Finite Group Databasebeta

← #15872437

Subgroups — #15872437

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
3#13117241C211yesmaximal, characteristic
4#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115786C212yesmaximal, complemented
8#13115782C212yesmaximal, complemented
9#13114930C212yesmaximal
10#13114929C212yesmaximal
11C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719393—24no—
14#11719393C418yescomplemented
15C2×#88150—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88146—21no—
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88141—21no—
23C2×#88141—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88060C2212yes—
29C2×#88054C2212yes—
30#11718648—21no—
31#11718648C2212yes—
32#11718638—21no—
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34C4⋊C4×Dic13C2212yes—
35#11718596C2211yescharacteristic
36C2×#88043C2211yescharacteristic
37#11718366—24no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#125—22no—
53C13×#125C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88150—28no—
82#88150—28no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—44no—
86#88146C2×C414yes—
87#88146C2×C414yes—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142C2×C414yes—
91#88142C2×C414yes—
92#88141—28no—
93#88141—28no—
94C42×D13C2×C414yes—
95C42×D13D414yes—
96#88124—22no—
97#88124C2×C414yes—
98C13×#97—22no—
99#88071—22no—
100#88071—22no—
101#88060—24no—
102#88054—24no—
103#88043—22no—
104#21839—131nomaximal, Sylow
105C23×D13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13C22⋊C414yes—
125C2×C4×D13C22⋊C414yes—
126C2×C4×D13C22×C412yes—
127C2×C4×D13C2×D412yes—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—24no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13—22no—
137C13×C4⋊C4—24no—
138C13×C4⋊C4—24no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—24no—
142C13×C4⋊C4—42no—
143C13×C4⋊C4—42no—
144C13×C4⋊C4C22×C412yes—
145C13×C4⋊C4C22×C412yes—
146C42×C13C22×C412yes—
147C42×C13C2×D412yes—
148#6103—24no—
149#6103—24no—
150#6103—44no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—24no—
154C4⋊Dic13—42no—
155C4⋊Dic13—42no—
156C4⋊Dic13C22×C412yes—
157C4⋊Dic13C22×C412yes—
158#6101—24no—
159#6101—24no—
160#6101—24no—
161#6101—24no—
162C4×Dic13—24no—
163C4×Dic13—24no—
164C4×Dic13—44no—
165C4×Dic13C22⋊C414yes—
166C4×Dic13C22⋊C414yes—
167C4×Dic13C22×C412yes—
168C4×Dic13C2×D412yes—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#533—131no—
173C2×#432—131no—
174#2285—131no—
175#1992—131no—
176#1992—131no—
177#1992—131no—
178#1992D1311yescharacteristic, complemented
179#1988—132no—
180#1987—132no—
181#1825—132no—
182#1825—132no—
183C23×C13C22×D411yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13C2×C22⋊C412yes—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C132−1+412yes—
209C2×C4×C132−1+412yes—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
224C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
225C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
226C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×Dic13#13712yes—
228C4×D13—24no—
229C4×D13—24no—
230C4×D13—28no—
231C4×D13—44no—
232Dic26—48no—
233Dic26—48no—
234C8×C13—42no—
235#1055—42no—
236#533—138no—
237#533—264no—
238C2×C4⋊Q8—131no—
239C2×C4⋊Q8—131no—
240C2×#125—131no—
241C2×#125C2×D1311yescharacteristic
242C2×C22⋊Q8—261no—
243C2×C22⋊Q8—261no—
244C2×C4×Q8—261no—
245C2×C4×Q8—261no—
246C2×#117—131no—
247C2×#117—131no—
248C2×#117—261no—
249C22×C42—131no—
250#432—264no—
251C2×C4⋊C8—132no—
252C2×C22⋊C8—132no—
253C2×#97—131no—
254C2×#97C2×D1311yescharacteristic
255#384—131no—
256#384C2×D1311yescharacteristic
257#382—261no—
258#380—132no—
259#380—261no—
260C4×C4⋊C4—132no—
261C4×C4⋊C4—261no—
262#340—132no—
263#340—132no—
264#340—132no—
265#340—132no—
266#340—132no—
267#340—132no—
268#340C2×D1312yes—
269#340C2×D1312yes—
270C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C13#53611yescharacteristic
272C22×C13#53611yescharacteristic
273C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C22×C13#57511yescharacteristic
276C22×C13#57511yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—22no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13—42no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#51912yes—
