Finite Group Databasebeta

← #15872605

Subgroups — #15872605

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115646C212yesmaximal, complemented
6#13115154C211yesmaximal, characteristic
7#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114850C212yesmaximal, complemented
10#13114844C212yesmaximal, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719305—24no—
22#11719305C418yescomplemented
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88071—21no—
31C2×#88071—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718638—21no—
37#11718638—21no—
38#11718638C2212yes—
39#11718638C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718379—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#121—22no—
57C13×#121C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—42no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88190—22no—
68#88190C2×C414yescomplemented
69#88189—28no—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178C2×C414yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13C2×C414yes—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13D414yes—
88C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91#88144—22no—
92#88144C2×C414yescomplemented
93#88141—22no—
94#88141C2×C414yescomplemented
95#88133—28no—
96#88131—28no—
97C13×#102—42no—
98C13×C22⋊C8—22no—
99#88072—42no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88056—42no—
106#88054—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88050—42no—
109#21861—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13C22×C412yes—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C22×C412yes—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—41no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13C22⋊C414yes—
144C22×Dic13C22⋊C414yes—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C22×C412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4C22×C412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—42no—
171C4⋊Dic13C22×C412yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#529—131no—
186C2×#431—131no—
187C2×#382—131no—
188#1991—132no—
189#1958—132no—
190#1874—131no—
191#1874D1311yescharacteristic
192#1872—131no—
193#1872—131no—
194#1805—132no—
195#1804—132no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C2×C22⋊C412yes—
208C23×C13#13512yes—
209C23×C13#13512yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211D4×C13—24no—
212D4×C13—48no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—84no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C132−1+412yes—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—28no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—48no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—84no—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255Dic26—24no—
256Dic26—42no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#529—138no—
260#529—264no—
261C2×#126—261no—
262C2×#125—131no—
263C2×#124—131no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8—131no—
266C2×#121C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—261no—
270C2×#117—261no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C42—131no—
274#431—264no—
275C2×C4⋊C8—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103—132no—
278C2×#102—132no—
279C2×#102C2×D1312yes—
280C2×C22⋊C8—131no—
281C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×C8—132no—
283#382—132no—
284#382—132no—
285#382—261no—
286#382—261no—
287C2×#95—261no—
288C2×#95—261no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13—81no—
304C22×C13—81no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13#41614yes—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C13#53511yescharacteristic
309C22×C13#53611yescharacteristic
310C22×C13C2×#13511yescharacteristic
311C22×C13C2×#13511yescharacteristic
312C22×C13#57511yescharacteristic
313C22×C13#57511yescharacteristic
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—82no—
317C4×C13#52012yes—
318C4×C13#53712yes—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—42no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8—131no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4—21no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8—132no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337#126—268no—
338#125—134no—
339#125—262no—
340#124—134no—
341#124—262no—
342#123—268no—
343C22⋊Q8—134no—
344C22⋊Q8—262no—
345#121—22no—
346#121C4×D1314yes—
347C4×Q8—134no—
348C4×Q8—262no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—268no—
352#117—268no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—131no—
356C2×C4⋊C4—132no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—522no—
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—134no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—261no—
377C4⋊C8—264no—
378#103—522no—
379#103—522no—
380#102—42no—
381#102—522no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—262no—
384C4×C8—264no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13#231111yescharacteristic
392C2×C13C2×#41611yescharacteristic
393C2×C13#289611yescharacteristic
394C2×C13#321111yescharacteristic
395C2×C13#321111yescharacteristic
396C2×C13#323211yescharacteristic
397C2×C13#323211yescharacteristic
398C24—21no—
399C24D4×D1311yescharacteristic
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—262no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4C2×C4×D1312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—134no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C2×C4×D1312yes—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C42—134no—
467C42—134no—
468C42—132no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C42—132no—
472C42—264no—
473C13#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23C22⋊C4×D1312yes—
486C23#8816612yes—
487C23#8817012yes—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—264no—
490Q8—522no—
491D4—24no—
492D4—48no—
493D4—42no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—268no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—528no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825112yes—
534C2×C4#8825712yes—
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#1171843314yes—
551C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C22#1171929711yescharacteristic
553C22#1171935311yescharacteristic
554C22C2×#8816611yescharacteristic
555C22C2×#8817011yescharacteristic
556C22#1171947811yescharacteristic
557C22#1171948211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—262no—
562C4—262no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C4#1171925112yes—
569C4#1171930212yes—
570C2—24no—
571C2—82no—
572C2#1311742311yescharacteristic
573C2C2×#1171843311yescharacteristic
574C2#1312335211yescharacteristic
575C2#1312579811yescharacteristic
576C2#1312580011yescharacteristic
577C2#1312600111yescharacteristic
578C2#1312600311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#21861
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718379C2semidirect
3. C2×#11718638C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115646C2semidirect
7. #13115143C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13114850C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
22. #11719305C4semidirect
68. #88190C2×C4semidirect
72. D4×Dic13C2×C4semidirect
92. #88144C2×C4semidirect
94. #88141C2×C4semidirect
473. C13#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
C2×#117183792
C2×#117186382
#131157992
#131156462
#131151542
#131151432
#131151412
#131148502
#131148442
C13×#18742
#2186113