Subgroups — #15872590

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13117331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13115814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13115668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13115663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13114855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719438	C₄	1	4	yes	complemented
13	#11719403	C₄	1	2	yes	complemented
14	#11719402	C₄	1	2	yes	complemented
15	#11719350	—	2	2	no	—
16	#11719349	—	2	2	no	—
17	#11719285	—	2	4	no	—
18	#11719229	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₁₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88065	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718779	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#6101	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11718500	—	2	4	no	—
32	#11718330	—	2	2	no	—
33	#11718313	—	2	2	no	—
34	C₁₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718124	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#6127	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₁₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88201	—	2	4	no	—
47	#88200	—	2	4	no	—
48	#88184	—	2	2	no	—
49	C₂×#6103	—	2	2	no	—
50	C₂×#6103	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	2	no	—
52	C₂×#6101	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6099	C₂³	1	2	yes	—
57	M₁₆×D₁₃	—	4	4	no	—
58	C₂×#6094	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
60	#88152	—	2	4	no	—
61	#88152	—	2	4	no	—
62	#88151	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#88149	—	2	4	no	—
64	#88149	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88148	—	2	4	no	—
66	#88148	—	2	4	no	—
67	#88147	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#88144	—	2	4	no	—
69	#88141	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#88140	—	2	2	no	—
71	#88136	—	2	2	no	—
72	#88135	—	2	4	no	—
73	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
77	#88126	—	2	2	no	—
78	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88126	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88126	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
82	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
85	#88071	—	2	2	no	—
86	#88071	—	2	2	no	—
87	#88065	—	4	4	no	—
88	#88054	—	2	4	no	—
89	#88045	—	4	4	no	—
90	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
91	#21858	—	13	1	no	maximal, Sylow
92	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#6127	—	2	4	no	—
102	#6127	—	2	4	no	—
103	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#6103	—	2	4	no	—
126	#6103	—	2	4	no	—
127	#6103	—	2	4	no	—
128	#6103	—	2	4	no	—
129	#6103	—	4	4	no	—
130	#6103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	#6103	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	#6101	—	2	4	no	—
135	#6101	—	4	4	no	—
136	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	#6101	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
142	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#6099	—	2	4	no	—
145	C₂×#1055	—	2	2	no	—
146	#6094	—	4	4	no	—
147	C₈×D₁₃	—	4	4	no	—
148	#3455	—	13	1	no	—
149	#2905	—	13	1	no	—
150	#2298	—	13	1	no	—
151	#1995	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1994	—	13	1	no	—
153	#1963	—	13	1	no	—
154	#1962	—	13	1	no	—
155	#1871	—	13	4	no	—
156	#1806	—	13	4	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	D₅₂	—	2	4	no	—
184	D₅₂	—	8	2	no	—
185	D₅₂	—	8	4	no	—
186	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
187	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₃	—	8	4	no	—
192	Dic₂₆	—	2	4	no	—
193	C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
194	#1055	—	4	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
196	#542	—	13	4	no	—
197	#541	—	13	2	no	—
198	#540	—	13	2	no	—
199	#539	—	26	2	no	—
200	#538	—	26	2	no	—
201	#533	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	#532	—	13	1	no	—
203	#529	—	26	4	no	—
204	#525	—	13	2	no	—
205	C₄×#41	—	13	2	no	—
206	C₂×#117	—	13	1	no	—
207	#424	—	26	4	no	—
208	#423	—	13	2	no	—
209	#423	—	13	1	no	—
210	#423	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#104	—	13	4	no	—
212	C₂×#104	—	13	4	no	—
213	#388	—	26	2	no	—
214	#387	—	26	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
