Finite Group Databasebeta

← #15872487

Subgroups — #15872487

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123467C211yesmaximal, characteristic
3#13117232C211yesmaximal, characteristic
4#13115815C214yesmaximal, complemented
5#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114934C214yesmaximal
9C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393C412yescomplemented
16D13×#125C412yescomplemented
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719283—21no—
22#11719283—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25D13×#117C2212yes—
26#11719222C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718787C2212yes—
32#11718779C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718638—21no—
35C4×#6103C2212yes—
36C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
37#11718593C2212yes—
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718366—21no—
40#11718366—21no—
41#11718346—21no—
42#11718346—21no—
43#11718325—21no—
44#11718312—21no—
45C13×#339C2214yes—
46#11718147C2214yes—
47#11718124C2214yes—
48#11718115C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13—21no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C2×C13×M16C2312yes—
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125C2×C412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C13×#117C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72C2×#6103—22no—
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2312yes—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6099C2312yes—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88146C2×C412yes—
87#88146C2×C412yes—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13—22no—
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120#88124C2×C412yes—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95—21no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88060—22no—
135#88060—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140#21845—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C13×M16—22no—
177C13×M16—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—24no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—44no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—42no—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—24no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6099—22no—
229#6099—22no—
230C2×#1055—22no—
231C2×#533—131no—
232#2920—131no—
233#2283—131no—
234#1995—134no—
235#1986—131no—
236#1986—131no—
237#1986—131no—
238#1986D1311yescharacteristic, complemented
239#1826—134no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+412yes—
263C2×C4×C132−1+412yes—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—44no—
293Dic26—44no—
294Dic26—44no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#533—131no—
300#533—131no—
301#533—132no—
302#533—132no—
303#533—131no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308#533C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#125—132no—
312C2×C22⋊Q8—261no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C4×Q8—261no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×#117—132no—
317C22×C42—131no—
318#432—261no—
319#432—261no—
320#431—261no—
321#431—261no—
322#423—132no—
323#407—132no—
324C4×M16—131no—
325C4×M16C2×D1311yescharacteristic
326#383—261no—
327#382—261no—
328#381—261no—
329#380—261no—
330C4×C4⋊C4—131no—
331C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332C4×C22⋊C4—132no—
333#376—132no—
334#339—134no—
335#339—134no—
336#339—134no—
337#339C2×D1314yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#53611yescharacteristic
342C22×C13#53611yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13#42112yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—82no—
357C4×C13#42112yes—
358C4×C13#51912yes—
359C4×C13#53612yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—82no—
369C22×Q8—261no—
370C22×Q8—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C2×M16—132no—
375C2×M16C22×D1312yes—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
385C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
386#125—132no—
387#125—132no—
388#125—132no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125C4×D1312yes—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416#117—132no—
417#117—132no—
418#117—132no—
419#117—262no—
420#117—262no—
421#117C22×D1312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—132no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—132no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42C22×D1312yes—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8—262no—
451#97—21no—
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—261no—
455#95—21no—
456#95—262no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459#95—261no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13#231011yescharacteristic
463C2×C13C2×#42111yescharacteristic
464C2×C13C2×#42111yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—41no—
467C24—131no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8—524no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—262no—
505M16—262no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—262no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
529C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—524no—
535C42—22no—
536C42—24no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—264no—
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#2184511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—262no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—522no—
568Q8—524no—
569Q8—524no—
570Q8—522no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—524no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C2×C4#8825412yes—
614C2×C4#8825712yes—
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22#1171938011yescharacteristic
629C22#1171942911yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4—1042no—
645C4#1171848212yes—
646C4#1171927712yes—
647C4#1171933312yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—262no—
651C2—521no—
652C2#1311741911yescharacteristic
653C2D13×#42111yescharacteristic
654C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21845
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115815C2semidirect
5. #13115781C2semidirect
6. #13115780C2semidirect
7. #13115779C2semidirect
9. C13×#1986C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
15. #11719393C4semidirect
16. D13×#125C4semidirect
238. #1986D13semidirect
557. C13#21845semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234672
#131172322
#131158152
#131157812
#131157802
#131157792
#131149342
C13×#19862
#2184513