Finite Group Databasebeta

← #15872416

Subgroups — #15872416

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic
3#13117229C211yesmaximal, characteristic
4#13115802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115792C212yesmaximal, complemented
8#13115790C212yesmaximal, complemented
9#13114925C212yesmaximal
10#13114921C212yesmaximal
11C13×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13D13×#125—24no—
14D13×#125C418yescomplemented
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88143—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88054C2212yes—
29#11718648C2212yes—
30C4⋊C4×Dic13C2212yes—
31#11718597C2211yescharacteristic
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718346—24no—
34#11718327—21no—
35#11718325—21no—
36#11718312—21no—
37#11718309—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#125—22no—
53C13×#125C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—22no—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C22×#1055C2312yes—
77C4⋊C4×D13—28no—
78C4⋊C4×D13—28no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13C2×C414yes—
82C4⋊C4×D13C2×C414yes—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88144C2×C414yes—
86#88144C2×C414yes—
87#88143—28no—
88#88143—28no—
89C42×D13C2×C414yes—
90C42×D13D414yes—
91#88124—22no—
92#88124C2×C414yes—
93C4×C8×C13—22no—
94C13×#95—21no—
95C13×#95—21no—
96#88071—21no—
97#88071—21no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88060—24no—
101#88054—24no—
102C4×#1055—22no—
103#21836—131nomaximal, Sylow
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—24no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×C4×D13—24no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—44no—
124C2×C4×D13—44no—
125C2×C4×D13C22⋊C414yes—
126C2×C4×D13C22⋊C414yes—
127C2×C4×D13C22×C412yes—
128C2×C4×D13C2×D412yes—
129C2×C8×C13—22no—
130C2×C8×C13—22no—
131C2×C8×C13—22no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4C22×C412yes—
138C13×C4⋊C4C22×C412yes—
139C42×C13C22×C412yes—
140C42×C13C2×D412yes—
141#6103—44no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13C22×C412yes—
148C4⋊Dic13C22×C412yes—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155C4×Dic13—44no—
156C4×Dic13C22⋊C414yes—
157C4×Dic13C22⋊C414yes—
158C4×Dic13C22×C412yes—
159C4×Dic13C2×D412yes—
160C2×#1055—22no—
161C2×#1055—22no—
162C2×#1055—22no—
163C22×#125—131no—
164C2×#431—131no—
165#2283—131no—
166#1991—131no—
167#1991—131no—
168#1991—131no—
169#1991D1311yescharacteristic, complemented
170#1989—132no—
171#1989—132no—
172#1824—132no—
173#1823—132no—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13C2×C22⋊C412yes—
179C22×D13#13514yes—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C132−1+412yes—
194C2×C4×C132−1+412yes—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
208C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
209C4×D13—28no—
210C4×D13—24no—
211C4×D13—24no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—48no—
214C4×D13—48no—
215C8×C13—42no—
216#1055—42no—
217C2×#125—138no—
218C2×#125—131no—
219C2×#125—131no—
220C2×#125—131no—
221C2×#125—261no—
222C2×#125—261no—
223C2×#125—264no—
224C2×#125C2×D1311yescharacteristic
225C22×C4⋊C4—131no—
226C22×C4⋊C4—131no—
227C22×C4⋊C4—261no—
228C22×C4⋊C4—261no—
229C22×C42—131no—
230#431—264no—
231C2×C4⋊C8—132no—
232C2×C22⋊C8—132no—
233C2×C4×C8—131no—
234C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
235#383—261no—
236#382—131no—
237#382C2×D1311yescharacteristic
238#381—261no—
239#380—132no—
240C4×C4⋊C4—132no—
241C4×C22⋊C4—261no—
242#376—261no—
243#340—132no—
244#340—132no—
245#340—132no—
246#340—132no—
247#340—132no—
248#340—132no—
249#340C2×D1312yes—
250#340C2×D1312yes—
251C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C13#53611yescharacteristic
253C22×C13#53611yescharacteristic
254C22×C13C2×#13512yes—
255C22×C13#57512yes—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—24no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13#41614yes—
261C4×C13—22no—
262C4×C13—22no—
263C4×C13—42no—
264C4×C13—42no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13#51912yes—
267C4×C13#53612yes—
268Dic13—22no—
269Dic13—22no—
270Dic13—22no—
271Dic13—42no—
272Dic13—42no—
273Dic13—82no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C23×C4—131no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C22×C8—132no—
280C22×C8C22×D1312yes—
281#125—22no—
282#125—134no—
283#125—134no—
284#125—134no—
285#125—268no—
286#125—268no—
287#125—262no—
288#125—262no—
289#125—262no—
290#125C4×D1314yes—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—131no—
294C2×C4⋊C4—131no—
295C2×C4⋊C4—134no—
296C2×C4⋊C4—134no—
297C2×C4⋊C4—132no—
298C2×C4⋊C4—262no—
299C2×C4⋊C4—262no—
300C2×C4⋊C4—268no—
301C2×C4⋊C4—268no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
311C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C42—131no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—134no—
318C2×C42—134no—
319C2×C42—262no—
320C2×C42C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C8—264no—
322C22⋊C8—264no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—262no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—262no—
328#95—262no—
329#95—261no—
330#95—261no—
331C2×C13#231011yescharacteristic
332C2×C13C2×#41611yescharacteristic
333C2×C13#289611yescharacteristic
334C2×C13#323212yes—
335C2×C13#323212yes—
336D13—24no—
337C24—131no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—134no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—132no—
347C22×C4—134no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—522no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—524no—
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C22×C4C23×D1311yescharacteristic
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—262no—
366C2×C8—262no—
367C2×C8—262no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—132no—
374C4⋊C4—132no—
375C4⋊C4—264no—
376C4⋊C4—264no—
377C4⋊C4—264no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
387C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
388C22⋊C4—524no—
389C42—134no—
390C42—134no—
391C42—132no—
392C42—132no—
393C42—524no—
394C42C2×C4×D1312yes—
395C42D4×D1312yes—
396C13#2183611yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—132no—
398C23—134no—
399C23—261no—
400C23—262no—
401C23—261no—
402C23C2×D4×D1311yescharacteristic
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—132no—
413C2×C4—132no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—268no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—262no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—264no—
421C2×C4—264no—
422C2×C4—262no—
423C2×C4—262no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—528no—
426C2×C4—528no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—522no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
433C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
434C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
436C2×C4#8825412yes—
437C2×C4#8825712yes—
438C8—42no—
439C8—522no—
440C22—134no—
441C22—262no—
442C22—264no—
443C22—264no—
444C22—262no—
445C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
446C22#1171938011yescharacteristic
447C22#1171942911yescharacteristic
448C22D13×#13512yes—
449C22#1171947312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—82no—
455C4—262no—
456C4—262no—
457C4—262no—
458C4—522no—
459C4—522no—
460C4—1042no—
461C4#1171927712yes—
462C4#1171933312yes—
463C2—264no—
464C2#1311741911yescharacteristic
465C2D13×#41611yescharacteristic
466C2#1312335111yescharacteristic
467C2#1312599912yes—
468C2#1312600512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1991C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1991D13
hypocenterC13#21836
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115802C2semidirect
5. #13115801C2semidirect
6. #13115800C2semidirect
7. #13115792C2semidirect
8. #13115790C2semidirect
11. C13×#1991C2semidirect
14. D13×#125C4semidirect
169. #1991D13semidirect
396. C13#21836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117183462
#131172292
#131158022
#131158012
#131158002
#131157922
#131157902
#131149252
#131149212
C13×#19912
#2183613