Finite Group Databasebeta

← #15872618

Subgroups — #15872618

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115155C212yesmaximal
8#13115145C212yesmaximal, complemented
9#13114839C212yesmaximal, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C13×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719385—24no—
18#11719385C418yescomplemented
19C2×#88146C2212yes—
20C2×#88137—21no—
21C2×#88135—21no—
22C2×#88133—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×C13×#103C2212yes—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29C13×#382C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yes—
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718637C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
37#11718346—24no—
38#11718328—21no—
39#11718328—21no—
40#11718310—21no—
41#11718310—21no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#124—22no—
55C13×#124C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62#88200—22no—
63#88200C2×C414yes—
64Q8×Dic13—22no—
65Q8×Dic13C2×C414yes—
66#88192—22no—
67#88192C2×C414yes—
68D4×Dic13—22no—
69D4×Dic13C2×C414yes—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C22×#1055C2312yes—
87#88146—42no—
88#88146—42no—
89#88137—28no—
90#88135—28no—
91#88133—28no—
92#88131—28no—
93C42×D13C2×C414yes—
94C42×D13D414yes—
95#88124—22no—
96#88124C2×C414yes—
97C13×#103—42no—
98C13×#102—42no—
99C4×C8×C13—22no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88075—42no—
103#88072—42no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88060—24no—
107#88054—24no—
108C4×#1055—22no—
109#21862—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13C22×C412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—44no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22×C412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—24no—
149C13×C22⋊C4—24no—
150C42×C13C22×C412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—24no—
153C22⋊Dic13—24no—
154#6103—24no—
155#6103—44no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13C22×C412yes—
162C4⋊Dic13C22×C412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—44no—
167#6101—44no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—44no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C2×D412yes—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#529—131no—
178C2×#431—131no—
179#2285—131no—
180#1991—131no—
181#1991—131no—
182#1958—131no—
183#1958D1311yescharacteristic, complemented
184#1875—132no—
185#1873—132no—
186#1803—132no—
187#1802—132no—
188C23×C13—22no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13C22×D411yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13C2×C22⋊C412yes—
199Q8×C13—24no—
200Q8×C13—42no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
216C2×C4×C132−1+412yes—
217C22⋊D13—48no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—48no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13#13514yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—28no—
236C4×D13—44no—
237C8×C13—42no—
238#1055—42no—
239#529—138no—
240#529—264no—
241C2×#126—261no—
242C2×#125—131no—
243C2×#124C2×D1311yescharacteristic
244C2×#123—261no—
245C2×C22⋊Q8—131no—
246C2×#121—131no—
247C2×C4×Q8—131no—
248C2×C4×D4—131no—
249C2×C4×D4—261no—
250C2×#117—132no—
251C2×#117—261no—
252C22×C42—131no—
253#431—264no—
254C2×C4⋊C8—132no—
255C2×#103—132no—
256C2×#103C2×D1312yes—
257C2×#102—132no—
258C2×#102C2×D1312yes—
259C2×C22⋊C8—132no—
260C2×C4×C8—131no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#384—132no—
263#382—131no—
264#382C2×D1311yescharacteristic
265#380—261no—
266#380—261no—
267C4×C4⋊C4—261no—
268C4×C4⋊C4—261no—
269#340—132no—
270#340—132no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—82no—
277C22×C13—82no—
278C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C13#53511yescharacteristic
280C22×C13#53611yescharacteristic
281C22×C13C2×#13512yes—
282C22×C13#57512yes—
283C2×D13—22no—
284C2×D13—22no—
285C2×D13—22no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#52012yes—
293C4×C13#53712yes—
294Dic13—22no—
295Dic13—22no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299Dic13#41614yes—
300C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
301C22×D4—261no—
302C22×D4C22×D1311yescharacteristic
303C23×C4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—261no—
307C22×C8—132no—
308C22×C8C22×D1312yes—
309#126—268no—
310#125—134no—
311#125—262no—
312#124—22no—
313#124C4×D1314yes—
314#123—268no—
315C22⋊Q8—134no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—134no—
318#121—262no—
319C4×Q8—134no—
320C4×Q8—262no—
321C4×D4—134no—
322C4×D4—262no—
323C4×D4—268no—
324#117—268no—
325#117—522no—
326#117—522no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—262no—
343C2×C42—131no—
344C2×C42—131no—
345C2×C42—131no—
346C2×C42—134no—
347C2×C42—134no—
348C2×C42—261no—
349C2×C42—262no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊C8—264no—
352#103—42no—
353#103—522no—
354#102—42no—
355#102—522no—
356C22⋊C8—264no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—262no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—261no—
362#95—261no—
363C2×C13—82no—
364C2×C13#231111yescharacteristic
365C2×C13C2×#41611yescharacteristic
366C2×C13#289611yescharacteristic
367C2×C13#321212yes—
368C2×C13#323312yes—
369D13—42no—
370C24—21no—
371C24—131no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8C2×C4×D1312yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—524no—
381C2×D4C2×C4×D1312yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—134no—
388C22×C4—132no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—134no—
391C22×C4—264no—
392C22×C4—264no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—524no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C23×D1311yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—524no—
422C4⋊C4—524no—
423C22⋊C4—24no—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—264no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—524no—
429C42—134no—
430C42—134no—
431C42—132no—
432C42—132no—
433C42—264no—
434C42—524no—
435C42C2×C4×D1312yes—
436C42D4×D1312yes—
437C13#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
438C23—22no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—132no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451D4—24no—
452D4—42no—
453D4—528no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—134no—
464C2×C4—132no—
465C2×C4—132no—
466C2×C4—268no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—264no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—528no—
476C2×C4—522no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
482C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
483C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4#8825112yes—
486C2×C4#8825712yes—
487C8—42no—
488C8—522no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—262no—
495C22—262no—
496C22—262no—
497C22—522no—
498C22—522no—
499C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
500C22#1171938011yescharacteristic
501C22#1171942011yescharacteristic
502C22D13×#13512yes—
503C22#1171947312yes—
504C4—22no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—134no—
509C4—262no—
510C4—262no—
511C4—522no—
512C4—522no—
513C4—1042no—
514C4#1171925112yes—
515C4#1171931312yes—
516C2—82no—
517C2—522no—
518C2#1311742611yescharacteristic
519C2D13×#41611yescharacteristic
520C2#1312335111yescharacteristic
521C2#1312580712yes—
522C2#1312601012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1958C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1958D13
hypocenterC13#21862
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718346C2semidirect
3. #13117242C2semidirect
4. #13115801C2semidirect
5. #13115800C2semidirect
6. #13115648C2semidirect
8. #13115145C2semidirect
9. #13114839C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
11. C13×#1958C2semidirect
18. #11719385C4semidirect
183. #1958D13semidirect
437. C13#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117183462
#131172422
#131158012
#131158002
#131156482
#131151552
#131151452
#131148392
#131148342
C13×#19582
#2186213