Finite Group Databasebeta

← #15872619

Subgroups — #15872619

Order 3328.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115799C212yesmaximal, complemented
5#13115644C212yesmaximal, complemented
6#13115157C212yesmaximal
7#13115145C212yesmaximal, complemented
8#13114841C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15#11719285—24no—
16#11719285C418yescomplemented
17C2×#88152—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718494—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201C2×C414yes—
65#88200—22no—
66#88200C2×C414yes—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88152—28no—
86#88149—22no—
87#88149C2×C414yes—
88#88148—28no—
89#88146—42no—
90#88146—42no—
91#88144—22no—
92#88144C2×C414yes—
93C4×D52—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96#88126—28no—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99C13×C4⋊C8—22no—
100C13×#103—42no—
101#88075—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88061—42no—
105#88060—24no—
106C8×Dic13—24no—
107#88049—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21862—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52C22×C412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13C22⋊C414yes—
150C2×C4×D13C22⋊C414yes—
151C2×C4×D13C22×C412yes—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C2×C8×C13—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—42no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4C22×C412yes—
163C42×C13—24no—
164C42×C13C22×C412yes—
165C42×C13C2×D412yes—
166#6103—24no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—44no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—42no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C22×C412yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—44no—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22×C412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#529—131no—
190C2×#431—131no—
191#2285—131no—
192#1991—132no—
193#1958—132no—
194#1875—132no—
195#1873—132no—
196#1803—131no—
197#1803D1311yescharacteristic, complemented
198#1802—131no—
199#1802—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13C2×C22⋊C412yes—
215Q8×C13—22no—
216Q8×C13—22no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13#13512yes—
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
239C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
255D52—22no—
256D52—22no—
257D52—48no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—28no—
265C4×D13—44no—
266C4×D13—48no—
267C8×C13—42no—
268#1055—42no—
269#529—138no—
270#529—264no—
271C2×#126—261no—
272C2×#125—131no—
273C2×#124—131no—
274C2×#123—261no—
275C2×C22⋊Q8—131no—
276C2×#121—131no—
277C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—261no—
280C2×#117—132no—
281C2×#117—261no—
282C22×C42—131no—
283#431—264no—
284C2×C4⋊C8—131no—
285C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#103—132no—
287C2×#103C2×D1312yes—
288C2×#102—132no—
289C2×#102—132no—
290C2×C22⋊C8—132no—
291C2×C4×C8—132no—
292#384—131no—
293#384C2×D1311yescharacteristic
294#382—132no—
295#380—261no—
296#380—261no—
297C4×C4⋊C4—261no—
298C4×C4⋊C4—261no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340—132no—
302#340C2×D1312yes—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13#53511yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13C2×#13511yescharacteristic
308C22×C13#57511yescharacteristic
309C22×C13#57511yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—82no—
328C4×C13#41614yes—
329C4×C13#52011yescharacteristic
330C4×C13#52011yescharacteristic
331C4×C13#53711yescharacteristic
332C4×C13#53711yescharacteristic
333Dic13—22no—
334Dic13—22no—
335Dic13—22no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
339C22×D4—131no—
340C22×D4—261no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—261no—
345C22×C8—132no—
346C22×C8C22×D1312yes—
347#126—268no—
348#125—134no—
349#125—262no—
350#124—134no—
351#124—262no—
352#123—268no—
353C22⋊Q8—134no—
354C22⋊Q8—262no—
355#121—134no—
356#121—262no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8C4×D1314yes—
359C4×D4—134no—
360C4×D4—268no—
361C4×D4—262no—
362#117—268no—
363#117—522no—
364#117—522no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—262no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—134no—
388C2×C42—134no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42C22×D1311yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—262no—
393#103—42no—
394#103—522no—
395#102—522no—
396#102—522no—
397C22⋊C8—264no—
398C4×C8—264no—
399#95—262no—
400#95—262no—
401C2×C13#231111yescharacteristic
402C2×C13C2×#41611yescharacteristic
403C2×C13#289611yescharacteristic
404C2×C13#321211yescharacteristic
405C2×C13#321211yescharacteristic
406C2×C13#323311yescharacteristic
407C2×C13#323311yescharacteristic
408D13—42no—
409D13—82no—
410C24—131no—
411C24—261no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8C2×C4×D1312yes—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—131no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—134no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4C23×D1311yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—264no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—522no—
473C4⋊C4—522no—
474C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—524no—
481C42—24no—
482C42—134no—
483C42—134no—
484C42—132no—
485C42—132no—
486C42—524no—
487C42C2×C4×D1312yes—
488C42D4×D1312yes—
489C13#2186211yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—132no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—262no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509D4—262no—
510D4—262no—
511D4—528no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—268no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—524no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—528no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
548C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
549C2×C4#8817012yes—
550C2×C4#8817312yes—
551C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4#8825411yescharacteristic
555C2×C4#8825611yescharacteristic
556C2×C4#8825711yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—522no—
559C22—262no—
560C22—262no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C22#1171931211yescharacteristic
575C22#1171933311yescharacteristic
576C22C2×#8817011yescharacteristic
577C22C2×#8817311yescharacteristic
578C22#1171947811yescharacteristic
579C22#1171948211yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—522no—
588C4—1042no—
589C4#1171846514yes—
590C4#1171920911yescharacteristic
591C4#1171922811yescharacteristic
592C4#1171931311yescharacteristic
593C4#1171933411yescharacteristic
594C2—522no—
595C2—1042no—
596C2#1311742511yescharacteristic
597C2C2×#1171846511yescharacteristic
598C2#1312335211yescharacteristic
599C2#1312581611yescharacteristic
600C2#1312581711yescharacteristic
601C2#1312601911yescharacteristic
602C2#1312602011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1803C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1803D13
hypocenterC13#21862
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115799C2semidirect
5. #13115644C2semidirect
7. #13115145C2semidirect
8. #13114841C2semidirect
9. #13114837C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1803C2semidirect
16. #11719285C4semidirect
197. #1803D13semidirect
489. C13#21862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
C2×#117184942
#131172412
#131157992
#131156442
#131151572
#131151452
#131148412
#131148372
#131148332
C13×#18032
#2186213