Finite Group Databasebeta

← #15872651

Subgroups — #15872651

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115651C212yesmaximal, complemented
6#13115154C211yesmaximal, characteristic
7#13115143C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115141C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114840C212yesmaximal, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C13×#1874C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×#6101—21no—
21C22×#6101—21no—
22C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
23#11719305—24no—
24#11719305C418yescomplemented
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88133—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36#11718637—21no—
37#11718637—21no—
38#11718637C2212yes—
39#11718637C2212yes—
40C2×#88050C2212yes—
41#11718380—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C22×C8×C13C2312yes—
56C13×#121—22no—
57C13×#121C2×C414yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—42no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88190—22no—
68#88190C2×C414yescomplemented
69#88189—28no—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—42no—
76C2×C4⋊Dic13C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178C2×C414yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—44no—
88C2×#6101—44no—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13C2×C414yes—
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D414yes—
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2312yes—
97#88144—22no—
98#88144C2×C414yescomplemented
99#88141—22no—
100#88141C2×C414yescomplemented
101#88133—28no—
102#88131—28no—
103C13×#102—42no—
104C13×C22⋊C8—22no—
105#88072—42no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88056—42no—
108#88055—24no—
109#88054—24no—
110#88050—42no—
111#21867—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C24×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—42no—
120C2×D4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13—42no—
143C22×Dic13—42no—
144C22×Dic13—42no—
145C22×Dic13C22⋊C414yes—
146C22×Dic13C22⋊C414yes—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C22×C412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4C22×C412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C22×C412yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—44no—
178#6101—44no—
179#6101—44no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22×C412yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C2×D412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#529—131no—
192C2×#432—131no—
193C2×#384—131no—
194#1992—132no—
195#1959—132no—
196#1874—131no—
197#1874D1311yescharacteristic
198#1872—131no—
199#1872—131no—
200#1803—132no—
201#1802—132no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—21no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C2×C22⋊C412yes—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C13#13712yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217D4×C13—24no—
218D4×C13—48no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
235C2×C4×C132−1+412yes—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—28no—
243C2×Dic13—28no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—84no—
255C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic13#13712yes—
261Dic26—24no—
262Dic26—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#529—138no—
266#529—264no—
267C2×#126—261no—
268C2×#125—131no—
269C2×#124—131no—
270C2×#123—261no—
271C2×C22⋊Q8—131no—
272C2×#121C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—261no—
276C2×#117—261no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278C22×C4⋊C4—261no—
279C22×C4⋊C4—261no—
280C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
281C22×C42—131no—
282#432—264no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#102—132no—
287C2×#102C2×D1312yes—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#97—132no—
291#384—132no—
292#384—132no—
293#384—261no—
294#384—261no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#340—132no—
298#340C2×D1312yes—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—22no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—22no—
304C22×C13—22no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13#41714yes—
313C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C13#53511yescharacteristic
315C22×C13#53611yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C13C2×#13711yescharacteristic
319C22×C13C2×#13711yescharacteristic
320C4×C13—22no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—82no—
323C4×C13#52012yes—
324C4×C13#53712yes—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331Dic13#41714yes—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22×D1311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—261no—
339C23×C4—261no—
340C23×C4C22×D1311yescharacteristic
341C22×C8—132no—
342C22×C8C22×D1312yes—
343#126—268no—
344#125—134no—
345#125—262no—
346#124—134no—
347#124—262no—
348#123—268no—
349C22⋊Q8—134no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—22no—
352#121C4×D1314yes—
353C4×Q8—134no—
354C4×Q8—262no—
355C4×D4—134no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—268no—
358#117—268no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—132no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—262no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—522no—
373C2×C4⋊C4—524no—
374C2×C4⋊C4—524no—
375C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
376C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—134no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C4⋊C8—264no—
390#103—522no—
391#103—522no—
392#102—42no—
393#102—522no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—262no—
396#97—264no—
397C2×C13—24no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13#231111yescharacteristic
400C2×C13C2×#41711yescharacteristic
401C2×C13C2×#41711yescharacteristic
402C2×C13#321711yescharacteristic
403C2×C13#321811yescharacteristic
404C2×C13#323811yescharacteristic
405C2×C13#323911yescharacteristic
406C24—21no—
407C24D4×D1311yescharacteristic
408C2×Q8—132no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4C2×C4×D1312yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—134no—
428C22×C4—134no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—264no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—522no—
441C22×C4—522no—
442C22×C4—522no—
443C22×C4—522no—
444C22×C4—522no—
445C22×C4C2×C4×D1312yes—
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4D4×D1312yes—
448C22×C4C23×D1311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C2×C8—262no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—132no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—522no—
468C4⋊C4—524no—
469C4⋊C4—524no—
470C4⋊C4—524no—
471C4⋊C4—524no—
472C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C42—134no—
479C42—134no—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42—264no—
485C13#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23C22⋊C4×D1312yes—
498C23#8816512yes—
499C23#8816912yes—
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—264no—
502Q8—522no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—42no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—132no—
520C2×C4—132no—
521C2×C4—132no—
522C2×C4—132no—
523C2×C4—268no—
524C2×C4—268no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—528no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1044no—
542C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
543C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825112yes—
546C2×C4#8825712yes—
547C8—42no—
548C8—522no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22#1171843214yes—
563C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C22#1171929711yescharacteristic
565C22#1171935311yescharacteristic
566C22C2×#8816511yescharacteristic
567C22C2×#8816911yescharacteristic
568C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C22D13×#13711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—134no—
574C4—262no—
575C4—262no—
576C4—262no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4#1171925112yes—
581C4#1171930212yes—
582C2—24no—
583C2—82no—
584C2#1311742311yescharacteristic
585C2D13×#41711yescharacteristic
586C2C2×#1171843211yescharacteristic
587C2#1312585211yescharacteristic
588C2#1312586111yescharacteristic
589C2#1312605511yescharacteristic
590C2#1312606411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1874C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1874D13
hypocenterC13#21867
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. C2×#11718637C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115651C2semidirect
7. #13115143C2semidirect
8. #13115141C2semidirect
9. #13114840C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
24. #11719305C4semidirect
68. #88190C2×C4semidirect
72. D4×Dic13C2×C4semidirect
98. #88144C2×C4semidirect
100. #88141C2×C4semidirect
485. C13#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
C2×#117183802
C2×#117186372
#131158032
#131156512
#131151542
#131151432
#131151412
#131148402
#131148342
C13×#18742
#2186713