Subgroups — #15872650

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13115808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13115655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115143	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13114848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	—	2	1	no	—
11	C₂×#88178	—	2	1	no	—
12	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719175	—	2	4	no	—
14	#11719175	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#88124	—	2	1	no	—
16	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#382	—	2	1	no	—
22	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#95	—	2	1	no	—
26	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#88050	C₂²	1	8	yes	—
28	#11718587	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#88043	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718121	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	#88180	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88178	—	2	8	no	—
54	#88178	—	2	4	no	—
55	#88178	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#6101	—	2	2	no	—
57	C₂×#6101	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
60	#88124	—	2	8	no	—
61	#88123	—	2	2	no	—
62	#88123	—	2	2	no	—
63	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#88123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₂₆	—	2	8	no	—
66	C₄×Dic₂₆	—	2	4	no	—
67	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
73	#88050	—	4	8	no	—
74	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
75	#88043	—	2	4	no	—
76	#21866	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#6101	—	2	8	no	—
119	#6101	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
121	C₂×#1055	—	2	4	no	—
122	C₂×#1055	—	2	4	no	—
123	C₂×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂×#533	—	13	1	no	—
125	C₂×#432	—	13	1	no	—
126	C₂×#382	D₁₃	1	1	yes	characteristic
127	#1993	—	13	2	no	—
128	#1960	—	13	2	no	—
129	#1872	—	13	4	no	—
130	#1805	—	13	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	8	8	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
165	Dic₂₆	—	2	8	no	—
166	Dic₂₆	—	4	8	no	—
167	Dic₂₆	—	4	4	no	—
168	#1055	—	4	4	no	—
169	#533	—	13	8	no	—
170	#533	—	26	4	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
173	C₂×#125	—	26	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
178	C₂×#117	—	26	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#432	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
183	C₂×#103	—	13	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
185	C₂×#97	—	13	2	no	—
186	#382	—	2	1	no	—
187	#382	—	2	1	no	—
188	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
189	#382	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
190	C₂×#95	—	2	1	no	—
191	C₂×#95	—	2	1	no	—
192	#340	—	13	8	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₁₃	#419	1	4	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#535	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
203	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	8	4	no	—
209	C₄×C₁₃	#520	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	#537	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	—	4	4	no	—
212	Dic₁₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
224	#125	—	26	8	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	13	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
230	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
231	#117	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
250	#103	—	52	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
252	#97	—	26	4	no	—
253	#95	—	2	2	no	—
254	#95	—	2	2	no	—
255	#95	—	2	2	no	—
256	#95	—	2	2	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₁₃	#2311	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	#3215	1	2	yes	—
262	C₂×C₁₃	#3236	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
280	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#6103	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	—	26	4	no	—
291	C₂×C₈	—	26	4	no	—
292	C₂×C₈	—	26	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
303	C₄²	—	26	8	no	—
304	C₄²	#6103	1	4	yes	—
305	C₄²	#6103	1	4	yes	—
306	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
307	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
309	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
310	C₁₃	#21866	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	1	no	—
312	C₂³	—	2	1	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
315	C₂³	#88205	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	26	8	no	—
318	Q₈	—	52	8	no	—
319	Q₈	—	52	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	4	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	2	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#88251	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#88254	1	2	yes	—
348	C₈	—	52	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	#11718665	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#11719510	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#11719521	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#88205	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	4	no	—
365	C₄	—	52	4	no	—
366	C₄	—	52	4	no	—
367	C₄	#11719209	1	2	yes	—
368	C₄	#11719215	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	#13117429	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#11718665	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#13123353	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#13125839	1	2	yes	—
374	C₂	#13126042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#382	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#21866
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13115808	C₂	semidirect
4. #13115655	C₂	semidirect
6. #13114848	C₂	semidirect
14. #11719175	C₄	semidirect
63. #88123	C₂×C₄	semidirect
64. #88123	C₂×C₄	semidirect
67. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
310. C₁₃	#21866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719175	2
C₂×#11718587	2
#13115808	2
#13115655	2
#13115143	2
#13114848	2
C₂×C₁₃×#382	2
#21866	13