Finite Group Databasebeta

← #15872639

Subgroups — #15872639

Order 3328.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115152C212yesmaximal, complemented
7#13115150C212yesmaximal, complemented
8#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719253—24no—
18#11719253C418yescomplemented
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718638C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—24no—
38D13×#95—21no—
39D13×#95—21no—
40#11718311—21no—
41#11718311—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—48no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—22no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88194—22no—
70#88194C2×C414yescomplemented
71#88192—22no—
72#88192C2×C414yes—
73C4×C22⋊D13—28no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C22×#1055C2312yes—
84#88149—22no—
85#88149C2×C414yes—
86C4⋊C4×D13—42no—
87C4⋊C4×D13—42no—
88#88142—22no—
89#88142C2×C414yescomplemented
90#88139—28no—
91#88138—28no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52C2×C414yescomplemented
94C42×D13C2×C414yes—
95C42×D13D414yes—
96C13×C4⋊C8—22no—
97C13×#102—42no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100#88072—42no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105#88061—42no—
106#88060—24no—
107#88055—24no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—22no—
110#21865—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—44no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—44no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6127—432no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—44no—
146C2×D52C22×C412yes—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—44no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13C22⋊C414yes—
159C2×C4×D13C22⋊C414yes—
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×Dic26—24no—
163C2×Dic26—44no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22×C412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13C22×C412yes—
173C42×C13C2×D412yes—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22×C412yes—
181#6101—24no—
182#6101—44no—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22⋊C414yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#532—131no—
191C2×#432—131no—
192C2×#382—131no—
193#1993—132no—
194#1961—132no—
195#1874—132no—
196#1874—132no—
197#1804—131no—
198#1804—131no—
199#1804—131no—
200#1804D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13C2×C22⋊C412yes—
216C22×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
217D4×C13—22no—
218D4×C13—22no—
219D4×C13—41no—
220D4×C13—41no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—48no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
236C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—48no—
239C22⋊D13—48no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252D52—22no—
253D52—22no—
254D52—48no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—22no—
259C4×D13—22no—
260C4×D13—22no—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—44no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—88no—
265Dic26—48no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268C22×#41—261no—
269#532—138no—
270#532—264no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×#127—131no—
273C2×#124—261no—
274C2×#121—131no—
275C2×#121—131no—
276C2×#121—261no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—261no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280C22×C4⋊C4—132no—
281C22×C42—131no—
282#432—264no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285C2×#102—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102—132no—
288C2×#102C2×D1312yes—
289C2×C22⋊C8—132no—
290C2×#97—132no—
291#382—132no—
292#382—131no—
293#382—261no—
294#382—261no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296C2×#95—261no—
297C2×#95—261no—
298#340—132no—
299#340—132no—
300#340—132no—
301#340C2×D1312yes—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—82no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C13#53511yescharacteristic
309C22×C13#53611yescharacteristic
310C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C13#57512yes—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—24no—
315C2×D13—24no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C2×D13—82no—
321C2×D13#41814yes—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#52011yescharacteristic
327C4×C13#52011yescharacteristic
328C4×C13#53711yescharacteristic
329C4×C13#53711yescharacteristic
330Dic13—22no—
331Dic13—22no—
332Dic13—22no—
333Dic13—42no—
334Dic13—82no—
335C2×#41—268no—
336C2×#41—528no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—131no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—261no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C22×D4C22×D1311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4—131no—
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—262no—
349C23×C4—261no—
350C22×C8—132no—
351C22×C8C22×D1312yes—
352C4⋊Q8—134no—
353C4⋊Q8—262no—
354#127—134no—
355#127—262no—
356#124—268no—
357#121—134no—
358#121—134no—
359#121—268no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—134no—
364C4×D4—268no—
365C4×D4—262no—
366C4×D4C4×D1314yescomplemented
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—522no—
372C2×C4⋊C4—522no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42C22×D1311yescharacteristic
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—262no—
387#102—42no—
388#102—522no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391C22⋊C8—264no—
392#97—264no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397#95—261no—
398#95—261no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#231111yescharacteristic
401C2×C13C2×#41811yescharacteristic
402C2×C13#289611yescharacteristic
403C2×C13#321312yes—
404C2×C13#323412yes—
405D13—24no—
406D13—82no—
407C24—21no—
408C24—131no—
409C24—261no—
410#41—5232no—
411C2×Q8—264no—
412C2×Q8—524no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—264no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4—264no—
422C2×D4—264no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—524no—
432C2×D4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—134no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—132no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—264no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—524no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—524no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4C23×D1311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—262no—
465C2×C8—262no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—524no—
475C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C42—134no—
481C42—134no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42C2×C4×D1312yes—
485C42D4×D1312yes—
486C13#2186511yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—132no—
493C23—134no—
494C23—262no—
495C23—261no—
496C23—261no—
497C23—262no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23C2×D4×D1311yescharacteristic
503Q8—528no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—528no—
511D4—528no—
512D4—528no—
513D4—528no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—48no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—132no—
525C2×C4—132no—
526C2×C4—132no—
527C2×C4—268no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—528no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—1048no—
544C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
545C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
546C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4#8825411yescharacteristic
550C2×C4#8825611yescharacteristic
551C2×C4#8825711yescharacteristic
552C8—42no—
553C8—522no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—134no—
560C22—262no—
561C22—264no—
562C22—264no—
563C22—262no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C22#1171931211yescharacteristic
571C22#1171933311yescharacteristic
572C22#1171947312yes—
573C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—262no—
579C4—262no—
580C4—262no—
581C4—522no—
582C4—1042no—
583C4#1171920911yescharacteristic
584C4#1171922811yescharacteristic
585C4#1171931311yescharacteristic
586C4#1171933411yescharacteristic
587C2—82no—
588C2—264no—
589C2—1042no—
590C2#1311742511yescharacteristic
591C2D13×#41811yescharacteristic
592C2#1312335111yescharacteristic
593C2#1312582112yes—
594C2#1312602412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21865
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. D13×#382C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115152C2semidirect
7. #13115150C2semidirect
8. #13114847C2semidirect
9. #13114846C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
18. #11719253C4semidirect
63. C4×D4×C13C2×C4semidirect
70. #88194C2×C4semidirect
89. #88142C2×C4semidirect
93. C4×D52C2×C4semidirect
200. #1804D13semidirect
366. C4×D4C4×D13semidirect
486. C13#21865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184962
D13×#3822
#131158072
#131156582
#131151522
#131151502
#131148472
#131148462
#131148432
C13×#18042
#2186513