Finite Group Databasebeta

← #15872492

Subgroups — #15872492

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13123473C211yesmaximal, characteristic
3#13117331C211yesmaximal, characteristic
4#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115778C214yesmaximal, complemented
8#13114934C214yesmaximal
9C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719434C414yescomplemented
12#11719394C414yescomplemented
13#11719339—22no—
14#11719328—22no—
15#11719283—24no—
16D13×#117C2212yes—
17#11719222C2212yes—
18C2×#88126C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#376C2211yescharacteristic
22#11718787C2212yes—
23M16×Dic13C2212yes—
24C4×#6103C2212yes—
25C4×#6101C2212yes—
26C42×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718585C2211yescharacteristic
28#11718501—24no—
29#11718330—22no—
30#11718313—22no—
31C13×#339C2214yes—
32#11718147C2214yes—
33#11718124C2214yes—
34#11718115C2214yes—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C13×M16C2312yes—
37C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C13×#125C2×C412yes—
39C13×C22⋊Q8—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C13×#117C2312yes—
42C2×C42×C13C2312yes—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88200—24no—
45#88198—24no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103D412yes—
48#88180C2312yes—
49#88178—22no—
50C2×#6101—22no—
51C2×#6101D412yes—
52C2×C4×Dic13—22no—
53C2×C4×Dic13C2312yes—
54C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×#6099C2312yes—
56#88151—24no—
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88146C2×C414yes—
60C4⋊C4×D13C2×C414yes—
61#88144C2×C414yes—
62#88143—24no—
63#88143—24no—
64#88142—24no—
65#88142C2×C414yes—
66C22⋊C4×D13—22no—
67#88132—24no—
68#88131—22no—
69#88126—22no—
70#88126C2×C412yes—
71#88126C2×C412yes—
72#88126D414yes—
73C42×D13—22no—
74#88124C2×C412yes—
75#88123C2×C412yes—
76C4×Dic26—22no—
77C4×Dic26—24no—
78C13×C4⋊C8—22no—
79C13×#95—22no—
80#88071—22no—
81#88071—22no—
82#88060—24no—
83#88055—22no—
84C8×Dic13—22no—
85C4⋊#1055—22no—
86#21846—131nomaximal, Sylow
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C2×Q8×C13—22no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2411yescharacteristic
92C22×Dic13—22no—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic13C2×D412yes—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13C22×C412yes—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—24no—
102C13×M16—24no—
103C2×C8×C13—22no—
104C13×C4⋊C4—24no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4C22×C414yes—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C42×C13—22no—
109C42×C13—22no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—22no—
115#6103—24no—
116#6103—44no—
117#6103C22⋊C414yes—
118#6103C22⋊C414yes—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13C22×C414yes—
122#6101—24no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—44no—
127#6101C22⋊C414yes—
128#6101C22⋊C414yes—
129C4×Dic13—22no—
130C4×Dic13—24no—
131C4×Dic13—22no—
132C4×Dic13—22no—
133C4×Dic13—44no—
134C4×Dic13C22×C412yes—
135C4×Dic13C2×D412yes—
136#6099—24no—
137C2×#1055—22no—
138#3458—131no—
139#2921—131no—
140#2298—131no—
141#1995—131no—
142#1995D1311yescharacteristic, complemented
143#1994—131no—
144#1994—131no—
145#1986—134no—
146#1826—134no—
147C23×C13C22×D411yescharacteristic
148C22×D13—22no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13C2×C22⋊C412yes—
151Q8×C13—82no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C132−1+412yes—
162C2×C4×C132−1+412yes—
163C2×Dic13—22no—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
170C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
171C4×D13—24no—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—22no—
174C4×D13—84no—
175Dic26—84no—
176Dic26—82no—
177C8×C13—42no—
178#1055—42no—
179#544—134no—
180#544—134no—
181#544—262no—
182#543—262no—
183#533—132no—
184#533—131no—
185#533—264no—
186#533C2×D1311yescharacteristic
187C2×#117—131no—
188C2×#117—132no—
189#433—264no—
190#423—131no—
191#423C2×D1311yescharacteristic
192#407—132no—
