Finite Group Databasebeta

← #15872493

Subgroups — #15872493

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128241C211yesmaximal, characteristic
2#13123471C211yesmaximal, characteristic
3#13117332C211yesmaximal, characteristic
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115811C212yesmaximal, complemented
6#13115778C212yesmaximal, complemented
7#13115778C212yesmaximal, complemented
8#13114936C211yesmaximal, characteristic
9#13114935C211yesmaximal, characteristic
10#13114933C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1826C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13C2×#88180C2211yescharacteristic
14C2×#88180C2211yescharacteristic
15#11719224—21no—
16#11719224—21no—
17#11719224C412yescomplemented
18#11719224C412yescomplemented
19#11719222—22no—
20#11719222C2212yes—
21#11719222C2212yes—
22#11719205C412yescomplemented
23#11719205C412yescomplemented
24#11719188—21no—
25#11719188—21no—
26#11719175—22no—
27C13×#407C2211yescharacteristic
28C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
30#11718868C2211yescharacteristic
31#11718779C2212yes—
32M16×Dic13C2212yes—
33#11718606—21no—
34#11718605—21no—
35#11718593C2211yescharacteristic
36C4×#6101C2211yescharacteristic
37C4×#6101C2211yescharacteristic
38C42×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718381—22no—
40#11718381—22no—
41#11718315—21no—
42#11718314—21no—
43C13×#339C2212yes—
44C13×#339C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55C13×#117C2×C412yes—
56C13×#117C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88180—21no—
69#88180—21no—
70#88180C2×C412yes—
71#88180C2×C412yes—
72#88180C2×C412yes—
73#88180D412yes—
74#88180D412yes—
75#88180C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6099C2312yes—
94#88144—22no—
95#88144—22no—
96#88144C2×C412yes—
97#88144C2×C412yes—
98#88144C2×C412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88142—22no—
101#88142—22no—
102#88142C2×C412yes—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105#88142C2×C412yes—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88123—22no—
117#88123—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×C22⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130C22⋊#1055—21no—
131C22⋊#1055—21no—
132#88055—22no—
133#88054—24no—
134C8×Dic13—22no—
135#21846—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C13×M16—22no—
162C13×M16—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—42no—
178C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—42no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—42no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13C22×C412yes—
211C4×Dic13C22×C412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214#6099—22no—
215#6099—22no—
216C2×#1055—22no—
217#3458—131no—
218#2921—131no—
219#2298—131no—
220#1995—132no—
221#1994—132no—
222#1986—132no—
223#1986—132no—
224#1826—131no—
225#1826—131no—
226#1826—131no—
227#1826D1311yescharacteristic
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C132−1+412yes—
256C2×C4×C132−1+412yes—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13—81no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275Dic26—82no—
276Dic26—82no—
277Dic26—82no—
278Dic26—82no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#544—132no—
282#544—132no—
283#544—132no—
284#544—132no—
285#544—261no—
286#544—261no—
287#543—261no—
288#543—261no—
289#533—132no—
290#533—132no—
291#533—262no—
292#533—262no—
293C2×#117—131no—
294C2×#117—131no—
295C2×#117C2×D1311yescharacteristic
296#433—262no—
297#433—262no—
298#423—132no—
299#407—131no—
300#407C2×D1311yescharacteristic
301C4×M16—132no—
302#388—261no—
303#388—261no—
304#387—261no—
305#387—261no—
306C4×C4⋊C4—131no—
307C4×C4⋊C4—131no—
308C4×C22⋊C4—131no—
309C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
310#376—131no—
311C43—131no—
312#339—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315#339—132no—
316#339—132no—
317#339—132no—
318#339C2×D1312yes—
319#339C2×D1312yes—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C13#53611yescharacteristic
332C22×C13#53611yescharacteristic
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—42no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13#51912yes—
340C4×C13#53612yes—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—42no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13—81no—
349C23×C4C22×D1311yescharacteristic
350C2×M16—132no—
351C2×M16C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—132no—
353C4⋊Q8—132no—
354C4⋊Q8—132no—
355C4⋊Q8—132no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360#125—132no—
361#125—132no—
362#125—132no—
363#125—132no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117C4×D1312yes—
395#117C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—131no—
407C2×C22⋊C4—131no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8—264no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425#97—262no—
426C4×C8—262no—
427#95—21no—
428#95—261no—
429#95—261no—
430#95—261no—
431#95—261no—
432#95—261no—
433C2×C13—21no—
434C2×C13—21no—
435C2×C13—41no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13#231011yescharacteristic
438C2×C13#290111yescharacteristic
439C2×C13#290111yescharacteristic
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—262no—
468M16—262no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—522no—
494C4⋊C4—522no—
495C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
496C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—132no—
501C22⋊C4—132no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—522no—
507C42—22no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—132no—
515C42—262no—
516C42—262no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—522no—
520C42—522no—
521C13#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
527C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
528C23C2×D4×D1311yescharacteristic
529Q8—1042no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532Q8—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—1041no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
571C2×C4#8825712yes—
572C2×C4#8825712yes—
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C22#1171935311yescharacteristic
587C22#1171935311yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4—522no—
601C4—1041no—
602C4#1171922112yes—
603C4#1171935312yes—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—41no—
607C2—41no—
608C2#1311742111yescharacteristic
609C2#1312338011yescharacteristic
610C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1826C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1826D13
hypocenterC13#21846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115815C2semidirect
5. #13115811C2semidirect
6. #13115778C2semidirect
7. #13115778C2semidirect
17. #11719224C4semidirect
18. #11719224C4semidirect
22. #11719205C4semidirect
23. #11719205C4semidirect
521. C13#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282412
#131234712
#131173322
#131158152
#131158112
#131157782
#131149362
#131149352
#131149332
C13×#18262
#2184613