Finite Group Databasebeta

← #15872589

Subgroups — #15872589

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128225C211yesmaximal, characteristic
2#13123398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115135C214yesmaximal, complemented
8#13114854C214yesmaximal, complemented
9C13×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533C2212yes—
12#41×Dic13C2212yes—
13C2×M16×D13C2212yes—
14#11719436C412yescomplemented
15#11719424C412yescomplemented
16#11719387C414yescomplemented
17#11719322—22no—
18#11719307—22no—
19#11719243—24no—
20C2×#88126C2211yescharacteristic
21#11719175C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×C13×#104C2214yes—
24C13×#376C2211yescharacteristic
25C2×#88077C2214yes—
26#11718779C2212yes—
27C4×#6103C2212yes—
28C4×#6101C2212yes—
29C42×Dic13C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31#11718500—24no—
32#11718330—22no—
33#11718313—22no—
34#11718147C2214yes—
35#11718115C2214yes—
36C2×C13×#41C2312yes—
37C22×C4×D13C2311yescharacteristic
38C2×C13×M16C2312yes—
39C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C13×#127C2×C411yescharacteristic
41C13×#124C2×C412yes—
42C13×#121—22no—
43C4×D4×C13—22no—
44C2×C42×C13C2312yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200C2×C414yes—
47Q8×Dic13C2×C414yes—
48#88193—24no—
49#88192C2×C414yes—
50#88191—22no—
51#88189—22no—
52#88189—24no—
53D4×Dic13—24no—
54D4×Dic13C2×C414yes—
55C4×C22⋊D13—24no—
56C2×#6103—22no—
57C2×#6103D412yes—
58#88180—22no—
59#88180C2312yes—
60#88178—22no—
61C2×#6101—22no—
62C2×#6101D412yes—
63C2×C4×Dic13—22no—
64C2×C4×Dic13—22no—
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6099C2312yes—
68M16×D13—44no—
69C2×#6094—22no—
70C2×C8×D13—22no—
71#88152—24no—
72#88143—24no—
73#88140—24no—
74#88139—24no—
75#88133—24no—
76#88132—24no—
77#88126C2×C412yes—
78#88126C2×C412yes—
79#88126D414yes—
80#88124C2×C412yes—
81#88123C2×C412yes—
82C4×Dic26—22no—
83C13×C4⋊C8—22no—
84C13×#104—44no—
85C13×#95—22no—
86#88077—44no—
87#88071—22no—
88#88071—22no—
89#88054—24no—
90C4⋊#1055—22no—
91#21858—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C2×D411yescharacteristic
93C13×#41—24no—
94C13×#41—24no—
95C2×Q8×C13C22×C412yes—
96C2×D4×C13—22no—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13C22×C412yes—
99C22×C4×C13—22no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D13—24no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C22×Dic13C2×D412yes—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13C22×C412yes—
111C2×C4×D13C2×D412yes—
112C2×Dic26—22no—
113C13×M16—24no—
114C2×C8×C13—22no—
115C13×C4⋊C4—22no—
116C13×C22⋊C4—24no—
117C42×C13—22no—
118C42×C13—22no—
119C42×C13C22×C411yescharacteristic
120C42×C13C22×C411yescharacteristic
121C42×C13C2×D412yes—
122C22⋊Dic13—22no—
123C22⋊Dic13—24no—
124C22⋊Dic13—24no—
125#6103—24no—
126#6103—44no—
127#6103C22⋊C414yes—
128#6103C22⋊C414yes—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13C22×C414yes—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134#6101—44no—
135#6101C22⋊C414yes—
136#6101C22⋊C414yes—
137C4×Dic13—22no—
138C4×Dic13—24no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—44no—
142C4×Dic13C22×C412yes—
143C4×Dic13C2×D412yes—
144#6099—24no—
145C2×#1055—22no—
146#6094—44no—
147C8×D13—44no—
148#3455—131no—
149#2905—131no—
150#2298—131no—
151#1995—131no—
152#1994—131no—
153#1963D1311yescharacteristic, complemented
154#1962—131no—
155#1871—134no—
156#1806—134no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13C22×D411yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160C22×D13—42no—
161C22×D13C2×C22⋊C412yes—
162Q8×C13—24no—
163D4×C13—24no—
164D4×C13—44no—
165D4×C13—82no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
174C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
175C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
178C2×C4×C132−1+412yes—
179C22⋊D13—84no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—24no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—84no—
187C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
188C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192Dic26—82no—
193C8×C13—42no—
194#1055—42no—
195C22×M16—132no—
196#542—134no—
197#541—132no—
198#540—132no—
199#539—262no—
200#538—262no—
201#533—131no—
202#532C2×D1311yescharacteristic
203#529—264no—
204#525—132no—
205C4×#41—132no—
206C2×#117—131no—
207#424—264no—
208#423—132no—
209#423—131no—
210#423C2×D1311yescharacteristic
211C2×#104—134no—
212C2×#104C2×D1314yes—
213#388—262no—
214#387—262no—
215C4×C4⋊C4—132no—
216C4×C22⋊C4—132no—
217#376C2×D1311yescharacteristic
