Finite Group Databasebeta

← #15872480

Subgroups — #15872480

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic
4#13115811C214yesmaximal, complemented
5#13115778C214yesmaximal, complemented
6#13114936C211yesmaximal, characteristic
7#13114935C211yesmaximal, characteristic
8#13114933C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1826C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719222—21no—
14#11719222—21no—
15#11719222—21no—
16#11719222—21no—
17#11719222C412yescomplemented
18#11719222C412yescomplemented
19#11719222C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×#88131—21no—
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718779C2212yes—
35M16×Dic13C2212yes—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37C4×#6101C2212yes—
38C42×Dic13C2212yes—
39#11718380—21no—
40#11718380—21no—
41#11718379—21no—
42#11718379—21no—
43#11718310—21no—
44#11718309—21no—
45C13×#339C2214yes—
46#11718147C2214yes—
47#11718124C2214yes—
48#11718115C2214yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117C2×C412yes—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88180—21no—
68#88180—21no—
69#88180C2×C412yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2312yes—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6099C2312yes—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144—21no—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yes—
102#88144C2×C412yes—
103#88144C2×C412yes—
104#88144C2×C412yes—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—21no—
108#88142—21no—
109#88142C2×C412yes—
110#88142C2×C412yes—
111#88142C2×C412yes—
112#88142C2×C412yes—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—28no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×#95—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#21844—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13—24no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—42no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—44no—
176C13×M16—24no—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—24no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198C4⋊Dic13C22×C412yes—
199#6101—28no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—28no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—44no—
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6099—24no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#533—131no—
232#2920—131no—
233C4×#117—131no—
234#1994—134no—
235#1986—134no—
236#1826—131no—
237#1826—131no—
238#1826—131no—
239#1826D1311yescharacteristic
240C23×C13—22no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+414yes—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13#10414yes—
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290Dic26—44no—
291Dic26—44no—
292Dic26—44no—
293Dic26—44no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—132no—
299#533—132no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—131no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×#117—131no—
313C2×#117—261no—
314C2×#117C2×D1311yescharacteristic
315C22×C42—131no—
316#432—261no—
317#432—261no—
318#431—261no—
319#431—261no—
320#423—132no—
321#407—131no—
322#407C2×D1311yescharacteristic
323C4×M16—132no—
324C4×C4⋊C4—132no—
325C4×C4⋊C4—261no—
326C4×C22⋊C4—131no—
327C4×C22⋊C4—261no—
328C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329#376—261no—
330C43—132no—
331#339—134no—
332#339—134no—
333#339—134no—
334#339C2×D1314yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—44no—
343C22×C13C2×#10412yes—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13#53612yes—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—44no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13#51912yes—
352C4×C13#53612yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—44no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361Dic13C2×#10412yes—
362Dic13C2×#10412yes—
363Dic13#42112yes—
364C22×Q8—261no—
365C22×Q8—261no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4C22×D1311yescharacteristic
369C2×M16—132no—
370C2×M16C22×D1312yes—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—132no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379#125—132no—
380#125—132no—
381#125—132no—
382#125—132no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403#117—21no—
404#117—21no—
405#117—132no—
406#117—132no—
407#117—268no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117C4×D1312yes—
411#117C22×D1312yes—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—262no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42C22×D1312yes—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8—262no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—261no—
450C22⋊C8—261no—
451#97—262no—
452C4×C8—262no—
453#95—21no—
454#95—262no—
455#95—261no—
456C2×C13—22no—
457C2×C13—22no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13#231011yescharacteristic
460C2×C13C22×#10411yescharacteristic
461C2×C13C2×#42111yescharacteristic
462C24D4×D1311yescharacteristic
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8—524no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—522no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C23×D1311yescharacteristic
496M16—24no—
497M16—264no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—24no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—268no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—264no—
550C42—524no—
551C13#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—524no—
559Q8—524no—
560Q8—524no—
561Q8—524no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—134no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8825714yes—
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—44no—
616C22D13×#10412yes—
617C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
618C22#1171935312yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—44no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—132no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—524no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4#1171922112yes—
636C4#1171935312yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2#1311742111yescharacteristic
641C2C2×D13×#10411yescharacteristic
642C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#21844
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115811C2semidirect
5. #13115778C2semidirect
17. #11719222C4semidirect
18. #11719222C4semidirect
21. C2×#88144C4semidirect
22. C2×#88144C4semidirect
23. C2×#88142C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
551. C13#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
#131234652
C4×#881312
#131158112
#131157782
#131149362
#131149352
#131149332
C13×#18262
#2184413