Subgroups — #15872495

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13117334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13114935	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₁₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#544	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#544	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₁₃×#543	—	2	2	no	—
11	C₁₃×#533	—	2	4	no	—
12	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₁₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#11718868	C₂²	1	2	yes	—
18	#11718661	—	2	4	no	—
19	#11718642	—	2	2	no	—
20	#11718612	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#11718593	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718585	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6099	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
27	#11718124	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₁₃×#125	—	2	8	no	—
33	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
36	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
37	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₁₃×#117	D₄	1	4	yes	—
46	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
60	#88071	—	2	2	no	—
61	#88071	—	2	2	no	—
62	#88071	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
65	#88043	—	2	2	no	—
66	C₄×#1055	—	2	2	no	—
67	#21846	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
102	#6099	—	2	8	no	—
103	C₂×#1055	—	2	4	no	—
104	#3458	D₁₃	1	1	yes	characteristic
105	#2921	—	13	1	no	—
106	#2298	—	13	1	no	—
107	#1995	—	13	2	no	—
108	#1994	—	13	2	no	—
109	#1986	—	13	4	no	—
110	#1826	—	13	4	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
116	Q₈×C₁₃	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
136	#1055	—	4	4	no	—
137	#544	—	2	2	no	—
138	#544	Dic₁₃	1	8	yes	complemented
139	#543	—	2	2	no	—
140	#533	—	2	4	no	—
141	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
142	#533	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
145	#433	—	26	4	no	—
146	#423	—	13	2	no	—
147	#407	—	13	2	no	—
148	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
149	#388	—	26	2	no	—
150	#387	—	26	2	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
153	#376	—	13	1	no	—
154	C₄³	—	13	1	no	—
155	#339	—	13	8	no	—
156	#339	—	13	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₃	#536	1	2	yes	—
163	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
167	C₄×C₁₃	#519	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₃	#536	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	—	4	4	no	—
170	Dic₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
176	#125	—	2	8	no	—
177	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
178	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	2	2	no	—
187	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
188	#117	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
189	#117	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
190	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
205	#97	—	26	2	no	—
206	C₄×C₈	—	26	2	no	—
207	#95	—	26	2	no	—
208	#95	—	26	2	no	—
209	#95	—	26	2	no	—
210	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₁₃	#2310	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	M₁₆	—	26	8	no	—
228	C₂×C₈	—	26	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
235	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	8	yes	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	26	4	no	—
244	C₄²	—	26	4	no	—
245	C₄²	—	52	4	no	—
246	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₁₃	#21846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	4	2	no	—
253	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
254	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	8	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄	—	52	2	no	—
266	C₂×C₄	—	52	2	no	—
267	C₂×C₄	—	52	2	no	—
268	C₂×C₄	—	52	2	no	—
269	C₂×C₄	—	52	2	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#88254	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₈	—	52	4	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	8	2	no	—
281	C₂²	#11719521	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	52	4	no	—
288	C₄	—	104	2	no	—
289	C₄	#11719517	1	2	yes	—
290	C₄	#11719521	1	2	yes	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	4	2	no	—
293	C₂	#13117422	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#13123383	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3458	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21846
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115818	C₂	semidirect
4. #13115814	C₂	semidirect
5. #13115781	C₂	semidirect
9. C₁₃×#544	C₄	semidirect
138. #544	Dic₁₃	semidirect
250. C₁₃	#21846	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123474	2
#13117334	2
#13115818	2
#13115814	2
#13115781	2
#13114935	2
C₁₃×#3458	2
#21846	13