Finite Group Databasebeta

← #15872609

Subgroups — #15872609

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115150C212yesmaximal
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13114849C212yesmaximal, complemented
10#13114844C212yesmaximal, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719385—24no—
18#11719385C418yescomplemented
19C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718638C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718346—24no—
38D13×#95—21no—
39D13×#95—21no—
40#11718311—21no—
41#11718311—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124C2×C414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88200—22no—
64#88200C2×C414yes—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
67#88192—22no—
68#88192C2×C414yes—
69D4×Dic13—22no—
70D4×Dic13C2×C414yescomplemented
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85C4⋊C4×D13—42no—
86C4⋊C4×D13—42no—
87#88137—28no—
88#88135—28no—
89#88133—28no—
90#88131—28no—
91C42×D13C2×C414yes—
92C42×D13D414yes—
93#88124—22no—
94#88124C2×C414yescomplemented
95C13×#103—42no—
96C13×#102—42no—
97C4×C8×C13—22no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88075—42no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88060—24no—
107#88054—24no—
108C4×#1055—22no—
109#21861—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—24no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—44no—
140C2×C4×D13—44no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13C22⋊C414yes—
143C2×C4×D13C22⋊C414yes—
144C2×C4×D13C22×C412yes—
145C2×C4×D13C2×D412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C42×C13C22×C412yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157#6103—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13C22×C412yes—
164C4⋊Dic13C22×C412yes—
165#6101—24no—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—44no—
169C4×Dic13—24no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#529—131no—
178C2×#431—131no—
179C2×#382—131no—
180#1991—131no—
181#1991—131no—
182#1958—131no—
183#1958D1311yescharacteristic, complemented
184#1874—132no—
185#1872—132no—
186#1805—132no—
187#1804—132no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13C2×C22⋊C412yes—
198C22×D13#13514yes—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C132−1+412yes—
217C22⋊D13—48no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—48no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—88no—
238C8×C13—42no—
239#1055—42no—
240#529—138no—
241#529—264no—
242C2×#126—261no—
243C2×#125—131no—
244C2×#124C2×D1311yescharacteristic
245C2×#123—261no—
246C2×C22⋊Q8—131no—
247C2×#121—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249C2×C4×D4—131no—
250C2×C4×D4—261no—
251C2×#117—261no—
252C22×C4⋊C4—132no—
253C22×C42—131no—
254#431—264no—
255C2×C4⋊C8—132no—
256C2×#103—132no—
257C2×#103C2×D1312yes—
258C2×#102—132no—
259C2×#102C2×D1312yes—
260C2×C22⋊C8—132no—
261C2×C4×C8—131no—
262C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
263#382—132no—
264#382—131no—
265#382—261no—
266#382—261no—
267#382C2×D1311yescharacteristic
268C2×#95—261no—
269C2×#95—261no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13—82no—
279C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C13#53511yescharacteristic
281C22×C13#53611yescharacteristic
282C22×C13C2×#13512yes—
283C22×C13#57512yes—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13—24no—
288C2×D13#41614yes—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13#52012yes—
294C4×C13#53712yes—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—42no—
299Dic13—42no—
300Dic13—82no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C22×D4—261no—
303C22×D4C22×D1311yescharacteristic
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—262no—
308C23×C4—261no—
309C22×C8—132no—
310C22×C8C22×D1312yes—
311#126—268no—
312#125—134no—
313#125—262no—
314#124—22no—
315#124C4×D1314yescomplemented
316#123—268no—
317C22⋊Q8—134no—
318C22⋊Q8—262no—
319#121—134no—
320#121—262no—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—134no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—268no—
326#117—268no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—522no—
336C2×C4⋊C4—522no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—134no—
347C2×C42—134no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42C22×D1311yescharacteristic
350C4⋊C8—264no—
351#103—42no—
352#103—522no—
353#102—42no—
354#102—522no—
355C22⋊C8—264no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—262no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362#95—261no—
363#95—261no—
364C2×C13—82no—
365C2×C13#231111yescharacteristic
366C2×C13C2×#41611yescharacteristic
367C2×C13#289611yescharacteristic
368C2×C13#321112yes—
369C2×C13#323212yes—
370D13—24no—
371C24—21no—
372C24—131no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8C2×C4×D1312yes—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—264no—
381C2×D4—524no—
382C2×D4C2×C4×D1312yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—134no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—264no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4C23×D1311yescharacteristic
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—262no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—524no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C42—134no—
432C42—134no—
433C42—132no—
434C42—132no—
435C42—264no—
436C42C2×C4×D1312yes—
437C42D4×D1312yes—
438C13#2186111yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—22no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—132no—
445C23—134no—
446C23—262no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23C2×D4×D1311yescharacteristic
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452D4—24no—
453D4—42no—
454D4—528no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—264no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—528no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1048no—
483C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
484C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
485C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8825112yes—
488C2×C4#8825712yes—
489C8—42no—
490C8—522no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—134no—
497C22—262no—
498C22—264no—
499C22—264no—
500C22—262no—
501C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C22#1171938011yescharacteristic
503C22#1171942011yescharacteristic
504C22D13×#13512yes—
505C22#1171947312yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—262no—
511C4—262no—
512C4—262no—
513C4—522no—
514C4—522no—
515C4—1042no—
516C4#1171925112yes—
517C4#1171931312yes—
518C2—82no—
519C2—264no—
520C2#1311742611yescharacteristic
521C2D13×#41611yescharacteristic
522C2#1312335111yescharacteristic
523C2#1312579612yes—
524C2#1312599912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#21861
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. D13×#382C2semidirect
4. #13115801C2semidirect
5. #13115800C2semidirect
6. #13115648C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13114849C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
18. #11719385C4semidirect
56. C13×#124C2×C4semidirect
66. Q8×Dic13C2×C4semidirect
70. D4×Dic13C2×C4semidirect
94. #88124C2×C4semidirect
183. #1958D13semidirect
315. #124C4×D13semidirect
438. C13#21861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117183462
D13×#3822
#131158012
#131158002
#131156482
#131151502
#131151402
#131148492
#131148442
C13×#19582
#2186113