Subgroups — #15872458

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13115810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114930	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₁₃×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88200	—	2	1	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	#11719433	—	2	4	no	—
14	#11719433	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88151	—	2	1	no	—
16	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88141	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#88054	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718648	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718597	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88043	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718366	—	2	4	no	—
30	#11718327	—	2	1	no	—
31	#11718325	—	2	1	no	—
32	#11718312	—	2	1	no	—
33	#11718309	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718143	C₂²	1	4	yes	—
36	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
37	#11718121	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#88200	—	2	8	no	—
51	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#6103	—	2	2	no	—
53	C₂×#6103	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#6101	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
65	#88151	—	2	8	no	—
66	#88146	—	2	4	no	—
67	#88146	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#88144	—	2	4	no	—
69	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#88141	—	2	8	no	—
71	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
73	#88123	—	2	2	no	—
74	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
76	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
77	C₁₃×#95	—	2	1	no	—
78	#88071	—	2	1	no	—
79	#88071	—	2	1	no	—
80	#88071	—	2	2	no	—
81	#88071	—	2	2	no	—
82	#88060	—	2	4	no	—
83	#88054	—	2	4	no	—
84	#88043	—	2	2	no	—
85	#21842	—	13	1	no	maximal, Sylow
86	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	#6103	—	2	8	no	—
119	#6103	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#6101	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#1055	—	2	2	no	—
133	C₂×#1055	—	2	2	no	—
134	C₂×#1055	—	2	2	no	—
135	C₂×#533	—	13	1	no	—
136	C₂×#432	—	13	1	no	—
137	#2283	—	13	1	no	—
138	#1993	—	13	1	no	—
139	#1993	—	13	1	no	—
140	#1993	—	13	1	no	—
141	#1993	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1989	—	13	4	no	—
143	#1825	—	13	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
180	Dic₂₆	—	4	8	no	—
181	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
182	#1055	—	4	2	no	—
183	#533	—	13	8	no	—
184	#533	—	26	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#125	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
192	C₂×#117	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	#432	—	26	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
197	C₂×#97	—	13	1	no	—
198	C₂×#97	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	#383	—	26	1	no	—
200	#382	—	13	1	no	—
201	#382	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#381	—	26	1	no	—
203	#380	—	13	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
206	#376	—	26	1	no	—
207	#340	—	13	4	no	—
208	#340	—	13	4	no	—
209	#340	—	13	4	no	—
210	#340	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
211	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
215	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
216	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
225	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
226	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃	—	4	4	no	—
231	Dic₁₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
243	#125	—	13	8	no	—
244	#125	—	26	4	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
247	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
249	#117	—	13	8	no	—
250	#117	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	26	2	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	26	2	no	—
276	#95	—	26	2	no	—
277	#95	—	26	1	no	—
278	#95	—	26	1	no	—
279	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	#3240	1	2	yes	—
283	C₂×C₁₃	#3240	1	2	yes	—
284	D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	13	1	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
326	C₄²	—	13	4	no	—
327	C₄²	—	13	4	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	26	8	no	—
331	C₄²	—	52	4	no	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₁₃	#21842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	2	no	—
336	C₂³	—	26	1	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	26	1	no	—
340	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	8	no	—
342	Q₈	—	52	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	2	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	1	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	4	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	—	52	2	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	2	no	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#88257	1	2	yes	—
372	C₈	—	4	2	no	—
373	C₈	—	52	2	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	26	2	no	—
376	C₂²	—	26	2	no	—
377	C₂²	—	52	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#11719380	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#11719429	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
383	C₂²	#11719482	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	—	26	2	no	—
390	C₄	—	26	2	no	—
391	C₄	—	52	4	no	—
392	C₄	—	104	2	no	—
393	C₄	#11719277	1	2	yes	—
394	C₄	#11719333	1	2	yes	—
395	C₂	—	52	2	no	—
396	C₂	#13117419	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13123350	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13123354	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#13126073	1	2	yes	—
400	C₂	#13126079	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1993	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #13115810	C₂	semidirect
5. #13115809	C₂	semidirect
6. #13115808	C₂	semidirect
7. #13115792	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1993	C₂	semidirect
14. #11719433	C₄	semidirect
141. #1993	D₁₃	semidirect
334. C₁₃	#21842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719433	2
C₂×#11718366	2
#13117229	2
#13115810	2
#13115809	2
#13115808	2
#13115792	2
#13114930	2
C₁₃×#1993	2
#21842	13