Subgroups — #15872421

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115794	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114926	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13114922	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×#125	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×#125	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
20	#11718872	—	2	1	no	—
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718598	—	2	1	no	—
24	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718593	—	2	1	no	—
27	#11718586	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
38	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
67	#88071	—	2	2	no	—
68	#88071	—	2	2	no	—
69	#88071	—	2	2	no	—
70	#88071	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
73	C₄×#1055	—	2	4	no	—
74	#21836	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂×#1055	—	2	4	no	—
116	C₂×#1055	—	2	8	no	—
117	C₂²×#125	D₁₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#431	—	13	1	no	—
119	#2283	—	13	1	no	—
120	#1991	—	13	4	no	—
121	#1989	—	13	4	no	—
122	#1824	—	13	2	no	—
123	#1823	—	13	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	#1055	—	4	4	no	—
156	C₂×#125	—	2	1	no	—
157	C₂×#125	—	2	1	no	—
158	C₂×#125	—	2	4	no	—
159	C₂×#125	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
161	C₂×#125	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	#431	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	#383	—	26	1	no	—
172	#382	—	13	2	no	—
173	#381	—	26	1	no	—
174	#380	—	13	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
177	#376	—	26	1	no	—
178	#340	—	13	8	no	—
179	#340	—	13	8	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	#416	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	8	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
204	#125	—	2	8	no	—
205	#125	—	2	8	no	—
206	#125	—	2	4	no	—
207	#125	—	2	4	no	—
208	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
209	#125	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	#95	—	26	2	no	—
237	#95	—	26	2	no	—
238	#95	—	26	2	no	—
239	#95	—	26	2	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#3232	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	26	8	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
280	C₄²	—	52	4	no	—
281	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
287	C₁₃	#21836	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	#88204	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	52	4	no	—
309	C₂×C₄	—	52	4	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	52	4	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	8	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#11718894	1	4	yes	—
324	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#88204	1	2	yes	—
326	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	104	4	no	—
336	C₄	#11719517	1	2	yes	—
337	C₄	#11719521	1	2	yes	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#11718894	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13123355	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13126004	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#125	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21836
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115802	C₂	semidirect
4. #13115794	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
159. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
287. C₁₃	#21836	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13117234	2
#13115802	2
#13115794	2
#13114926	2
#13114922	2
C₂²×C₁₃×#125	2
#21836	13