193C4×M16—132no—
194#388—262no—
195#387—262no—
196C4×C4⋊C4—132no—
197C4×C22⋊C4—132no—
198#376C2×D1311yescharacteristic
199C43—131no—
200#339—134no—
201#339—134no—
202#339—134no—
203#339C2×D1314yes—
204C22×C13—22no—
205C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C13#53612yes—
207C2×D13—22no—
208C2×D13—24no—
209C2×D13—82no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—44no—
213C4×C13—82no—
214C4×C13#51912yes—
215C4×C13#53611yescharacteristic
216C4×C13#53611yescharacteristic
217Dic13—22no—
218Dic13—24no—
219Dic13—44no—
220Dic13—44no—
221C23×C4—131no—
222C2×M16—132no—
223C2×M16C22×D1312yes—
224C4⋊Q8—134no—
225C4⋊Q8—132no—
226C4⋊Q8—264no—
227C4⋊Q8—264no—
228C4⋊Q8C4×D1312yes—
229#125—134no—
230#125—132no—
231#125—264no—
232#125—264no—
233#125C4×D1312yes—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237C22⋊Q8—264no—
238C22⋊Q8—264no—
239C22⋊Q8—264no—
240C22⋊Q8—262no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—264no—
243C4×Q8—262no—
244#117—132no—
245#117—132no—
246#117—134no—
247#117—132no—
248#117—134no—
249#117—262no—
250#117—262no—
251#117C22×D1312yes—
252C2×C4⋊C4—132no—
253C2×C4⋊C4—134no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—132no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—262no—
258C2×C42—131no—
259C2×C42—132no—
260C2×C42—262no—
261C2×C42—262no—
262C2×C42C22×D1312yes—
263C2×C42C22×D1311yescharacteristic
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—262no—
266C22⋊C8—264no—
267#97—262no—
268C4×C8—262no—
269#95—22no—
270#95—262no—
271#95—262no—
272C2×C13—22no—
273C2×C13#231011yescharacteristic
274C2×C13#290112yes—
275D13—42no—
276C24—131no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—262no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—264no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4D4×D1312yes—
290C22×C4C23×D1311yescharacteristic
291M16—24no—
292M16—264no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—262no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—134no—
298C4⋊C4—134no—
299C4⋊C4—134no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—524no—
307C4⋊C4C2×C4×D1314yes—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—134no—
310C22⋊C4—134no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—524no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—132no—
318C42—132no—
319C42—264no—
320C42—262no—
321C42—262no—
322C42—262no—
323C42—524no—
324C42C2×C4×D1311yescharacteristic
325C42C2×C4×D1311yescharacteristic
326C42D4×D1312yes—
327C13#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—132no—
329C23—262no—
330C23—522no—
331C23C2×D4×D1311yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—1042no—
334Q8—1044no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—134no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—262no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—1044no—
352C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
353C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
354C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
355C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
356C2×C4#8825412yes—
357C2×C4#8825712yes—
358C8—42no—
359C8—522no—
360C22—22no—
361C22—264no—
362C22—262no—
363C22—1042no—
364C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
365C22#1171933312yes—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—44no—
369C4—82no—
370C4—264no—
371C4—262no—
372C4—524no—
373C4—524no—
374C4#1171927712yes—
375C4#1171938011yescharacteristic
376C4#1171942911yescharacteristic
377C2—22no—
378C2—522no—
379C2#1311741911yescharacteristic
380C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#21846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115817C2semidirect
5. #13115814C2semidirect
6. #13115812C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
9. C13×#1995C2semidirect
11. #11719434C4semidirect
12. #11719394C4semidirect
142. #1995D13semidirect
327. C13#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131234732
#131173312
#131158172
#131158142
#131158122
#131157782
#131149342
C13×#19952
#2184613