217	#376	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₄³	—	13	1	no	—
219	#339	—	13	4	no	—
220	#339	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₁₃	#537	1	2	yes	—
224	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
225	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
229	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
233	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
234	C₄×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
236	Dic₁₃	—	2	2	no	—
237	Dic₁₃	—	2	4	no	—
238	Dic₁₃	—	4	4	no	—
239	Dic₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	13	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	52	4	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
249	#127	—	13	1	no	—
250	#126	—	26	4	no	—
251	#126	—	26	4	no	—
252	#125	—	26	4	no	—
253	#125	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
254	#124	—	13	2	no	—
255	#124	—	26	4	no	—
256	#123	—	26	2	no	—
257	#123	—	26	4	no	—
258	#123	—	26	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
262	#121	—	13	4	no	—
263	#121	—	26	4	no	—
264	#121	—	26	2	no	—
265	#120	—	26	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
268	C₄×D₄	—	13	4	no	—
269	C₄×D₄	—	26	4	no	—
270	C₄×D₄	—	26	4	no	—
271	C₄×D₄	—	26	2	no	—
272	#117	—	13	2	no	—
273	#117	—	13	2	no	—
274	#117	—	13	4	no	—
275	#117	—	26	2	no	—
276	#117	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
290	#104	—	52	4	no	—
291	#104	—	52	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	#95	—	26	2	no	—
294	#95	—	26	2	no	—
295	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₁₃	#2901	1	2	yes	—
298	D₁₃	—	4	2	no	—
299	D₁₃	—	8	2	no	—
300	C₂⁴	—	13	1	no	—
301	#41	—	26	4	no	—
302	#41	—	26	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
305	C₂×D₄	—	13	2	no	—
306	C₂×D₄	—	26	4	no	—
307	C₂×D₄	—	26	2	no	—
308	C₂×D₄	—	26	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	26	4	no	—
323	M₁₆	—	52	4	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	26	2	no	—
326	C₂×C₈	—	52	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	13	2	no	—
348	C₄²	—	13	2	no	—
349	C₄²	—	26	4	no	—
350	C₄²	—	26	2	no	—
351	C₄²	—	26	2	no	—
352	C₄²	—	52	4	no	—
353	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
356	C₁₃	#21858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂³	—	13	2	no	—
358	C₂³	—	26	2	no	—
359	C₂³	—	26	2	no	—
360	C₂³	—	52	2	no	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	8	2	no	—
363	Q₈	—	26	4	no	—
364	D₄	—	26	4	no	—
365	D₄	—	52	4	no	—
366	D₄	—	104	2	no	—
367	D₄	—	104	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄	—	13	2	no	—
375	C₂×C₄	—	26	2	no	—
376	C₂×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂×C₄	—	26	4	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	2	no	—
384	C₂×C₄	—	52	2	no	—
385	C₂×C₄	—	52	2	no	—
386	C₂×C₄	—	104	4	no	—
387	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#88256	1	2	yes	—
393	C₈	—	4	2	no	—
394	C₈	—	52	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	26	4	no	—
397	C₂²	—	26	2	no	—
398	C₂²	—	52	4	no	—
399	C₂²	—	52	2	no	—
400	C₂²	—	104	2	no	—
401	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#11719334	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	26	4	no	—
408	C₄	—	26	2	no	—
409	C₄	—	52	4	no	—
410	C₄	—	52	2	no	—
411	C₄	#11719279	1	2	yes	—
412	C₄	#11719379	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#11719429	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	52	2	no	—
416	C₂	—	104	2	no	—
417	C₂	#13117427	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#13123382	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1995	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128228	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#1995	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21858
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123398	C₂	semidirect
3. #13117331	C₂	semidirect
4. #13115814	C₂	semidirect
5. #13115668	C₂	semidirect
6. #13115663	C₂	semidirect
7. #13115137	C₂	semidirect
8. #13114855	C₂	semidirect
9. C₁₃×#1995	C₂	semidirect
12. #11719438	C₄	semidirect
13. #11719403	C₄	semidirect
14. #11719402	C₄	semidirect
151. #1995	D₁₃	semidirect
356. C₁₃	#21858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128228	2
#13123398	2
#13117331	2
#13115814	2
#13115668	2
#13115663	2
#13115137	2
#13114855	2
C₁₃×#1995	2
#21858	13