Finite Group Databasebeta

← #15872607

Subgroups — #15872607

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115644C212yesmaximal, complemented
6#13115153C211yesmaximal, characteristic
7#13115151C211yesmaximal, characteristic
8#13115144C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114849C212yesmaximal, complemented
10#13114845C212yesmaximal, complemented
11C13×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88201C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
19#11719329—24no—
20#11719329C418yescomplemented
21C2×#88152—21no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88146—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88140—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#103C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88071—21no—
31C2×#88071—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88054C2212yes—
35C2×C8×Dic13C2212yes—
36#11718638—21no—
37#11718638—21no—
38#11718638C2212yes—
39#11718638C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718379—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×C22⋊Q8—22no—
57C13×C22⋊Q8C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—42no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64#88201—22no—
65#88201C2×C414yescomplemented
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
68#88184—22no—
69#88184C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—42no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13C2×C414yes—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D414yes—
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88152—28no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yescomplemented
92#88146—28no—
93#88144—22no—
94#88144C2×C414yescomplemented
95#88140—28no—
96#88135—28no—
97C13×#103—42no—
98C13×C22⋊C8—22no—
99#88075—42no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88061—42no—
106#88054—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88049—42no—
109#21861—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—22no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—41no—
136C22×Dic13—41no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—42no—
140C22×Dic13C22⋊C414yes—
141C22×Dic13C22⋊C414yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C412yes—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C22×C412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C22×C412yes—
174#6101—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#529—131no—
186C2×#431—131no—
187C2×#382—131no—
188#1991—132no—
189#1958—132no—
190#1874—131no—
191#1874—131no—
192#1872—131no—
193#1872D1311yescharacteristic, complemented
194#1805—132no—
195#1804—132no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13C2×C22⋊C412yes—
201C23×C13#13512yes—
202C23×C13#13512yes—
203C23×C13C22×D411yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211Q8×C13—24no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—24no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—84no—
227C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
231C2×C4×C132−1+412yes—
232C22⋊D13—48no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—28no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—84no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254D52—24no—
255D52—42no—
256C4×D13—48no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#529—138no—
260#529—264no—
261C2×#126—261no—
262C2×#125—131no—
263C2×#124—131no—
264C2×#123—261no—
265C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#121—131no—
267C2×C4×Q8—131no—
268C2×C4×D4—131no—
269C2×C4×D4—261no—
270C2×#117—261no—
271C22×C4⋊C4—131no—
272C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273C22×C42—131no—
274#431—264no—
275C2×C4⋊C8—132no—
276C2×#103—132no—
277C2×#103C2×D1312yes—
278C2×#102—132no—
279C2×#102—132no—
280C2×C22⋊C8—131no—
281C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
282C2×C4×C8—132no—
283#382—132no—
284#382—132no—
285#382—261no—
286#382—261no—
287C2×#95—261no—
288C2×#95—261no—
289#340—132no—
290#340—132no—
291#340—132no—
292#340C2×D1312yes—
293C22×C13—22no—
294C22×C13—22no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—22no—
299C22×C13#41614yes—
300C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C13#53511yescharacteristic
302C22×C13#53611yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13C2×#13511yescharacteristic
305C22×C13#57511yescharacteristic
306C22×C13#57511yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13#52012yes—
319C4×C13#53712yes—
320Dic13—22no—
321Dic13—22no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—42no—
325Dic13—82no—
326C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
327C22×D4—131no—
328C22×D4—261no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—131no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4—261no—
334C23×C4C22×D1311yescharacteristic
335C22×C8—132no—
336C22×C8C22×D1312yes—
337#126—268no—
338#125—134no—
339#125—262no—
340#124—134no—
341#124—262no—
342#123—268no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C4×D1314yes—
345#121—134no—
346#121—262no—
347C4×Q8—134no—
348C4×Q8—262no—
349C4×D4—134no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—268no—
352#117—268no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—42no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4—132no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—522no—
363C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—261no—
367C2×C22⋊C4—261no—
368C2×C22⋊C4—261no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—134no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—131no—
376C2×C42—261no—
377C4⋊C8—264no—
378#103—42no—
379#103—522no—
380#102—522no—
381#102—522no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—262no—
384C4×C8—264no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387#95—262no—
388#95—262no—
389C2×C13—24no—
390C2×C13#231111yescharacteristic
391C2×C13C2×#41611yescharacteristic
392C2×C13#289611yescharacteristic
393C2×C13#321111yescharacteristic
394C2×C13#321111yescharacteristic
395C2×C13#323211yescharacteristic
396C2×C13#323211yescharacteristic
397D13—82no—
398C24—261no—
399C24D4×D1311yescharacteristic
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8C2×C4×D1312yes—
404C2×D4—132no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—261no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—134no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—521no—
433C22×C4—521no—
434C22×C4—522no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4C2×C4×D1312yes—
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1312yes—
440C22×C4C23×D1311yescharacteristic
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—264no—
454C4⋊C4—264no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—522no—
460C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—264no—
463C22⋊C4—264no—
464C22⋊C4—264no—
465C22⋊C4—264no—
466C42—134no—
467C42—134no—
468C42—132no—
469C42—132no—
470C42—132no—
471C42—132no—
472C42—264no—
473C13#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—262no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—521no—
485C23C22⋊C4×D1312yes—
486C23#8817012yes—
487C23#8817312yes—
488C23C2×D4×D1311yescharacteristic
489Q8—24no—
490Q8—42no—
491D4—264no—
492D4—528no—
493D4—522no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—528no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
531C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#8825112yes—
534C2×C4#8825712yes—
535C8—42no—
536C8—522no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22#1171846514yes—
551C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C22#1171929711yescharacteristic
553C22#1171935311yescharacteristic
554C22C2×#8817011yescharacteristic
555C22C2×#8817311yescharacteristic
556C22#1171947811yescharacteristic
557C22#1171948211yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—82no—
562C4—262no—
563C4—262no—
564C4—262no—
565C4—262no—
566C4—522no—
567C4—1042no—
568C4#1171925112yes—
569C4#1171930212yes—
570C2—24no—
571C2—1042no—
572C2#1311742311yescharacteristic
573C2C2×#1171846511yescharacteristic
574C2#1312335211yescharacteristic
575C2#1312580411yescharacteristic
576C2#1312580611yescharacteristic
577C2#1312600711yescharacteristic
578C2#1312600911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1872C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1872D13
hypocenterC13#21861
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718379C2semidirect
3. C2×#11718638C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115644C2semidirect
8. #13115144C2semidirect
9. #13114849C2semidirect
10. #13114845C2semidirect
11. C13×#1872C2semidirect
20. #11719329C4semidirect
65. #88201C2×C4semidirect
67. Q8×Dic13C2×C4semidirect
91. #88147C2×C4semidirect
94. #88144C2×C4semidirect
193. #1872D13semidirect
473. C13#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
C2×#117183792
C2×#117186382
#131157992
#131156442
#131151532
#131151512
#131151442
#131148492
#131148452
C13×#18722
#2186113