Subgroups — #15872491

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114933	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	—
10	#11719224	C₄	1	8	yes	complemented
11	#11719222	—	2	4	no	—
12	#11719205	—	2	2	no	—
13	#11719188	—	2	2	no	—
14	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719175	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#433	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718642	—	2	2	no	—
22	#11718612	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718147	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
38	#88180	—	2	2	no	—
39	#88180	—	2	2	no	—
40	#88180	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#88180	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#88178	—	2	4	no	—
45	#88178	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#88144	—	2	8	no	—
51	#88142	—	2	8	no	—
52	#88132	—	2	8	no	—
53	#88132	—	2	8	no	—
54	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
60	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	#88071	—	2	2	no	—
65	#88071	—	2	2	no	—
66	#88071	—	2	2	no	—
67	#21846	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
81	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	#6101	—	2	8	no	—
98	#6101	—	2	8	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
104	#3458	—	13	1	no	—
105	#2921	D₁₃	1	1	yes	characteristic
106	#2298	—	13	1	no	—
107	#1995	—	13	2	no	—
108	#1994	—	13	2	no	—
109	#1986	—	13	4	no	—
110	#1826	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
134	Dic₂₆	—	8	4	no	—
135	Dic₂₆	—	8	4	no	—
136	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
137	#544	—	13	8	no	—
138	#544	—	26	2	no	—
139	#543	—	26	2	no	—
140	#533	—	13	2	no	—
141	#533	—	13	2	no	—
142	#533	—	26	4	no	—
143	C₂×#117	—	13	2	no	—
144	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	2	4	no	—
146	#423	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
147	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
148	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
149	#388	—	26	2	no	—
150	#387	—	26	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	#376	—	13	1	no	—
154	C₄³	—	13	1	no	—
155	#339	—	13	8	no	—
156	#339	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
168	Dic₁₃	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃	—	4	8	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
176	#125	—	13	4	no	—
177	#125	—	13	4	no	—
178	#125	—	26	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
185	#117	—	13	4	no	—
186	#117	—	13	4	no	—
187	#117	—	26	2	no	—
188	#117	—	26	2	no	—
189	#117	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
190	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	D₅₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
236	C₄⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	#6103	1	8	yes	—
241	C₄²	—	26	4	no	—
242	C₄²	—	26	4	no	—
243	C₄²	—	26	4	no	—
244	C₄²	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₁₃	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	104	4	no	—
256	Q₈	—	104	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	8	no	—
264	C₂×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	104	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#6103	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#88257	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	#11719231	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	52	4	no	—
287	C₄	—	52	8	no	—
288	C₄	—	104	2	no	—
289	C₄	#11719221	1	2	yes	—
290	C₄	#11719530	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#13117420	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13123381	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2921	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2921	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #2921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115816	C₂	semidirect
4. #13115812	C₂	semidirect
5. #13115780	C₂	semidirect
10. #11719224	C₄	semidirect
250. C₁₃	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128241	2
#13117334	2
#13115816	2
#13115812	2
#13115780	2
#13114933	2
C₁₃×#2921	2
#21846	13