Finite Group Databasebeta

← #15872439

Subgroups — #15872439

Order 3328.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic
3#13117238C211yesmaximal, characteristic
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115803C212yesmaximal, complemented
6#13115786C212yesmaximal, complemented
7#13115782C212yesmaximal, complemented
8#13114932C211yesmaximal, characteristic
9#13114931C211yesmaximal, characteristic
10#13114928C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1825C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719222—24no—
16#11719222C418yescomplemented
17C2×#88144C2211yescharacteristic
18C2×#88144C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88132—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C4×Dic26—21no—
25C2×C4×Dic26—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#380C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88055C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718637C2212yes—
33C4⋊C4×Dic13C2212yes—
34#11718603—21no—
35#11718380—24no—
36#11718311—21no—
37#11718310—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#117—22no—
53C13×#117C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88180—22no—
63#88180C2×C414yes—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13—21no—
66C2×C4⋊Dic13C2312yes—
67C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13C2×C414yes—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D414yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88144C2×C414yes—
87#88144C2×C414yes—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88142C2×C414yes—
91#88142C2×C414yes—
92#88132—28no—
93#88132—28no—
94#88131—44no—
95C4×Dic26—28no—
96C4×Dic26—28no—
97C13×C22⋊C8—22no—
98C13×#95—21no—
99#88071—21no—
100#88071—22no—
101C22⋊#1055—22no—
102#88055—24no—
103#88054—24no—
104#21839—131nomaximal, Sylow
105C24×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13—24no—
107C22×C4×C13—21no—
108C22×C4×C13—21no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C22×C412yes—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D412yes—
113C22×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—42no—
120C22×Dic13C22⋊C414yes—
121C22×Dic13C22⋊C414yes—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—24no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—24no—
136C13×C4⋊C4C22×C412yes—
137C13×C4⋊C4C22×C412yes—
138C13×C22⋊C4—24no—
139C13×C22⋊C4—42no—
140C42×C13—24no—
141C22⋊Dic13—24no—
142C22⋊Dic13—42no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—24no—
146C4⋊Dic13—24no—
147C4⋊Dic13—24no—
148C4⋊Dic13C22×C412yes—
149C4⋊Dic13C22×C412yes—
150#6101—24no—
151#6101—24no—
152#6101—24no—
153#6101—24no—
154#6101—44no—
155#6101—44no—
156C4×Dic13—24no—
157C4×Dic13—44no—
158C4×Dic13C22⋊C414yes—
159C4×Dic13C22⋊C414yes—
160C4×Dic13C22×C412yes—
161C4×Dic13C22×C412yes—
162C4×Dic13C2×D412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—24no—
166C2×#533—131no—
167C2×#432—131no—
168#2285—131no—
169#1992—132no—
170#1992—132no—
171#1988—132no—
172#1987—132no—
173#1825—131no—
174#1825—131no—
175#1825—131no—
176#1825D1311yescharacteristic
177C23×C13—22no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—21no—
180C23×C13—22no—
181C23×C13C2×C22⋊C412yes—
182C23×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—24no—
185C2×C4×C13—24no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C132−1+414yes—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—28no—
203C2×Dic13—22no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
215C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×Dic13#13712yes—
218Dic26—48no—
219Dic26—48no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222#533—138no—
223#533—264no—
224C2×C4⋊Q8—131no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#125—131no—
227C2×#125—131no—
228C2×C22⋊Q8—261no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C4×Q8—261no—
231C2×C4×Q8—261no—
232C2×#117—131no—
233C2×#117—261no—
234C2×#117C2×D1311yescharacteristic
235C22×C42—131no—
236#432—264no—
237C2×C4⋊C8—132no—
238C2×C22⋊C8—131no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C2×#97—132no—
241#384—132no—
242#382—261no—
243#380—131no—
244#380—261no—
245#380C2×D1311yescharacteristic
246C4×C4⋊C4—132no—
247C4×C4⋊C4—261no—
248#340—132no—
249#340—132no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#340—132no—
253#340—132no—
254#340C2×D1312yes—
255#340C2×D1312yes—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13—22no—
259C22×C13—42no—
260C22×C13—42no—
261C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C13#53612yes—
263C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C22×C13C2×#13711yescharacteristic
265C22×C13#57512yes—
266C4×C13—22no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#51912yes—
271C4×C13#53612yes—
272Dic13—22no—
273Dic13—22no—
274Dic13—22no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277Dic13—82no—
278Dic13#41714yes—
279C22×Q8—261no—
280C22×Q8—261no—
281C23×C4—131no—
282C23×C4—131no—
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284C22×C8—132no—
285C22×C8C22×D1312yes—
286C4⋊Q8—134no—
287C4⋊Q8—134no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—262no—
290#125—134no—
291#125—134no—
292#125—262no—
293#125—262no—
294C22⋊Q8—268no—
295C22⋊Q8—268no—
296C4×Q8—268no—
297C4×Q8—268no—
298#117—22no—
299#117—134no—
300#117—262no—
301#117—524no—
302#117C4×D1314yes—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—132no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—262no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—261no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—134no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—131no—
325C2×C42—134no—
326C2×C42—131no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—262no—
330C4⋊C8—264no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—262no—
333#97—264no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95—261no—
337C2×C13—42no—
338C2×C13#231011yescharacteristic
339C2×C13C2×#41711yescharacteristic
340C2×C13#289611yescharacteristic
341C2×C13#323512yes—
342C2×C13#323712yes—
343C24D4×D1311yescharacteristic
344C2×Q8—264no—
345C2×Q8—264no—
346C2×Q8—522no—
347C2×Q8—522no—
348C2×Q8—524no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—131no—
354C22×C4—134no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—134no—
359C22×C4—262no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4C2×C4×D1312yes—
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1312yes—
368C22×C4C23×D1311yescharacteristic
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—262no—
372C2×C8—264no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—132no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—264no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—264no—
382C4⋊C4—264no—
383C4⋊C4—264no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—524no—
388C4⋊C4—524no—
389C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
390C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—264no—
394C22⋊C4—522no—
395C42—24no—
396C42—134no—
397C42—134no—
398C42—132no—
399C42—132no—
400C42—132no—
401C42—132no—
402C42—264no—
403C42—524no—
404C13#2183911yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23—22no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23C22⋊C4×D1312yes—
410C23C2×D4×D1311yescharacteristic
411Q8—528no—
412Q8—528no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—132no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—268no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
445C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8825714yes—
448C8—42no—
449C8—522no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C22#1171935312yes—
457C22#1171947312yes—
458C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C22D13×#13711yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—134no—
465C4—262no—
466C4—262no—
467C4—262no—
468C4—522no—
469C4—522no—
470C4—1042no—
471C4#1171922112yes—
472C4#1171935312yes—
473C2—42no—
474C2#1311742111yescharacteristic
475C2D13×#41711yescharacteristic
476C2#1312335111yescharacteristic
477C2#1312603112yes—
478C2#1312604712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1825C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1825D13
hypocenterC13#21839
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115803C2semidirect
5. #13115803C2semidirect
6. #13115786C2semidirect
7. #13115782C2semidirect
16. #11719222C4semidirect
404. C13#21839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
C2×#117183802
#131172382
#131158032
#131157862
#131157822
#131149322
#131149312
#131149282
C13×#18252
#2183913