Subgroups — #15872408

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115797	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115783	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114927	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88123	—	2	1	no	—
13	C₂×#88123	—	2	1	no	—
14	C₂×#88123	—	2	4	no	—
15	C₂×#88123	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
19	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718873	—	2	1	no	—
23	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718597	—	2	1	no	—
25	#11718596	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718143	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₂₆	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	#88180	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	#88123	—	2	8	no	—
58	#88123	—	2	8	no	—
59	#88123	—	2	4	no	—
60	#88123	—	2	4	no	—
61	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#88123	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#21834	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
91	C₂×Dic₂₆	—	4	32	no	—
92	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
112	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	#2285	—	13	1	no	—
114	#1990	—	13	4	no	—
115	#1987	—	13	4	no	—
116	#1824	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
148	Dic₂₆	—	4	16	no	—
149	Dic₂₆	—	4	16	no	—
150	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
158	C₂×#117	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	#431	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
166	#384	—	13	2	no	—
167	#382	—	26	1	no	—
168	#380	—	13	2	no	—
169	#380	—	26	1	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
172	#340	—	13	16	no	—
173	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
178	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
186	C₄×C₁₃	C₂×#103	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₃	#418	1	4	yes	—
188	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
190	Dic₁₃	—	4	8	no	—
191	Dic₁₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	52	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
197	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
207	#117	—	52	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
220	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	#95	—	26	2	no	—
230	#95	—	26	2	no	—
231	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#3227	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#3230	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
242	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
249	C₂²×C₄	#6095	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	Dic₅₂	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	—	2	8	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
272	C₄²	—	52	4	no	—
273	C₄²	#6103	1	4	yes	—
274	C₄²	#6103	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
279	C₁₃	#21834	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	C₂×#6095	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	52	16	no	—
287	Q₈	—	52	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	26	8	no	—
294	C₂×C₄	—	52	16	no	—
295	C₂×C₄	—	52	8	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂×C₄	#88056	1	16	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#6095	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×Dic₅₂	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	C₂×#88056	1	4	yes	—
319	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×#6095	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×Dic₅₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	52	8	no	—
327	C₄	—	104	4	no	—
328	C₄	C₂×#88056	1	4	yes	—
329	C₄	C₂×#88056	1	4	yes	—
330	C₄	#11718792	1	4	yes	—
331	C₄	#11719221	1	2	yes	—
332	C₄	#11719530	1	2	yes	—
333	C₂	—	2	4	no	—
334	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#88056	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#11718792	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13125966	1	2	yes	—
338	C₂	#13125989	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21834
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115797	C₂	semidirect
4. #13115783	C₂	semidirect
15. C₂×#88123	C₄	semidirect
279. C₁₃	#21834	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88123	2
#13117243	2
#13115797	2
#13115783	2
#13114927	2
C₂×C₁₃×#431	2
#21834	13