Finite Group Databasebeta

← #15872617

Subgroups — #15872617

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115646C212yesmaximal, complemented
6#13115155C212yesmaximal
7#13115147C212yesmaximal, complemented
8#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719262—24no—
18#11719262C418yescomplemented
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88192—22no—
66#88192C2×C414yes—
67#88190—22no—
68#88190C2×C414yes—
69C4×C22⋊D13—28no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72#88180—28no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88151—22no—
88#88151C2×C414yes—
89#88146—42no—
90#88146—42no—
91#88144—22no—
92#88144C2×C414yes—
93#88137—28no—
94#88133—28no—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26C2×C414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#102—42no—
101#88072—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88060—24no—
105#88056—42no—
106C8×Dic13—24no—
107#88050—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21862—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—42no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—24no—
127C2×C22⋊D13—42no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×C4×D13—41no—
143C2×C4×D13C22⋊C414yes—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22×C412yes—
146C2×C4×D13C2×D412yes—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26C22×C412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—42no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4C22×C412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C42×C13C22×C412yes—
164C42×C13C2×D412yes—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168#6103—24no—
169#6103—44no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13C22×C412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—44no—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22×C412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#529—131no—
190C2×#431—131no—
191#2285—131no—
192#1991—132no—
193#1958—132no—
194#1875—132no—
195#1873—132no—
196#1803—131no—
197#1803—131no—
198#1802—131no—
199#1802D1311yescharacteristic, complemented
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215D4×C13—22no—
216D4×C13—22no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—48no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
237C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
238C22⋊D13—48no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—28no—
262C4×D13—44no—
263Dic26—22no—
264Dic26—22no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#529—138no—
270#529—264no—
271C2×#126—261no—
272C2×#125—131no—
273C2×#124—131no—
274C2×#123—261no—
275C2×C22⋊Q8—131no—
276C2×#121—131no—
277C2×C4×Q8—131no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C2×#117—132no—
281C2×#117—261no—
282C22×C42—131no—
283#431—264no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×#102—132no—
289C2×#102C2×D1312yes—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C4×C8—132no—
292#384—131no—
293#384C2×D1311yescharacteristic
294#382—132no—
295#380—261no—
296#380—261no—
297C4×C4⋊C4—261no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302#340C2×D1312yes—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C13#53511yescharacteristic
312C22×C13#53611yescharacteristic
313C22×C13C2×#13511yescharacteristic
314C22×C13C2×#13511yescharacteristic
315C22×C13#57511yescharacteristic
316C22×C13#57511yescharacteristic
317C2×D13—22no—
318C2×D13—22no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#41614yes—
328C4×C13#52011yescharacteristic
329C4×C13#52011yescharacteristic
330C4×C13#53711yescharacteristic
331C4×C13#53711yescharacteristic
332Dic13—22no—
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C22×Q8—131no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4C22×D1311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8C22×D1312yes—
347#126—268no—
348#125—134no—
349#125—262no—
350#124—134no—
351#124—262no—
352#123—268no—
353C22⋊Q8—134no—
354C22⋊Q8—262no—
355#121—134no—
356#121—262no—
357C4×Q8—134no—
358C4×Q8—262no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—268no—
361C4×D4C4×D1314yes—
362#117—268no—
363#117—522no—
364#117—522no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—134no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—261no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—262no—
393#103—522no—
394#103—522no—
395#102—42no—
396#102—522no—
397C22⋊C8—264no—
398C4×C8—264no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13#231111yescharacteristic
403C2×C13C2×#41611yescharacteristic
404C2×C13#289611yescharacteristic
405C2×C13#321211yescharacteristic
406C2×C13#321211yescharacteristic
407C2×C13#323311yescharacteristic
408C2×C13#323311yescharacteristic
409D13—42no—
410C24—21no—
411C24—131no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—522no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4C2×C4×D1312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—134no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
475C22⋊C4—24no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—524no—
481C42—134no—
482C42—134no—
483C42—132no—
484C42—132no—
485C42—264no—
486C42—524no—
487C42C2×C4×D1312yes—
488C42D4×D1312yes—
489C13#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—132no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—261no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—262no—
506Q8—262no—
507Q8—521no—
508Q8—521no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—528no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—268no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4#8816612yes—
550C2×C4#8817012yes—
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#8825411yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4#8825711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—522no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—262no—
567C22—262no—
568C22—262no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C22#1171931211yescharacteristic
575C22#1171933311yescharacteristic
576C22C2×#8816611yescharacteristic
577C22C2×#8817011yescharacteristic
578C22#1171947811yescharacteristic
579C22#1171948211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—262no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171843314yes—
590C4#1171920911yescharacteristic
591C4#1171922811yescharacteristic
592C4#1171931311yescharacteristic
593C4#1171933411yescharacteristic
594C2—82no—
595C2—522no—
596C2#1311742511yescharacteristic
597C2C2×#1171843311yescharacteristic
598C2#1312335211yescharacteristic
599C2#1312581011yescharacteristic
600C2#1312581111yescharacteristic
601C2#1312601311yescharacteristic
602C2#1312601411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#21862
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115646C2semidirect
7. #13115147C2semidirect
8. #13114842C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719262C4semidirect
199. #1802D13semidirect
489. C13#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117184942
#131172412
#131157992
#131156462
#131151552
#131151472
#131148422
#131148382
#131148362
C13×#18022
#2186213