Finite Group Databasebeta

← #15872433

Subgroups — #15872433

Order 3328.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D13×#125C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
3#13117240C211yesmaximal, characteristic
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115803C212yesmaximal, complemented
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114925C212yesmaximal
10#13114921C212yesmaximal
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13D13×#125—24no—
14D13×#125C418yescomplemented
15C2×C4⋊C4×D13—21no—
16C2×C4⋊C4×D13—21no—
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19C2×#88144C2211yescharacteristic
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88143—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88126—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88055C2212yes—
30#11718648C2212yes—
31#11718637C2212yes—
32C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
33C4×#6101—21no—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718496—24no—
36#11718328—21no—
37#11718311—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×C4×D13—21no—
47C22×C4×D13—21no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#125—22no—
53C13×#125C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6103—22no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2312yes—
80C4⋊C4×D13—28no—
81C4⋊C4×D13—28no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13C2×C414yes—
85C4⋊C4×D13C2×C414yes—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88144C2×C414yes—
89#88144C2×C414yes—
90#88143—28no—
91#88143—28no—
92#88126—44no—
93C42×D13C2×C414yes—
94C42×D13D414yes—
95#88124—22no—
96#88124C2×C414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#95—21no—
99#88071—21no—
100#88071—22no—
101#88060—24no—
102#88055—24no—
103C4⋊#1055—22no—
104#21838—131nomaximal, Sylow
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—44no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13C22⋊C414yes—
129C2×C4×D13C22⋊C414yes—
130C2×C4×D13C22×C412yes—
131C2×C4×D13C2×D412yes—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—24no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4C22×C412yes—
141C13×C4⋊C4C22×C412yes—
142C42×C13—42no—
143C42×C13C22×C412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6103—44no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—24no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13C22×C412yes—
153C4⋊Dic13C22×C412yes—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157#6101—24no—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—44no—
161#6101—44no—
162C4×Dic13—42no—
163C4×Dic13C22⋊C414yes—
164C4×Dic13C22⋊C414yes—
165C4×Dic13C22×C412yes—
166C4×Dic13C2×D412yes—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—24no—
169C22×#125—131no—
170C2×#432—131no—
171#2285—131no—
172#1992—132no—
173#1992—132no—
174#1989—131no—
175#1989—131no—
176#1989—131no—
177#1989D1311yescharacteristic, complemented
178#1824—132no—
179#1823—132no—
180C23×C13C22×D411yescharacteristic
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13C2×C22⋊C412yes—
184C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C22×D13#13712yes—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
198C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
199C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C132−1+412yes—
202C2×C4×C132−1+412yes—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
218C4×D13—28no—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—22no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—48no—
224C4×D13—48no—
225C8×C13—42no—
226#1055—42no—
227C2×#125—138no—
228C2×#125—131no—
229C2×#125—131no—
230C2×#125—131no—
231C2×#125—261no—
232C2×#125—261no—
233C2×#125—264no—
234C2×#125C2×D1311yescharacteristic
235C2×#117—261no—
236C22×C4⋊C4—131no—
237C22×C4⋊C4—131no—
238C22×C4⋊C4—261no—
239C22×C4⋊C4—261no—
240C22×C42—131no—
241#432—264no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—132no—
245C2×#97—132no—
246#384—132no—
247#382—261no—
248#380—132no—
249#380—261no—
250C4×C4⋊C4—131no—
251C4×C4⋊C4—261no—
252C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
253#340—132no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256#340—132no—
257#340—132no—
258#340—132no—
259#340C2×D1312yes—
260#340C2×D1312yes—
261C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C13#53612yes—
263C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13#57512yes—
266C2×D13—22no—
267C2×D13—22no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13#41714yes—
271C4×C13—22no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—42no—
274C4×C13—42no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13#51912yes—
277C4×C13#53611yescharacteristic
278C4×C13#53611yescharacteristic
279Dic13—22no—
280Dic13—22no—
281Dic13—22no—
282Dic13—42no—
283Dic13—42no—
284Dic13—82no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C23×C4—131no—
288C23×C4—261no—
289C23×C4—261no—
290C22×C8—132no—
291C22×C8C22×D1312yes—
292#125—22no—
293#125—134no—
294#125—134no—
295#125—134no—
296#125—268no—
297#125—268no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125C4×D1314yes—
302#117—524no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—131no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—134no—
308C2×C4⋊C4—134no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—262no—
311C2×C4⋊C4—262no—
312C2×C4⋊C4—268no—
313C2×C4⋊C4—268no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4—261no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—262no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
325C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—131no—
332C2×C42—134no—
333C2×C42—134no—
334C2×C42—261no—
335C2×C42C22×D1311yescharacteristic
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—262no—
338C22⋊C8—264no—
339#97—264no—
340#95—21no—
341#95—262no—
342#95—261no—
343C2×C13#231011yescharacteristic
344C2×C13C2×#41711yescharacteristic
345C2×C13#289611yescharacteristic
346C2×C13#323412yes—
347C2×C13#323612yes—
348D13—24no—
349C24—131no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—134no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—134no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—264no—
363C22×C4—264no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—262no—
369C22×C4—522no—
370C22×C4—522no—
371C22×C4—522no—
372C22×C4—524no—
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4C23×D1311yescharacteristic
376C2×C8—22no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—262no—
379C2×C8—264no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—132no—
387C4⋊C4—132no—
388C4⋊C4—264no—
389C4⋊C4—264no—
390C4⋊C4—264no—
391C4⋊C4—264no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—264no—
394C4⋊C4—264no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—524no—
401C4⋊C4—524no—
402C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
403C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
404C22⋊C4—524no—
405C42—42no—
406C42—134no—
407C42—134no—
408C42—132no—
409C42—132no—
410C42—522no—
411C42C2×C4×D1312yes—
412C42D4×D1312yes—
413C13#2183811yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—132no—
415C23—132no—
416C23—132no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23C2×D4×D1311yescharacteristic
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—132no—
432C2×C4—132no—
433C2×C4—132no—
434C2×C4—268no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—264no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—262no—
443C2×C4—262no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—528no—
446C2×C4—528no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
454C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
455C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8825412yes—
458C2×C4#8825712yes—
459C8—42no—
460C8—522no—
461C22—134no—
462C22—262no—
463C22—264no—
464C22—264no—
465C22—262no—
466C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
467C22#1171933312yes—
468C22#1171947312yes—
469C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C22D13×#13711yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—262no—
477C4—262no—
478C4—262no—
479C4—522no—
480C4—522no—
481C4—1042no—
482C4#1171927712yes—
483C4#1171938011yescharacteristic
484C4#1171942911yescharacteristic
485C2—264no—
486C2#1311741911yescharacteristic
487C2D13×#41711yescharacteristic
488C2#1312335111yescharacteristic
489C2#1312602412yes—
490C2#1312604012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#21838
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115803C2semidirect
5. #13115803C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115791C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
14. D13×#125C4semidirect
177. #1989D13semidirect
413. C13#21838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D13×#1252
C2×#117184962
#131172402
#131158032
#131157942
#131157932
#131157912
#131149252
#131149212
C13×#19892
#2183813