Finite Group Databasebeta

← #15872625

Subgroups — #15872625

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115795C212yesmaximal, complemented
5#13115640C212yesmaximal, complemented
6#13115157C212yesmaximal, complemented
7#13115155C212yesmaximal, complemented
8#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719253—24no—
18#11719253C418yescomplemented
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×C8×Dic13C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718494—24no—
38#11718328—21no—
39#11718328—21no—
40#11718310—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13C2×C414yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68#88194—22no—
69#88194C2×C414yes—
70#88192—22no—
71#88192C2×C414yes—
72C4×C22⋊D13—28no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85C22×#1055C2312yes—
86#88149—22no—
87#88149C2×C414yes—
88#88146—42no—
89#88146—42no—
90#88142—22no—
91#88142C2×C414yes—
92#88139—28no—
93#88138—28no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52C2×C414yes—
96C42×D13C2×C414yes—
97C42×D13D414yes—
98C13×C4⋊C8—22no—
99C13×#102—42no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102#88072—42no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88061—42no—
106#88060—24no—
107C8×Dic13—24no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—22no—
110#21863—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6127—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C22×C412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22×C412yes—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C42×C13C22×C412yes—
170C42×C13C2×D412yes—
171C22⋊Dic13—24no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—44no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C22×C412yes—
179#6101—24no—
180#6101—44no—
181#6101—44no—
182C4×Dic13—44no—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#532—131no—
191C2×#431—131no—
192#2285—131no—
193#1990—132no—
194#1957—132no—
195#1875—132no—
196#1875—132no—
197#1804—131no—
198#1804—131no—
199#1804—131no—
200#1804D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—48no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—48no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13#13514yes—
251C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—48no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—22no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—28no—
262C4×D13—28no—
263C4×D13—48no—
264Dic26—48no—
265C8×C13—42no—
266#1055—42no—
267C22×#41—261no—
268#532—138no—
269#532—264no—
270C2×C4⋊Q8—131no—
271C2×#127—131no—
272C2×#124—261no—
273C2×#121—131no—
274C2×#121—131no—
275C2×#121—261no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—261no—
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279C2×#117—132no—
280C22×C42—131no—
281#431—264no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#102—132no—
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102C2×D1312yes—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C4×C8—132no—
290#384—132no—
291#382—131no—
292#382C2×D1311yescharacteristic
293#380—261no—
294#380—261no—
295C4×C4⋊C4—261no—
296C4×C4⋊C4—261no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340C2×D1312yes—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—82no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C13#53511yescharacteristic
308C22×C13#53611yescharacteristic
309C22×C13C2×#13512yes—
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#52011yescharacteristic
326C4×C13#52011yescharacteristic
327C4×C13#53711yescharacteristic
328C4×C13#53711yescharacteristic
329Dic13—22no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332Dic13#41614yes—
333Dic13#41814yes—
334C2×#41—268no—
335C2×#41—528no—
336C22×Q8—261no—
337C22×D4—131no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—261no—
348C22×C8—132no—
349C22×C8C22×D1312yes—
350C4⋊Q8—134no—
351C4⋊Q8—262no—
352#127—134no—
353#127—262no—
354#124—268no—
355#121—134no—
356#121—134no—
357#121—268no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—134no—
362C4×D4—268no—
363C4×D4—262no—
364C4×D4C4×D1314yes—
365#117—522no—
366#117—522no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—262no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—262no—
388#102—42no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391#102—522no—
392C22⋊C8—264no—
393C4×C8—264no—
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—261no—
397#95—261no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#231111yescharacteristic
400C2×C13C2×#41611yescharacteristic
401C2×C13C2×#41811yescharacteristic
402C2×C13#320712yes—
403C2×C13#322812yes—
404D13—42no—
405D13—82no—
406C24—21no—
407C24—131no—
408C24—261no—
409#41—5232no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—524no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4C2×C4×D1312yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4D4×D1311yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4C23×D1311yescharacteristic
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—262no—
460C2×C8—262no—
461C2×C8—262no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—524no—
471C4⋊C4—524no—
472C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—524no—
478C42—134no—
479C42—134no—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—524no—
483C42C2×C4×D1312yes—
484C42D4×D1312yes—
485C13#2186311yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—132no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23C2×D4×D1311yescharacteristic
502Q8—528no—
503D4—22no—
504D4—22no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4—528no—
510D4—528no—
511D4—528no—
512D4—528no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—132no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—134no—
526C2×C4—134no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—268no—
529C2×C4—268no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—528no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
543C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
544C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C2×C4#8825111yescharacteristic
547C2×C4#8825411yescharacteristic
548C2×C4#8825611yescharacteristic
549C2×C4#8825711yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—522no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—262no—
558C22—262no—
559C22—262no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—1042no—
566C22—1042no—
567C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C22#1171931211yescharacteristic
569C22#1171933311yescharacteristic
570C22D13×#13512yes—
571C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
572C4—22no—
573C4—22no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—134no—
577C4—134no—
578C4—262no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171920911yescharacteristic
582C4#1171922811yescharacteristic
583C4#1171931311yescharacteristic
584C4#1171933411yescharacteristic
585C2—82no—
586C2—522no—
587C2—1042no—
588C2#1311742511yescharacteristic
589C2D13×#41611yescharacteristic
590C2D13×#41811yescharacteristic
591C2#1312576812yes—
592C2#1312597112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21863
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718494C2semidirect
3. #13117242C2semidirect
4. #13115795C2semidirect
5. #13115640C2semidirect
6. #13115157C2semidirect
7. #13115155C2semidirect
8. #13114847C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
18. #11719253C4semidirect
200. #1804D13semidirect
485. C13#21863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184942
#131172422
#131157952
#131156402
#131151572
#131151552
#131148472
#131148462
#131148432
C13×#18042
#2186313