Finite Group Databasebeta

← #15872593

Subgroups — #15872593

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115152C212yesmaximal, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719253—24no—
18#11719253C418yescomplemented
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88142C2211yescharacteristic
24C2×#88139—21no—
25C2×#88138—21no—
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88061C2212yes—
33C2×#88060C2212yes—
34C2×C8×Dic13C2212yes—
35#11718637—21no—
36#11718637—21no—
37#11718637C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2311yescharacteristic
61C22×Dic26—21no—
62C22×C8×C13C2312yes—
63C4×D4×C13—22no—
64C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88194—22no—
73#88194C2×C414yescomplemented
74#88192—22no—
75#88192C2×C414yes—
76C4×C22⋊D13—28no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88149—22no—
92#88149C2×C414yes—
93C4⋊C4×D13—42no—
94C4⋊C4×D13—42no—
95C4⋊C4×D13—44no—
96C4⋊C4×D13—44no—
97#88142—22no—
98#88142C2×C414yescomplemented
99#88139—28no—
100#88138—28no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52C2×C414yescomplemented
103C42×D13C2×C414yes—
104C42×D13D414yes—
105C13×C4⋊C8—22no—
106C13×#102—42no—
107#88072—42no—
108#88061—42no—
109#88060—24no—
110C8×Dic13—24no—
111#88049—42no—
112C4⋊#1055—22no—
113#21859—131nomaximal, Sylow
114C24×C13—21no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145#6127—432no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—24no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—42no—
153C2×D52—42no—
154C2×D52C22×C412yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13C22⋊C414yes—
168C2×C4×D13C22⋊C414yes—
169C2×C4×D13D814yes—
170C2×C4×D13SD1614yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26—42no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—42no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C42×C13C22×C412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—42no—
195C4⋊Dic13—42no—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—24no—
198#6101—44no—
199#6101—44no—
200#6101—44no—
201C4×Dic13C22⋊C414yes—
202C4×Dic13C22⋊C414yes—
203C4×Dic13C22×C412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207C2×#1055—22no—
208C2×#532—131no—
209C2×#431—131no—
210C2×#384—131no—
211#1990—132no—
212#1957—132no—
213#1874—132no—
214#1874—132no—
215#1802—131no—
216#1802—131no—
217#1802—131no—
218#1802D1311yescharacteristic, complemented
219C23×C13—22no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239C22×D13C2×D812yes—
240C22×D13C2×SD1612yes—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—48no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C13C2×D812yes—
257C2×C4×C13C2×SD1612yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—48no—
266C22⋊D13—48no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×D812yes—
279C2×Dic13C2×SD1612yes—
280C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C2×Dic13#13712yes—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—48no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—28no—
292C4×D13—48no—
293C4×D13—88no—
294C4×D13#102116yescomplemented
295Dic26—48no—
296C8×C13—42no—
297#1055—42no—
298C22×#41—261no—
299#532—138no—
300#532—264no—
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×#127—131no—
303C2×#124—261no—
304C2×#121—131no—
305C2×#121—131no—
306C2×#121—261no—
307C2×C4×D4—131no—
308C2×C4×D4—261no—
309C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—132no—
311C22×C4⋊C4—261no—
312C22×C4⋊C4—261no—
313C22×C42—131no—
314#431—264no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#102—132no—
318C2×#102—132no—
319C2×#102—132no—
320C2×#102C2×D1312yes—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×C4×C8—132no—
323#384—132no—
324#384—131no—
325#384—261no—
326#384—261no—
327#384C2×D1311yescharacteristic
328#340—132no—
329#340—132no—
330#340—132no—
331#340C2×D1312yes—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C13#53511yescharacteristic
341C22×C13#53611yescharacteristic
342C22×C13C22×D811yescharacteristic
343C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
344C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C13C2×#13711yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13C2×#10214yes—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13C2×#10214yes—
364C4×C13#52011yescharacteristic
365C4×C13#52011yescharacteristic
366C4×C13#53711yescharacteristic
367C4×C13#53711yescharacteristic
368Dic13—22no—
369Dic13—42no—
370Dic13—82no—
371Dic13C2×#10214yes—
372Dic13#41714yes—
373C2×#41—268no—
374C2×#41—524no—
375C2×#41—524no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C22×D4—261no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—262no—
388C23×C4—261no—
