Finite Group Databasebeta

← #15872460

Subgroups — #15872460

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic
3#13117232C211yesmaximal, characteristic
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115807C212yesmaximal, complemented
6#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114930C212yesmaximal
10#13114929C212yesmaximal
11C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719393—24no—
14#11719393C418yescomplemented
15C2×#88150—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19C2×#88142C2211yescharacteristic
20C2×#88142C2211yescharacteristic
21C2×#88141—21no—
22C2×#88141—21no—
23C2×C42×D13C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×#88060C2212yes—
28C2×#88055C2212yes—
29#11718648C2212yes—
30#11718638C2212yes—
31C4×#6103—21no—
32C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718593—21no—
34C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718496—24no—
36#11718325—21no—
37#11718312—21no—
38C13×#340C2212yes—
39C13×#340C2212yes—
40#11718143C2212yes—
41#11718143C2212yes—
42#11718121C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×#125—22no—
53C13×#125C2×C414yes—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×C4⋊Dic13C2312yes—
65C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2312yes—
78#88150—28no—
79#88150—28no—
80#88146—22no—
81#88146—22no—
82#88146C2×C414yes—
83#88146C2×C414yes—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88142C2×C414yes—
87#88142C2×C414yes—
88#88141—28no—
89#88141—28no—
90C42×D13C2×C414yes—
91C42×D13D414yes—
92#88124—22no—
93#88124C2×C414yes—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#95—21no—
96#88071—21no—
97#88071—22no—
98#88071—22no—
99#88071—22no—
100#88060—24no—
101#88055—24no—
102C4⋊#1055—22no—
103#21842—131nomaximal, Sylow
104C23×D13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—22no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2411yescharacteristic
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
115C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×D13—22no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×C4×D13—41no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—42no—
122C2×C4×D13C22⋊C414yes—
123C2×C4×D13C22⋊C414yes—
124C2×C4×D13C22×C412yes—
125C2×C4×D13C2×D412yes—
126C2×Dic26—24no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×C8×C13—22no—
132C2×C8×C13—24no—
133C13×C4⋊C4—24no—
134C13×C4⋊C4—24no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4C22×C412yes—
140C13×C4⋊C4C22×C412yes—
141C42×C13—42no—
142C42×C13C22×C412yes—
143C42×C13C2×D412yes—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—44no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13C22×C412yes—
152C4⋊Dic13C22×C412yes—
153#6101—24no—
154#6101—24no—
155#6101—24no—
156#6101—24no—
157C4×Dic13—24no—
158C4×Dic13—24no—
159C4×Dic13—42no—
160C4×Dic13C22⋊C414yes—
161C4×Dic13C22⋊C414yes—
162C4×Dic13C22×C412yes—
163C4×Dic13C2×D412yes—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—24no—
166C2×#533—131no—
167C2×#432—131no—
168#2283—131no—
169#1993—132no—
170#1993—132no—
171#1989—131no—
172#1989—131no—
173#1989—131no—
174#1989D1311yescharacteristic, complemented
175#1825—132no—
176#1825—132no—
177C23×C13C22×D411yescharacteristic
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—21no—
182C22×D13C2×C22⋊C412yes—
183C2×C4×C13—21no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
196C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C132−1+412yes—
199C2×C4×C132−1+412yes—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
213C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
214C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
215C4×D13—24no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—22no—
218C4×D13—44no—
219C4×D13—44no—
220Dic26—48no—
221Dic26—48no—
222C8×C13—42no—
223#1055—42no—
224#533—138no—
225#533—264no—
226C2×C4⋊Q8—131no—
227C2×C4⋊Q8—131no—
228C2×#125—131no—
229C2×#125C2×D1311yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8—261no—
231C2×C22⋊Q8—261no—
232C2×C4×Q8—261no—
233C2×C4×Q8—261no—
234C2×#117—131no—
235C2×#117—131no—
236C22×C42—131no—
237#432—264no—
238C2×C4⋊C8—131no—
239C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—132no—
241C2×#97—132no—
242#383—261no—
243#382—132no—
244#381—261no—
245#380—132no—
246C4×C4⋊C4—131no—
247C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
248C4×C22⋊C4—261no—
249#376—261no—
250#340—132no—
251#340—132no—
252#340—132no—
253#340—132no—
254#340—132no—
255#340—132no—
256#340C2×D1312yes—
257#340C2×D1312yes—
258C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C13#53612yes—
