Subgroups — #15872448

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13115785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13114922	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718873	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718872	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718598	—	2	1	no	—
22	#11718597	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	—	2	1	no	—
25	#11718587	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718121	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	#88071	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
65	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
66	#88043	—	2	4	no	—
67	#21840	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	32	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂×#1055	—	2	4	no	—
106	C₂×#1055	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#432	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	1	no	—
110	#1993	—	13	4	no	—
111	#1987	—	13	4	no	—
112	#1823	—	13	4	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
119	Q₈×C₁₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	#1055	—	4	4	no	—
144	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	#432	—	26	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×#97	—	13	2	no	—
158	#383	—	26	1	no	—
159	#382	—	13	2	no	—
160	#381	—	26	1	no	—
161	#380	—	13	2	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
164	#376	—	26	1	no	—
165	#340	—	13	16	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₁₃	#418	1	4	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
179	C₄×C₁₃	#419	1	4	yes	—
180	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
182	Dic₁₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	8	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
216	#97	—	26	4	no	—
217	#95	—	26	2	no	—
218	#95	—	26	2	no	—
219	#95	—	26	2	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#3238	1	4	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	26	8	no	—
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
257	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
258	C₄²	—	52	4	no	—
259	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
265	C₁₃	#21840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	#88186	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	16	no	—
272	Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	52	4	no	—
285	C₂×C₄	—	52	4	no	—
286	C₂×C₄	—	52	4	no	—
287	C₂×C₄	#88196	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₈	—	52	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	#11718876	1	4	yes	—
301	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
303	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	4	8	no	—
310	C₄	—	104	4	no	—
311	C₄	#11718886	1	4	yes	—
312	C₄	#11719517	1	2	yes	—
313	C₄	#11719521	1	2	yes	—
314	C₂	—	2	4	no	—
315	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11718876	1	1	yes	characteristic
317	C₂	C₂×#11718886	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#13126057	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115810	C₂	semidirect
4. #13115785	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
148. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₁₃	semidirect
265. C₁₃	#21840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
#13117234	2
#13115810	2
#13115785	2
#13114922	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
#21840	13