Finite Group Databasebeta

← #15872654

Subgroups — #15872654

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115651C212yesmaximal, complemented
6#13115150C212yesmaximal
7#13115142C212yesmaximal, complemented
8#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719262—24no—
18#11719262C418yescomplemented
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88137—21no—
25C2×#88133—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C13×#102C2212yes—
30C13×#384C2211yescharacteristic
31C2×#88072C2212yes—
32C2×#88060C2212yes—
33C2×#88056C2212yes—
34C2×#88055C2212yes—
35#11718637—21no—
36#11718637—21no—
37#11718637C2212yes—
38C2×#88050C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718496—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13C2×C414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88192—22no—
67#88192C2×C414yes—
68#88190—22no—
69#88190C2×C414yescomplemented
70C4×C22⋊D13—28no—
71C2×#6103—21no—
72#88180—28no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88151—22no—
90#88151C2×C414yes—
91C4⋊C4×D13—42no—
92C4⋊C4×D13—42no—
93C4⋊C4×D13—44no—
94C4⋊C4×D13—44no—
95#88144—22no—
96#88144C2×C414yescomplemented
97#88137—28no—
98#88133—28no—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26C2×C414yescomplemented
103C13×C4⋊C8—22no—
104C13×#102—42no—
105#88072—42no—
106#88060—24no—
107#88056—42no—
108#88055—24no—
109#88050—42no—
110C4⋊#1055—22no—
111#21867—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—24no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C2×C22⋊D13—42no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13C22⋊C414yes—
149C2×C4×D13C22⋊C414yes—
150C2×C4×D13C22×C412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C412yes—
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4C22×C412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C42×C13C22×C412yes—
169C42×C13C2×D412yes—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173#6103—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—24no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—42no—
180C4⋊Dic13—42no—
181C4⋊Dic13C22×C412yes—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—44no—
185#6101—44no—
186#6101—44no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13C22⋊C414yes—
189C4×Dic13C22⋊C414yes—
190C4×Dic13C22×C412yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#529—131no—
196C2×#432—131no—
197C2×#384—131no—
198#1992—132no—
199#1959—132no—
200#1874—132no—
201#1872—132no—
202#1803—131no—
203#1803—131no—
204#1802—131no—
205#1802D1311yescharacteristic, complemented
206C23×C13—22no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13C2×C22⋊C412yes—
219C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×D13#13712yes—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—48no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
236C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C13#13712yes—
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
243C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
244C22⋊D13—48no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C4×D13—28no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—28no—
269C4×D13—88no—
270Dic26—22no—
271Dic26—22no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276#529—138no—
277#529—264no—
278C2×#126—261no—
279C2×#125—131no—
280C2×#124—131no—
281C2×#123—261no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×#121—131no—
284C2×C4×Q8—131no—
285C2×C4×D4—261no—
286C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
287C2×#117—261no—
288C22×C4⋊C4—132no—
289C22×C4⋊C4—261no—
290C22×C4⋊C4—261no—
291C22×C42—131no—
292#432—264no—
293C2×C4⋊C8—131no—
294C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#103—132no—
296C2×#103—132no—
297C2×#102—132no—
298C2×#102C2×D1312yes—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×#97—132no—
301#384—132no—
302#384—131no—
303#384—261no—
304#384—261no—
305#384C2×D1311yescharacteristic
306#340—132no—
307#340—132no—
308#340—132no—
309#340C2×D1312yes—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
318C22×C13#53511yescharacteristic
319C22×C13#53611yescharacteristic
320C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C22×C13C2×#13711yescharacteristic
324C2×D13—22no—
325C2×D13—22no—
326C2×D13—22no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13#41714yes—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13#41714yes—
335C4×C13#52011yescharacteristic
336C4×C13#52011yescharacteristic
337C4×C13#53711yescharacteristic
338C4×C13#53711yescharacteristic
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C22×Q8—131no—
346C22×D4—261no—
347C22×D4C22×D1311yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—262no—
353C22×C8—132no—
354C22×C8C22×D1312yes—
355#126—268no—
356#125—134no—
357#125—262no—
358#124—134no—
359#124—262no—
360#123—268no—
361C22⋊Q8—134no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—134no—
364#121—262no—
365C4×Q8—134no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—268no—
369C4×D4C4×D1314yescomplemented
370#117—268no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—522no—
385C2×C4⋊C4—522no—
386C2×C4⋊C4—524no—
387C2×C4⋊C4—524no—
388C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396C2×C42—131no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—134no—
399C2×C42—134no—
400C2×C42—261no—
401C2×C42C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—262no—
404#103—522no—
405#103—522no—
406#102—42no—
407#102—522no—
408C22⋊C8—264no—
409#97—264no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#231111yescharacteristic
412C2×C13C2×#41711yescharacteristic
413C2×C13C2×#41711yescharacteristic
414C2×C13#321711yescharacteristic
415C2×C13#321811yescharacteristic
416C2×C13#323811yescharacteristic
417C2×C13#323911yescharacteristic
418D13—24no—
419C24—21no—
420C24—131no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—261no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—264no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4C2×C4×D1312yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—134no—
445C22×C4—134no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—524no—
460C22×C4—524no—
461C22×C4—524no—
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—262no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—264no—
480C4⋊C4—264no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—522no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4—524no—
487C4⋊C4—524no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C42—134no—
496C42—134no—
497C42—132no—
498C42—132no—
499C42—264no—
500C42C2×C4×D1312yes—
501C42D4×D1312yes—
502C13#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—132no—
511C23—132no—
512C23—132no—
513C23—261no—
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—262no—
519Q8—262no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522D4—22no—
523D4—22no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—528no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—132no—
537C2×C4—132no—
538C2×C4—132no—
539C2×C4—268no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—268no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—1048no—
561C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
562C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
563C2×C4#8816512yes—
564C2×C4#8816912yes—
565C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
567C2×C4#8825111yescharacteristic
568C2×C4#8825411yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C2×C4#8825711yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—522no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—134no—
581C22—262no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
588C22#1171931211yescharacteristic
589C22#1171933311yescharacteristic
590C22C2×#8816511yescharacteristic
591C22C2×#8816911yescharacteristic
592C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
593C22D13×#13711yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4—262no—
598C4—262no—
599C4—262no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—1042no—
603C4#1171843214yes—
604C4#1171920911yescharacteristic
605C4#1171922811yescharacteristic
606C4#1171931311yescharacteristic
607C4#1171933411yescharacteristic
608C2—82no—
609C2—264no—
610C2#1311742511yescharacteristic
611C2D13×#41711yescharacteristic
612C2C2×#1171843211yescharacteristic
613C2#1312585311yescharacteristic
614C2#1312586211yescharacteristic
615C2#1312605611yescharacteristic
616C2#1312606511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#21867
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. D13×#384C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115651C2semidirect
7. #13115142C2semidirect
8. #13114842C2semidirect
9. #13114838C2semidirect
10. #13114836C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719262C4semidirect
56. C4×D4×C13C2×C4semidirect
69. #88190C2×C4semidirect
96. #88144C2×C4semidirect
102. C4×Dic26C2×C4semidirect
205. #1802D13semidirect
369. C4×D4C4×D13semidirect
502. C13#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117184962
D13×#3842
#131158032
#131156512
#131151502
#131151422
#131148422
#131148382
#131148362
C13×#18022
#2186713