389C22×C8—132no—
390C22×C8C22×D1312yes—
391C4⋊Q8—134no—
392C4⋊Q8—262no—
393#127—134no—
394#127—262no—
395#124—268no—
396#121—134no—
397#121—134no—
398#121—268no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—134no—
403C4×D4—268no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4C4×D1314yescomplemented
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—522no—
417C2×C4⋊C4—522no—
418C2×C4⋊C4—524no—
419C2×C4⋊C4—524no—
420C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—134no—
430C2×C42—134no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—262no—
434#102—42no—
435#102—522no—
436#102—522no—
437#102—522no—
438C22⋊C8—264no—
439C4×C8—264no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13#231111yescharacteristic
442C2×C13C22×#10211yescharacteristic
443C2×C13C2×#41711yescharacteristic
444C2×C13#320511yescharacteristic
445C2×C13#320611yescharacteristic
446C2×C13#322611yescharacteristic
447C2×C13#322711yescharacteristic
448D13—24no—
449D13—82no—
450C24—21no—
451C24—131no—
452C24—261no—
453#41—5232no—
454C2×Q8—264no—
455C2×Q8—522no—
456C2×Q8—522no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—264no—
466C2×D4—264no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—522no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—134no—
489C22×C4—134no—
490C22×C4—134no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—134no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—264no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—524no—
505C22×C4—524no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C23×D1311yescharacteristic
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—262no—
516C2×C8—262no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—522no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—524no—
531C4⋊C4—524no—
532C4⋊C4—522no—
533C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—264no—
536C22⋊C4—264no—
537C22⋊C4—264no—
538C42—134no—
539C42—134no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42C2×C4×D1312yes—
543C42D4×D1312yes—
544C13#2185911yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—132no—
553C23—132no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—261no—
558C23—261no—
559C23—262no—
560C23—521no—
561C23—521no—
562C23—521no—
563C23—521no—
564C23—521no—
565C23—521no—
566C23C2×D4×D1311yescharacteristic
567Q8—528no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—262no—
573D4—262no—
574D4—528no—
575D4—528no—
576D4—528no—
577D4—528no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—48no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—132no—
593C2×C4—132no—
594C2×C4—132no—
595C2×C4—1316no—
596C2×C4—132no—
597C2×C4—268no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—261no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—1048no—
612C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
613C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
614C2×C4D8×D1312yes—
615C2×C4SD16×D1312yes—
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C2×C4#8825111yescharacteristic
619C2×C4#8825411yescharacteristic
620C2×C4#8825611yescharacteristic
621C2×C4#8825711yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—522no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—134no—
632C22—262no—
633C22—262no—
634C22—262no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
646C22#1171931211yescharacteristic
647C22#1171933311yescharacteristic
648C22C2×D8×D1311yescharacteristic
649C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—134no—
656C4—134no—
657C4—262no—
658C4—522no—
659C4—1042no—
660C4D13×#10214yes—
661C4#1171920911yescharacteristic
662C4#1171922811yescharacteristic
663C4#1171931311yescharacteristic
664C4#1171933411yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—264no—
667C2—1042no—
668C2#1311742511yescharacteristic
669C2C2×D13×#10211yescharacteristic
670C2D13×#41711yescharacteristic
671C2#1312575311yescharacteristic
672C2#1312576011yescharacteristic
673C2#1312595611yescharacteristic
674C2#1312596311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#21859
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. D13×#384C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115152C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114836C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719253C4semidirect
64. C4×D4×C13C2×C4semidirect
73. #88194C2×C4semidirect
98. #88142C2×C4semidirect
102. C4×D52C2×C4semidirect
218. #1802D13semidirect
294. C4×D13#102semidirect
405. C4×D4C4×D13semidirect
544. C13#21859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184942
D13×#3842
#131157952
#131156402
#131151522
#131151502
#131148372
#131148362
#131148332
C13×#18022
#2185913