Finite Group Databasebeta

← #15872494

Subgroups — #15872494

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128239C211yesmaximal, characteristic
2#13123472C211yesmaximal, characteristic
3#13117329C211yesmaximal, characteristic
4#13115815C212yesmaximal, complemented
5#13115811C212yesmaximal, complemented
6#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114934C212yesmaximal
10#13114934C212yesmaximal
11C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719434C412yescomplemented
14#11719434C412yescomplemented
15#11719394C412yescomplemented
16#11719394C412yescomplemented
17#11719339—21no—
18#11719339—21no—
19#11719328—21no—
20#11719328—21no—
21#11719283—22no—
22#11719283—22no—
23D13×#117C2212yes—
24#11719222C2212yes—
25C2×#88126C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#11718787C2212yes—
30#11718779C2212yes—
31#11718651—21no—
32#11718639—21no—
33C4×#6103C2211yescharacteristic
34C4×#6103C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718593C2211yescharacteristic
37C42×Dic13C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718370—22no—
40#11718351—22no—
41#11718331—21no—
42#11718316—21no—
43C13×#339C2212yes—
44C13×#339C2212yes—
45#11718147C2212yes—
46#11718147C2212yes—
47#11718124C2212yes—
48#11718124C2212yes—
49#11718115C2212yes—
50#11718115C2212yes—
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C2×C13×M16C2312yes—
53C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×#125C2×C412yes—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C13×#117C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88198—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103D411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73#88180C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6099C2312yes—
85#88151—22no—
86#88151—22no—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88146C2×C412yes—
92#88146C2×C412yes—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13C2×C412yes—
95#88144C2×C412yes—
96#88144C2×C412yes—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142C2×C412yes—
104#88142C2×C412yes—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88126—22no—
110#88126C2×C412yes—
111#88126C2×C412yes—
112#88126D412yes—
113#88126D412yes—
114C42×D13—22no—
115#88124C2×C412yes—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117#88123C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124C13×#95—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88060—24no—
131#88054—24no—
132#88043—21no—
133C4×#1055—21no—
134#21846—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13C22×C412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C13×M16—22no—
159C13×M16—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13—22no—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173C42×C13C22×C411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—42no—
180#6103—42no—
181#6103C22⋊C412yes—
182#6103C22⋊C412yes—
183#6103C22⋊C412yes—
184#6103C22⋊C412yes—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—42no—
190C4⋊Dic13C22×C412yes—
191C4⋊Dic13C22×C412yes—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101C22⋊C412yes—
201#6101C22⋊C412yes—
202#6101C22⋊C412yes—
203#6101C22⋊C412yes—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—42no—
210C4×Dic13—42no—
211C4×Dic13C22×C412yes—
212C4×Dic13C2×D412yes—
213#6099—22no—
214#6099—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3458—131no—
217#2921—131no—
218#2298—131no—
219#1995—132no—
220#1994—132no—
221#1986—131no—
222#1986—131no—
223#1986—131no—
224#1986D1311yescharacteristic, complemented
225#1826—132no—
226#1826—132no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13C2×C22⋊C412yes—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C132−1+412yes—
252C2×C4×C132−1+412yes—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—82no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#544—132no—
279#544—132no—
280#544—132no—
281#544—132no—
282#544—261no—
283#544—261no—
284#543—261no—
285#543—261no—
286#533—132no—
287#533—131no—
288#533—262no—
289#533—262no—
290#533C2×D1311yescharacteristic
291C2×#117—131no—
292C2×#117—132no—
293#433—262no—
294#433—262no—
295#423—132no—
296#407—132no—
297C4×M16—131no—
298C4×M16C2×D1311yescharacteristic
299#388—261no—
300#388—261no—
301#387—261no—
302#387—261no—
303C4×C4⋊C4—131no—
304C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
305C4×C22⋊C4—131no—
306C4×C22⋊C4—131no—
307#376—131no—
308C43—131no—
309#339—132no—
310#339—132no—
311#339—132no—
312#339—132no—
313#339—132no—
314#339—132no—
315#339C2×D1312yes—
316#339C2×D1312yes—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C13#53611yescharacteristic
321C22×C13#53611yescharacteristic
322C2×D13—22no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—22no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13#51912yes—
336C4×C13#53612yes—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—81no—
344C23×C4—131no—
345C2×M16—132no—
346C2×M16C22×D1312yes—
347C4⋊Q8—132no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—131no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—262no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
356C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
357#125—132no—
358#125—132no—
359#125—132no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125C4×D1312yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385#117—132no—
386#117—132no—
387#117—132no—
388#117—132no—
389#117—132no—
390#117—132no—
391#117—132no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394#117C22×D1312yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—131no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—132no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—131no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—262no—
410C2×C42—261no—
411C2×C42—261no—
412C2×C42C22×D1311yescharacteristic
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414C2×C42C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8—264no—
416C22⋊C8—264no—
417#97—21no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—261no—
421#95—21no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95—261no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13#231011yescharacteristic
430C2×C13#290111yescharacteristic
431C2×C13#290111yescharacteristic
432D13—42no—
433C24—131no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—262no—
459M16—262no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—132no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
487C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—132no—
490C22⋊C4—132no—
491C22⋊C4—132no—
492C22⋊C4—132no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—522no—
509C42—522no—
510C42C2×C4×D1311yescharacteristic
511C42C2×C4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C13#2184611yescharacteristic, complemented, Sylow
515C23—132no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23C2×D4×D1311yescharacteristic
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—1041no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526Q8—1042no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—132no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—264no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4#8825412yes—
563C2×C4#8825712yes—
564C8—42no—
565C8—522no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—262no—
569C22—262no—
570C22—262no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C22#1171938011yescharacteristic
575C22#1171942911yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—522no—
590C4—1041no—
591C4#1171927712yes—
592C4#1171933312yes—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—522no—
596C2#1311741911yescharacteristic
597C2#1312338011yescharacteristic
598C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#21846
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13115815C2semidirect
5. #13115811C2semidirect
6. #13115781C2semidirect
7. #13115780C2semidirect
8. #13115779C2semidirect
11. C13×#1986C2semidirect
13. #11719434C4semidirect
14. #11719434C4semidirect
15. #11719394C4semidirect
16. #11719394C4semidirect
224. #1986D13semidirect
514. C13#21846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282392
#131234722
#131173292
#131158152
#131158112
#131157812
#131157802
#131157792
#131149342
C13×#19862
#2184613