Finite Group Databasebeta

← #15872637

Subgroups — #15872637

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115154C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114845C212yesmaximal, complemented
10#13114844C212yesmaximal, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88071—21no—
31C2×#88071—21no—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88061C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36#11718638—21no—
37#11718638—21no—
38#11718638C2212yes—
39#11718638C2212yes—
40C2×#88049C2212yes—
41#11718380—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6129—28no—
58C2×#6129—44no—
59C2×#6129—44no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13C2312yes—
64C13×#121—22no—
65C13×#121C2×C414yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—42no—
68C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88194—22no—
73#88194C2×C414yescomplemented
74#88193—28no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13C2×C414yescomplemented
77#88184—22no—
78#88184C2×C414yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—42no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×C4×Dic13C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D414yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88147—22no—
94#88147C2×C414yescomplemented
95#88142—22no—
96#88142C2×C414yescomplemented
97#88139—28no—
98#88135—28no—
99C13×#102—42no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101#88072—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88061—42no—
108#88055—24no—
109#88054—24no—
110#88049—42no—
111#21865—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C23×D13—21no—
115C2×D4×C13—24no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—24no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—41no—
148C22×Dic13—41no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13—42no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13C22⋊C414yes—
155C22×Dic13C22⋊C414yes—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160#6129—432no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22×C412yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C22×C412yes—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C22⋊Dic13—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C22×C412yes—
188#6101—24no—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C22×C412yes—
192C4×Dic13C22×C412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#532—131no—
199C2×#432—131no—
200C2×#382—131no—
201#1993—132no—
202#1961—132no—
203#1874—131no—
204#1874—131no—
205#1874—131no—
206#1874D1311yescharacteristic, complemented
207#1804—132no—
208#1804—132no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C2×C22⋊C412yes—
221C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231D4×C13—24no—
232D4×C13—48no—
233D4×C13—42no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—24no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—84no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
249C2×C4×C132−1+412yes—
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—48no—
252C22⋊D13—48no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—28no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—48no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—84no—
271C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275D52—24no—
276D52—42no—
277C4×D13—48no—
278Dic26—48no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281C22×#41—261no—
282#532—138no—
283#532—264no—
284C2×C4⋊Q8—131no—
285C2×#127—131no—
286C2×#124—261no—
287C2×#121—131no—
288C2×#121—261no—
289C2×#121C2×D1311yescharacteristic
290C2×C4×D4—131no—
291C2×C4×D4—131no—
292C2×C4×D4—261no—
293C22×C4⋊C4—131no—
294C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
295C22×C42—131no—
296#432—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#102—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102C2×D1312yes—
302C2×C22⋊C8—131no—
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304C2×#97—132no—
305#382—132no—
306#382—132no—
307#382—261no—
308#382—261no—
309C2×#95—261no—
310C2×#95—261no—
311#340—132no—
312#340—132no—
313#340—132no—
314#340C2×D1312yes—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—22no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—22no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—81no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#41814yes—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C13#53511yescharacteristic
331C22×C13#53611yescharacteristic
332C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C13#57511yescharacteristic
335C22×C13#57511yescharacteristic
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—81no—
340C2×D13—81no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—82no—
346C4×C13#52012yes—
347C4×C13#53712yes—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—42no—
353Dic13—82no—
354C2×#41—268no—
355C2×#41—524no—
356C2×#41—524no—
357C22×Q8—261no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—261no—
361C22×D4—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—261no—
369C23×C4—261no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C22×C8—132no—
372C22×C8C22×D1312yes—
373C4⋊Q8—134no—
374C4⋊Q8—262no—
375#127—134no—
376#127—262no—
377#124—268no—
378#121—22no—
379#121—134no—
380#121—268no—
381#121—262no—
382#121C4×D1314yes—
383C4×D4—134no—
384C4×D4—134no—
385C4×D4—268no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—42no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—522no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—134no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—131no—
404C2×C42—134no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C4⋊C8—264no—
408#102—42no—
409#102—522no—
410#102—522no—
411#102—522no—
412C22⋊C8—22no—
413C22⋊C8—262no—
414#97—264no—
415#95—262no—
416#95—262no—
417#95—262no—
418#95—262no—
419C2×C13—24no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#231111yescharacteristic
422C2×C13C2×#41811yescharacteristic
423C2×C13#289611yescharacteristic
424C2×C13#321311yescharacteristic
425C2×C13#321311yescharacteristic
426C2×C13#323411yescharacteristic
427C2×C13#323411yescharacteristic
428D13—82no—
429C24—21no—
430C24—261no—
431C24D4×D1311yescharacteristic
432#41—5232no—
433C2×Q8—264no—
434C2×Q8—522no—
435C2×Q8—522no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—264no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4C2×C4×D1312yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—134no—
469C22×C4—264no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—522no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—522no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4C2×C4×D1312yes—
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486C22×C4D4×D1312yes—
487C22×C4C23×D1311yescharacteristic
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C2×C8—262no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—264no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—522no—
504C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C42—134no—
510C42—134no—
511C42—132no—
512C42—132no—
513C42—132no—
514C42—132no—
515C13#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—262no—
528C23—521no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23—521no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23C22⋊C4×D1312yes—
535C23#8816512yes—
536C23#8816812yes—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—528no—
539D4—24no—
540D4—48no—
541D4—42no—
542D4—264no—
543D4—528no—
544D4—528no—
545D4—528no—
546D4—522no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—132no—
560C2×C4—132no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—268no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—528no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—528no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1044no—
581C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
582C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C2×C4#8825712yes—
586C8—42no—
587C8—522no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1041no—
607C22—1041no—
608C22#1171843114yes—
609C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C22#1171929711yescharacteristic
611C22#1171935311yescharacteristic
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22C2×#8816811yescharacteristic
614C22#1171947811yescharacteristic
615C22#1171948211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—262no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—522no—
624C4—1042no—
625C4#1171925112yes—
626C4#1171930212yes—
627C2—24no—
628C2—82no—
629C2—1042no—
630C2#1311742311yescharacteristic
631C2C2×#1171843111yescharacteristic
632C2#1312335211yescharacteristic
633C2#1312582011yescharacteristic
634C2#1312582211yescharacteristic
635C2#1312602311yescharacteristic
636C2#1312602511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#21865
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. C2×#11718638C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115154C2semidirect
7. #13115153C2semidirect
8. #13115151C2semidirect
9. #13114845C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
11. C13×#1874C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
73. #88194C2×C4semidirect
76. D4×Dic13C2×C4semidirect
94. #88147C2×C4semidirect
96. #88142C2×C4semidirect
206. #1874D13semidirect
515. C13#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×#117183802
C2×#117186382
#131158072
#131156582
#131151542
#131151532
#131151512
#131148452
#131148442
C13×#18742
#2186513