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57511yescharacteristic
262C22×C13#57511yescharacteristic
263C2×D13—22no—
264C2×D13—22no—
265C2×D13—22no—
266C2×D13—42no—
267C2×D13—42no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—22no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—82no—
273C4×C13#51912yes—
274C4×C13#53611yescharacteristic
275C4×C13#53611yescharacteristic
276Dic13—22no—
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—42no—
280Dic13—42no—
281Dic13—82no—
282C22×Q8—261no—
283C22×Q8—261no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C22×C8—132no—
288C22×C8C22×D1312yes—
289C4⋊Q8—134no—
290C4⋊Q8—134no—
291C4⋊Q8—262no—
292C4⋊Q8—262no—
293#125—22no—
294#125—134no—
295#125—262no—
296#125C4×D1314yes—
297C22⋊Q8—268no—
298C22⋊Q8—268no—
299C4×Q8—268no—
300C4×Q8—268no—
301#117—134no—
302#117—134no—
303#117—262no—
304#117—262no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—132no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C4⋊C4—261no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
315C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—261no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—131no—
322C2×C42—131no—
323C2×C42—131no—
324C2×C42—134no—
325C2×C42—134no—
326C2×C42—261no—
327C2×C42—261no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42C22×D1311yescharacteristic
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—262no—
332C22⋊C8—264no—
333#97—264no—
334#95—21no—
335#95—262no—
336#95—262no—
337#95—262no—
338#95—261no—
339C2×C13#231011yescharacteristic
340C2×C13#289611yescharacteristic
341C2×C13#289611yescharacteristic
342C2×C13#324012yes—
343C2×C13#324012yes—
344D13—42no—
345C24—131no—
346C2×Q8—264no—
347C2×Q8—264no—
348C2×Q8—524no—
349C2×Q8—522no—
350C2×Q8—522no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—131no—
355C22×C4—131no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—132no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—134no—
360C22×C4—134no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—262no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4—521no—
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4C23×D1311yescharacteristic
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—262no—
375C2×C8—264no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—264no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—264no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
393C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
394C22⋊C4—264no—
395C22⋊C4—264no—
396C22⋊C4—524no—
397C42—42no—
398C42—134no—
399C42—134no—
400C42—132no—
401C42—132no—
402C42—264no—
403C42—264no—
404C42—522no—
405C42C2×C4×D1312yes—
406C42D4×D1312yes—
407C13#2184211yescharacteristic, complemented, Sylow
408C23—132no—
409C23—262no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—262no—
413C23C2×D4×D1311yescharacteristic
414Q8—528no—
415Q8—528no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—132no—
428C2×C4—132no—
429C2×C4—132no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—264no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—262no—
438C2×C4—262no—
439C2×C4—524no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
448C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
449C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C2×C4#8825412yes—
452C2×C4#8825712yes—
453C8—42no—
454C8—522no—
455C22—262no—
456C22—262no—
457C22—262no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
461C22#1171933312yes—
462C22#1171947312yes—
463C22#1171947811yescharacteristic
464C22#1171948211yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—82no—
470C4—262no—
471C4—262no—
472C4—262no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C4—1042no—
476C4#1171927712yes—
477C4#1171938011yescharacteristic
478C4#1171942911yescharacteristic
479C2—522no—
480C2#1311741911yescharacteristic
481C2#1312335111yescharacteristic
482C2#1312335211yescharacteristic
483C2#1312607512yes—
484C2#1312608112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1989C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#21842
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115807C2semidirect
5. #13115807C2semidirect
6. #13115794C2semidirect
7. #13115793C2semidirect
8. #13115791C2semidirect
11. C13×#1989C2semidirect
14. #11719393C4semidirect
174. #1989D13semidirect
407. C13#21842semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193932
C2×#117184962
#131172322
#131158072
#131157942
#131157932
#131157912
#131149302
#131149292
C13×#19892
#2184213