	—	2	2	no	—
140	C₂×#1055	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
142	C₂×#431	—	13	1	no	—
143	#2285	—	13	1	no	—
144	#1990	—	13	4	no	—
145	#1987	—	13	4	no	—
146	#1824	—	13	1	no	—
147	#1824	—	13	1	no	—
148	#1824	—	13	1	no	—
149	#1824	D₁₃	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₁₃	#103	1	16	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
187	Dic₂₆	—	4	16	no	—
188	Dic₂₆	—	4	16	no	—
189	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
190	#1055	—	4	2	no	—
191	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
198	C₂×#117	—	26	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
203	#431	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
208	#384	—	13	2	no	—
209	#382	—	26	1	no	—
210	#380	—	13	1	no	—
211	#380	—	26	1	no	—
212	#380	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
215	#340	—	13	4	no	—
216	#340	—	13	4	no	—
217	#340	—	13	4	no	—
218	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
232	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
233	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	—	2	2	no	—
235	Dic₁₃	—	4	4	no	—
236	Dic₁₃	—	8	2	no	—
237	Dic₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
238	Dic₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
239	Dic₁₃	#418	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
257	#117	—	52	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
285	C₄×C₈	—	26	4	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	26	2	no	—
288	#95	—	26	1	no	—
289	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₁₃	#3227	1	2	yes	—
294	C₂×C₁₃	#3230	1	2	yes	—
295	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
300	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	26	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	52	2	no	—
341	C₄²	—	13	4	no	—
342	C₄²	—	13	4	no	—
343	C₄²	—	13	2	no	—
344	C₄²	—	13	2	no	—
345	C₄²	—	13	2	no	—
346	C₄²	—	13	2	no	—
347	C₄²	—	52	4	no	—
348	C₁₃	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
352	C₂³	SD₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
353	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	52	16	no	—
356	Q₈	—	52	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	13	2	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄	—	13	2	no	—
370	C₂×C₄	—	13	2	no	—
371	C₂×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄	—	13	16	no	—
375	C₂×C₄	—	13	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	4	no	—
379	C₂×C₄	—	52	8	no	—
380	C₂×C₄	—	52	4	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	52	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	D₁₃×#103	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#11719353	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×SD₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	13	4	no	—
404	C₄	—	13	4	no	—
405	C₄	—	13	4	no	—
406	C₄	—	26	2	no	—
407	C₄	—	52	4	no	—
408	C₄	—	104	2	no	—
409	C₄	#11719221	1	2	yes	—
410	C₄	#11719353	1	2	yes	—
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	#13117421	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×D₁₃×#103	1	1	yes	characteristic
414	C₂	D₁₃×#418	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13125962	1	2	yes	—
416	C₂	#13125985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1824	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1824	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115795	C₂	semidirect
5. #13115782	C₂	semidirect
18. C₂×#88142	C₄	semidirect
348. C₁₃	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88142	2
C₂×#11718379	2
#13117238	2
#13115795	2
#13115782	2
#13114927	2
#13114926	2
#13114924	2
C₁₃×#1824	2
#21834	13