Finite Group Databasebeta

← #15872655

Subgroups — #15872655

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719385C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115150C212yesmaximal
8#13115140C212yesmaximal, complemented
9#13114839C212yesmaximal, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719385—24no—
18#11719385C418yescomplemented
19C2×C4⋊C4×D13—21no—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×#88131—21no—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×C13×#103C2212yes—
29C2×C13×#102C2212yes—
30C2×C13×#97C2211yescharacteristic
31C13×#384C2211yescharacteristic
32C2×#88075C2212yes—
33C2×#88072C2212yes—
34C2×#88060C2212yes—
35C2×#88054C2212yes—
36#11718637—21no—
37#11718637—21no—
38#11718637C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718366—24no—
42#11718143C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×#124—22no—
56C13×#124C2×C414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88200—22no—
66#88200C2×C414yes—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13C2×C414yescomplemented
69#88192—22no—
70#88192C2×C414yes—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yescomplemented
73C2×#6103—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2312yes—
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
90C22×#1055C2312yes—
91C4⋊C4×D13—42no—
92C4⋊C4×D13—42no—
93C4⋊C4×D13—44no—
94C4⋊C4×D13—44no—
95#88137—28no—
96#88135—28no—
97#88133—28no—
98#88131—28no—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101#88124—22no—
102#88124C2×C414yescomplemented
103C13×#103—42no—
104C13×#102—42no—
105C13×#97—22no—
106#88075—42no—
107#88072—42no—
108#88060—24no—
109#88054—24no—
110#88043—22no—
111#21867—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—22no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13C22×C412yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—24no—
128C2×C22⋊D13—42no—
129C2×C22⋊D13—42no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—42no—
135C22×Dic13—42no—
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—44no—
146C2×C4×D13—44no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13C22⋊C414yes—
149C2×C4×D13C22⋊C414yes—
150C2×C4×D13C22×C412yes—
151C2×C4×D13C2×D412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—24no—
161C42×C13C22×C412yes—
162C42×C13C2×D412yes—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165#6103—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—42no—
173C4⋊Dic13C22×C412yes—
174C4⋊Dic13C22×C412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—44no—
179#6101—44no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22×C412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#529—131no—
190C2×#432—131no—
191C2×#384—131no—
192#1992—131no—
193#1992—131no—
194#1959—131no—
195#1959D1311yescharacteristic, complemented
196#1874—132no—
197#1872—132no—
198#1803—132no—
199#1802—132no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×D13#13712yes—
215Q8×C13—24no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
231C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
234C2×C4×C132−1+412yes—
235C22⋊D13—48no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—48no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×Dic13#13712yes—
255C4×D13—28no—
256C4×D13—24no—
257C4×D13—24no—
258C4×D13—28no—
259C4×D13—88no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#529—138no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125—131no—
266C2×#124C2×D1311yescharacteristic
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×#121—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×#117—261no—
274C22×C4⋊C4—132no—
275C22×C4⋊C4—261no—
276C22×C4⋊C4—261no—
277C22×C42—131no—
278#432—264no—
279C2×C4⋊C8—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103C2×D1312yes—
282C2×#102—132no—
283C2×#102C2×D1312yes—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×#97—131no—
286C2×#97C2×D1311yescharacteristic
287#384—132no—
288#384—131no—
289#384—261no—
290#384—261no—
291#384C2×D1311yescharacteristic
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340—132no—
295#340—132no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—81no—
300C22×C13—81no—
301C22×C13—81no—
302C22×C13—81no—
303C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C13#53511yescharacteristic
305C22×C13#53611yescharacteristic
306C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C13C2×#13711yescharacteristic
309C22×C13C2×#13711yescharacteristic
310C2×D13—22no—
311C2×D13—22no—
312C2×D13—22no—
313C2×D13—22no—
314C2×D13—22no—
315C2×D13—22no—
316C2×D13#41714yes—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—82no—
321C4×C13#52012yes—
322C4×C13#53712yes—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328Dic13#41714yes—
329C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
330C22×D4—261no—
331C22×D4C22×D1311yescharacteristic
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—262no—
336C23×C4—261no—
337C22×C8—132no—
338C22×C8C22×D1312yes—
339#126—268no—
340#125—134no—
341#125—262no—
342#124—22no—
343#124C4×D1314yescomplemented
344#123—268no—
345C22⋊Q8—134no—
346C22⋊Q8—262no—
347#121—134no—
348#121—262no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—134no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—268no—
354#117—268no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—522no—
370C2×C4⋊C4—522no—
371C2×C4⋊C4—524no—
372C2×C4⋊C4—524no—
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—264no—
387#103—42no—
388#103—522no—
389#102—42no—
390#102—522no—
391C22⋊C8—264no—
392#97—22no—
393#97—262no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#231111yescharacteristic
396C2×C13C2×#41711yescharacteristic
397C2×C13C2×#41711yescharacteristic
398C2×C13#321711yescharacteristic
399C2×C13#321811yescharacteristic
400C2×C13#323811yescharacteristic
401C2×C13#323911yescharacteristic
402D13—24no—
403C24—21no—
404C24—131no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8C2×C4×D1312yes—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4C2×C4×D1312yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—134no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—132no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—264no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—524no—
436C22×C4—524no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—522no—
439C22×C4—522no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—522no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4—524no—
467C4⋊C4—524no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C42—134no—
474C42—134no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—264no—
478C42C2×C4×D1312yes—
479C42D4×D1312yes—
480C13#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—132no—
489C23—132no—
490C23—132no—
491C23—261no—
492C23—261no—
493C23—261no—
494C23—261no—
495C23C2×D4×D1311yescharacteristic
496Q8—24no—
497Q8—42no—
498D4—24no—
499D4—42no—
500D4—528no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—268no—
517C2×C4—268no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1048no—
535C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825112yes—
540C2×C4#8825712yes—
541C8—42no—
542C8—522no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—134no—
551C22—262no—
552C22—262no—
553C22—262no—
554C22—262no—
555C22—262no—
556C22—262no—
557C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C22#1171938011yescharacteristic
559C22#1171942011yescharacteristic
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22D13×#13711yescharacteristic
563C22D13×#13711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—134no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4#1171925112yes—
575C4#1171931312yes—
576C2—82no—
577C2—264no—
578C2#1311742611yescharacteristic
579C2D13×#41711yescharacteristic
580C2D13×#41711yescharacteristic
581C2#1312585011yescharacteristic
582C2#1312585911yescharacteristic
583C2#1312605311yescharacteristic
584C2#1312606211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#21867
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. D13×#384C2semidirect
4. #13115805C2semidirect
5. #13115804C2semidirect
6. #13115653C2semidirect
8. #13115140C2semidirect
9. #13114839C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
11. C13×#1959C2semidirect
18. #11719385C4semidirect
56. C13×#124C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
72. D4×Dic13C2×C4semidirect
102. #88124C2×C4semidirect
195. #1959D13semidirect
343. #124C4×D13semidirect
480. C13#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193852
C2×#117183662
D13×#3842
#131158052
#131158042
#131156532
#131151502
#131151402
#131148392
#131148342
C13×#19592
#2186713