Finite Group Databasebeta

← #15872481

Subgroups — #15872481

Order 3328.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88146C211yesmaximal, characteristic
4#13115811C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114934C214yesmaximal
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393C412yescomplemented
16D13×#125C412yescomplemented
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719283—21no—
22#11719283—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25D13×#117C2212yes—
26#11719222C2212yes—
27C2×#88146—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718787C2212yes—
33#11718779C2212yes—
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35C4×#6103C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37C42×Dic13C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43#11718327—21no—
44#11718309—21no—
45C13×#339C2214yes—
46#11718147C2214yes—
47#11718124C2214yes—
48#11718115C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6103—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2312yes—
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6099C2312yes—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88146—28no—
89#88146C2×C412yes—
90#88146C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96C4⋊C4×D13C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13—22no—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123#88124C2×C412yes—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×#97—21no—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88060—22no—
136#88060—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139#88043—21no—
140C4×#1055—21no—
141#21844—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C13×M16—22no—
178C13×M16—22no—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—28no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213C4×Dic13—28no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—44no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—22no—
232#6099—22no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#533—131no—
235#2920—131no—
236C4×#117—131no—
237#1994—134no—
238#1986—131no—
239#1986—131no—
240#1986—131no—
241#1986D1311yescharacteristic, complemented
242#1826—134no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—42no—
251Q8×C13—42no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C132−1+412yes—
266C2×C4×C132−1+412yes—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13#10414yes—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—44no—
299Dic26—44no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#533—131no—
303#533—131no—
304#533—132no—
305#533—132no—
306#533—131no—
307#533—261no—
308#533—261no—
309#533—261no—
310#533—261no—
311#533C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊Q8—131no—
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×#125—132no—
315C2×C22⋊Q8—261no—
316C2×C22⋊Q8—261no—
317C2×C4×Q8—261no—
318C2×C4×Q8—261no—
319C2×#117—132no—
320C2×#117—261no—
321C22×C42—131no—
322#432—261no—
323#432—261no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326#423—132no—
327#407—132no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4—261no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—132no—
334C4×C22⋊C4—261no—
335#376—261no—
336C43—132no—
337#339—134no—
338#339—134no—
339#339—134no—
340#339C2×D1314yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13#53611yescharacteristic
345C22×C13#53611yescharacteristic
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13C2×#10412yes—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#10412yes—
361C4×C13#51912yes—
362C4×C13#53612yes—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13C2×#10412yes—
371Dic13#42112yes—
372C22×Q8—261no—
373C22×Q8—261no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—131no—
377C2×M16—132no—
378C2×M16C22×D1312yes—
379C4⋊Q8—132no—
380C4⋊Q8—132no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
388C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
389#125—132no—
390#125—132no—
391#125—132no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125C4×D1312yes—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—262no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419#117—132no—
420#117—132no—
421#117—132no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—268no—
425#117C22×D1312yes—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—262no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—132no—
448C2×C42—262no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42C22×D1312yes—
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C4⋊C8—262no—
454C4⋊C8—262no—
455C22⋊C8—262no—
456C22⋊C8—262no—
457#97—21no—
458#97—261no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—261no—
461#95—21no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13#231011yescharacteristic
467C2×C13C22×#10411yescharacteristic
468C2×C13C2×#42111yescharacteristic
469D13—22no—
470D13—41no—
471C24—131no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—262no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—524no—
479C2×Q8—524no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—264no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—262no—
509M16—262no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—262no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—268no—
538C22⋊C4—262no—
539C42—22no—
540C42—24no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—262no—
554C42—262no—
555C42—268no—
556C42—262no—
557C42—264no—
558C42—524no—
559C42C2×C4×D1311yescharacteristic
560C42C2×C4×D1311yescharacteristic
561C42D4×D1311yescharacteristic
562C42D4×D1311yescharacteristic
563C13#2184411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—131no—
565C23—131no—
566C23—262no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23C2×D4×D1311yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—522no—
574Q8—524no—
575Q8—524no—
576Q8—522no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—264no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
619C2×C4#8825412yes—
620C2×C4#8825712yes—
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—132no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22—522no—
632C22—522no—
633C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C22#1171938011yescharacteristic
635C22#1171942911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—44no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—132no—
643C4—132no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—524no—
649C4—522no—
650C4—522no—
651C4D13×#10412yes—
652C4#1171927712yes—
653C4#1171933312yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—262no—
657C2—521no—
658C2#1311741911yescharacteristic
659C2C2×D13×#10411yescharacteristic
660C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21844
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115811C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. #11719393C4semidirect
16. D13×#125C4semidirect
241. #1986D13semidirect
563. C13#21844semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234672
C4×#881462
#131158112
#131157812
#131157802
#131157792
#131149342
C13×#19862
#2184413