218C43—131no—
219#339—134no—
220#339—134no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—44no—
224C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C13#53712yes—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—24no—
228C2×D13—82no—
229C4×C13—22no—
230C4×C13—22no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#52012yes—
234C4×C13#53511yescharacteristic
235C4×C13#53611yescharacteristic
236Dic13—22no—
237Dic13—24no—
238Dic13—44no—
239Dic13—44no—
240C2×#41C22×D1312yes—
241C23×C4—131no—
242C2×M16—132no—
243C2×M16—262no—
244C2×M16—524no—
245C2×M16C22×D1312yes—
246C22×C8—262no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
249#127C4×D1311yescharacteristic
250#126—264no—
251#126—264no—
252#125—132no—
253#125—264no—
254#124—264no—
255#124C4×D1312yes—
256#123—264no—
257#123—264no—
258#123—262no—
259C22⋊Q8—134no—
260C22⋊Q8—264no—
261C22⋊Q8—262no—
262#121—22no—
263#121—134no—
264#121—264no—
265#120—262no—
266C4×Q8—134no—
267C4×Q8—262no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—134no—
270C4×D4—264no—
271C4×D4—264no—
272#117—132no—
273#117—132no—
274#117—134no—
275#117—132no—
276#117—262no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—132no—
280C2×C22⋊C4—262no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—132no—
283C2×C42—262no—
284C2×C42—262no—
285C2×C42C22×D1312yes—
286C2×C42C22×D1311yescharacteristic
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—264no—
289C4⋊C8—262no—
290#104—44no—
291#104—524no—
292#95—22no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295C2×C13—22no—
296C2×C13—82no—
297C2×C13#231111yescharacteristic
298C2×C13#290112yes—
299D13—42no—
300C24—131no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303C2×Q8—262no—
304C2×Q8C2×C4×D1312yes—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—264no—
308C2×D4C2×C4×D1312yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—132no—
313C22×C4—132no—
314C22×C4—132no—
315C22×C4—264no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4D4×D1312yes—
320C22×C4C23×D1311yescharacteristic
321M16—24no—
322M16—264no—
323M16—524no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—262no—
326C2×C8—524no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—134no—
329C4⋊C4—134no—
330C4⋊C4—134no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—524no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—134no—
338C22⋊C4—134no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—264no—
341C22⋊C4—264no—
342C22⋊C4—262no—
343C22⋊C4—524no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—132no—
347C42—132no—
348C42—264no—
349C42—262no—
350C42—262no—
351C42—262no—
352C42—524no—
353C42C2×C4×D1311yescharacteristic
354C42C2×C4×D1311yescharacteristic
355C42D4×D1312yes—
356C13#2185811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—22no—
358C23—132no—
359C23—262no—
360C23—522no—
361C23C2×D4×D1311yescharacteristic
362Q8—24no—
363Q8—1042no—
364D4—24no—
365D4—44no—
366D4—82no—
367D4—1044no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—134no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—264no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
388C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
389C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
390C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8825112yes—
392C2×C4#8825712yes—
393C8—42no—
394C8—522no—
395C22—22no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—264no—
399C22—262no—
400C22—1042no—
401C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
402C22#1171931312yes—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—264no—
408C4—262no—
409C4—524no—
410C4—524no—
411C4#1171925112yes—
412C4#1171938011yescharacteristic
413C4#1171942011yescharacteristic
414C2—22no—
415C2—82no—
416C2—522no—
417C2#1311742611yescharacteristic
418C2#1312338212yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1963C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128225C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1963D13
hypocenterC13#21858
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123398C2semidirect
3. #13117331C2semidirect
4. #13115817C2semidirect
5. #13115812C2semidirect
6. #13115665C2semidirect
7. #13115135C2semidirect
8. #13114854C2semidirect
9. C13×#1963C2semidirect
14. #11719436C4semidirect
15. #11719424C4semidirect
16. #11719387C4semidirect
153. #1963D13semidirect
356. C13#21858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282252
#131233982
#131173312
#131158172
#131158122
#131156652
#131151352
#131148542
C13×#19632
#2185813