Subgroups — #15872407

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115798	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114926	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88180	—	2	1	no	—
18	#11718873	—	2	1	no	—
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718597	—	2	1	no	—
22	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718586	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	#88180	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
67	C₄×#1055	—	2	4	no	—
68	#21834	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×#1055	—	2	4	no	—
110	C₂×#1055	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#431	—	13	1	no	—
113	#2285	—	13	1	no	—
114	#1990	—	13	4	no	—
115	#1987	—	13	4	no	—
116	#1824	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
124	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	#1055	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
156	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
158	C₂×#117	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	#384	—	13	2	no	—
167	#382	—	26	1	no	—
168	#380	—	13	2	no	—
169	#380	—	26	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
172	#340	—	13	16	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
189	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
191	Dic₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
206	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
207	#117	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
228	C₄×C₈	—	26	4	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3227	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#3230	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
249	C₂²×C₄	#6106	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#6107	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	26	8	no	—
262	C₂×C₈	—	26	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
271	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₄²	—	52	4	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×#6106	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6107	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	#88075	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	#88186	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#6107	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	52	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#88075	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#6107	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	104	4	no	—
328	C₄	#11718876	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#88075	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#88075	1	4	yes	—
331	C₄	#11719517	1	2	yes	—
332	C₄	#11719521	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#88075	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13125964	1	2	yes	—
338	C₂	#13125987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115798	C₂	semidirect
4. #13115785	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
155. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
279. C₁₃	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13117243	2
#13115798	2
#13115785	2
#13114926	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#21834	13