290C4×C13#53612yes—
291Dic13—22no—
292Dic13—22no—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—82no—
296Dic13#41714yes—
297C22×Q8—261no—
298C22×Q8—261no—
299C23×C4—131no—
300C23×C4—131no—
301C23×C4—131no—
302C22×C8—132no—
303C22×C8C22×D1312yes—
304C4⋊Q8—134no—
305C4⋊Q8—134no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8—262no—
308#125—22no—
309#125—134no—
310#125—262no—
311#125C4×D1314yes—
312C22⋊Q8—268no—
313C22⋊Q8—268no—
314C4×Q8—268no—
315C4×Q8—268no—
316#117—134no—
317#117—134no—
318#117—262no—
319#117—262no—
320#117—524no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—132no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—262no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—131no—
343C2×C42—134no—
344C2×C42—134no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42—261no—
347C2×C42—262no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊C8—264no—
350C22⋊C8—264no—
351#97—22no—
352#97—262no—
353#95—262no—
354#95—262no—
355C2×C13#231011yescharacteristic
356C2×C13C2×#41711yescharacteristic
357C2×C13#289611yescharacteristic
358C2×C13#323511yescharacteristic
359C2×C13#323511yescharacteristic
360C2×C13#323711yescharacteristic
361C2×C13#323711yescharacteristic
362D13—42no—
363C24—131no—
364C2×Q8—264no—
365C2×Q8—264no—
366C2×Q8—522no—
367C2×Q8—522no—
368C2×Q8—522no—
369C2×Q8—522no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—134no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—132no—
379C22×C4—134no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391C22×C4C23×D1311yescharacteristic
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—262no—
396C2×C8—262no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—132no—
406C4⋊C4—132no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—264no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—522no—
415C4⋊C4—522no—
416C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
417C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
418C22⋊C4—264no—
419C22⋊C4—264no—
420C22⋊C4—524no—
421C42—134no—
422C42—134no—
423C42—132no—
424C42—132no—
425C42—264no—
426C42—264no—
427C42—524no—
428C42C2×C4×D1312yes—
429C42D4×D1312yes—
430C13#2183911yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23—132no—
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23—261no—
435C23—261no—
436C23—261no—
437C23—261no—
438C23C2×D4×D1311yescharacteristic
439Q8—528no—
440Q8—528no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—132no—
455C2×C4—132no—
456C2×C4—132no—
457C2×C4—132no—
458C2×C4—132no—
459C2×C4—268no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—264no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—524no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
477C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
478C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
480C2×C4#8825412yes—
481C2×C4#8825712yes—
482C8—42no—
483C8—522no—
484C22—262no—
485C22—262no—
486C22—262no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
492C22#1171938011yescharacteristic
493C22#1171942911yescharacteristic
494C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C22#1171947811yescharacteristic
496C22D13×#13711yescharacteristic
497C22#1171948211yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—134no—
504C4—262no—
505C4—262no—
506C4—522no—
507C4—522no—
508C4—1042no—
509C4#1171927712yes—
510C4#1171933312yes—
511C2—522no—
512C2#1311741911yescharacteristic
513C2D13×#41711yescharacteristic
514C2#1312335211yescharacteristic
515C2#1312602911yescharacteristic
516C2#1312603511yescharacteristic
517C2#1312604511yescharacteristic
518C2#1312605111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#21839
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115806C2semidirect
5. #13115805C2semidirect
6. #13115804C2semidirect
7. #13115786C2semidirect
8. #13115782C2semidirect
11. C13×#1992C2semidirect
14. #11719393C4semidirect
178. #1992D13semidirect
430. C13#21839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117183662
#131172412
#131158062
#131158052
#131158042
#131157862
#131157822
#131149302
#131149292
C13×#19922
#2183913