Finite Group Databasebeta

← #15872486

Subgroups — #15872486

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719222C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic
3#13117230C211yesmaximal, characteristic
4#13115815C214yesmaximal, complemented
5#13115778C214yesmaximal, complemented
6#13114936C211yesmaximal, characteristic
7#13114935C211yesmaximal, characteristic
8#13114933C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1826C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#117C2211yescharacteristic
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
13#11719222—21no—
14#11719222—21no—
15#11719222—21no—
16#11719222—21no—
17#11719222C412yescomplemented
18#11719222C412yescomplemented
19#11719222C2212yes—
20#11719222C2212yes—
21C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
23C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132—21no—
27C2×C4×Dic26—21no—
28C2×C4×Dic26—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718779C2212yes—
34M16×Dic13C2212yes—
35#11718604—21no—
36#11718603—21no—
37#11718593C2212yes—
38C4×#6101C2212yes—
39#11718380—21no—
40#11718380—21no—
41#11718379—21no—
42#11718379—21no—
43#11718312—21no—
44#11718311—21no—
45C13×#339C2214yes—
46#11718147C2214yes—
47#11718124C2214yes—
48#11718115C2214yes—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×#117—21no—
56C13×#117—21no—
57C13×#117C2×C412yes—
58C13×#117C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88180—21no—
68#88180—21no—
69#88180C2×C412yes—
70#88180C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2312yes—
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6099C2312yes—
95#88144—21no—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88144—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88144C2×C412yes—
101#88144C2×C412yes—
102#88144C2×C412yes—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142C2×C412yes—
108#88142C2×C412yes—
109#88142C2×C412yes—
110#88142C2×C412yes—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C13×#95—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055—21no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#21845—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—24no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—42no—
156C22×Dic13—42no—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—44no—
174C2×Dic26—44no—
175C13×M16—24no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—44no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6099—24no—
227C2×#1055—22no—
228C2×#533—131no—
229#2920—131no—
230#2283—131no—
231#1995—134no—
232#1986—134no—
233#1826—131no—
234#1826—131no—
235#1826—131no—
236#1826D1311yescharacteristic
237C23×C13—22no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C132−1+414yes—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287Dic26—44no—
288Dic26—44no—
289Dic26—44no—
290Dic26—44no—
291C8×C13—42no—
292#1055—42no—
293#533—132no—
294#533—132no—
295#533—132no—
296#533—132no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×#125—131no—
304C2×#125—131no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C22⋊Q8—261no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×C4×Q8—261no—
309C2×#117—131no—
310C2×#117C2×D1311yescharacteristic
311C22×C42—131no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#431—261no—
315#431—261no—
316#423—132no—
317#407—131no—
318#407C2×D1311yescharacteristic
319C4×M16—132no—
320#383—261no—
321#382—261no—
322#381—261no—
323#380—261no—
324C4×C4⋊C4—132no—
325C4×C22⋊C4—131no—
326C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
327#376—132no—
328#339—134no—
329#339—134no—
330#339—134no—
331#339C2×D1314yes—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—44no—
340C22×C13#42112yes—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13#53612yes—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13#51912yes—
349C4×C13#53612yes—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360Dic13#42112yes—
361C22×Q8—261no—
362C22×Q8—261no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C2×M16—132no—
367C2×M16C22×D1312yes—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#125—132no—
377#125—132no—
378#125—132no—
379#125—132no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400#117—21no—
401#117—21no—
402#117—132no—
403#117—132no—
404#117—261no—
405#117—261no—
406#117C4×D1312yes—
407#117C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—132no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42C22×D1312yes—
439C4⋊C8—262no—
440C4⋊C8—262no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—262no—
446C4×C8—262no—
447#95—21no—
448#95—262no—
449#95—262no—
450#95—262no—
451#95—261no—
452C2×C13—22no—
453C2×C13—22no—
454C2×C13—41no—
455C2×C13#231011yescharacteristic
456C2×C13C2×#42111yescharacteristic
457C2×C13C2×#42111yescharacteristic
458C24D4×D1311yescharacteristic
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8—524no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492M16—24no—
493M16—264no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—262no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—524no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—522no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—264no—
545C13#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
550C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
551C23C2×D4×D1311yescharacteristic
552Q8—524no—
553Q8—524no—
554Q8—524no—
555Q8—524no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8825714yes—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22#1171848212yes—
611C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C22#1171935312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—132no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—261no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1042no—
629C4#1171922112yes—
630C4#1171935312yes—
631C2—22no—
632C2—22no—
633C2—41no—
634C2#1311742111yescharacteristic
635C2D13×#42111yescharacteristic
636C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#21845
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115815C2semidirect
5. #13115778C2semidirect
17. #11719222C4semidirect
18. #11719222C4semidirect
21. C2×#88144C4semidirect
22. C2×#88144C4semidirect
23. C2×#88142C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
545. C13#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192222
#131234652
#131172302
#131158152
#131157782
#131149362
#131149352
#131149332
C13×#18262
#2184513