Finite Group Databasebeta

← #15872657

Subgroups — #15872657

Order 3328.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115152C212yesmaximal
8#13115142C212yesmaximal, complemented
9#13114840C212yesmaximal, complemented
10#13114835C212yesmaximal, complemented
11C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719396—24no—
14#11719396C418yescomplemented
15C2×#88152—21no—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×C4⋊C4×D13—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2212yes—
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#97C2211yescharacteristic
29C13×#384C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88056C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718637—21no—
35#11718637—21no—
36#11718637C2212yes—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718366—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13C2312yes—
55C13×#125—22no—
56C13×#125C2×C414yescomplemented
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—22no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88152—28no—
84#88151—22no—
85#88151C2×C414yes—
86#88149—22no—
87#88149C2×C414yes—
88#88148—28no—
89#88147—28no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C414yescomplemented
92#88146—28no—
93C4⋊C4×D13—42no—
94C4⋊C4×D13—42no—
95C4⋊C4×D13—44no—
96C4⋊C4×D13—44no—
97#88141—22no—
98#88141C2×C414yescomplemented
99#88129—22no—
100#88129C2×C414yescomplemented
101C42×D13C2×C414yes—
102C42×D13D414yes—
103C13×#97—22no—
104#88061—42no—
105#88060—24no—
106#88056—42no—
107#88054—24no—
108#88050—42no—
109#88049—42no—
110#88043—22no—
111#21867—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13—21no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2411yescharacteristic
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—24no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52C22×C412yes—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—24no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C2×C4×D13—44no—
142C2×C4×D13—44no—
143C2×C4×D13—44no—
144C2×C4×D13C22⋊C414yes—
145C2×C4×D13C22⋊C414yes—
146C2×C4×D13C22×C412yes—
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C22×C412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C2×C8×C13—22no—
154C2×C8×C13—22no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—42no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4C22×C412yes—
164C13×C4⋊C4C22×C412yes—
165C42×C13C22×C412yes—
166C42×C13C2×D412yes—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—42no—
176C4⋊Dic13—42no—
177#6101—24no—
178#6101—44no—
179#6101—44no—
180#6101—44no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13C22⋊C414yes—
183C4×Dic13C22⋊C414yes—
184C4×Dic13C22×C412yes—
185C4×Dic13C2×D412yes—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#529—131no—
190C2×#432—131no—
191C2×#384—131no—
192#1992—131no—
193#1992D1311yescharacteristic, complemented
194#1959—131no—
195#1959—131no—
196#1874—132no—
197#1872—132no—
198#1803—132no—
199#1802—132no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13C2×C22⋊C412yes—
213C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C22×D13#13712yes—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
230C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
233C2×C4×C132−1+412yes—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×Dic13#13712yes—
249D52—24no—
250D52—48no—
251D52—42no—
252C4×D13—28no—
253C4×D13—24no—
254C4×D13—24no—
255C4×D13—28no—
256C4×D13—48no—
257C4×D13—88no—
258Dic26—24no—
259Dic26—42no—
260C8×C13—42no—
261#1055—42no—
262#529—138no—
263#529—264no—
264C2×#126—261no—
265C2×#125C2×D1311yescharacteristic
266C2×#124—131no—
267C2×#123—261no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×#121—131no—
270C2×C4×Q8—131no—
271C2×C4×D4—131no—
272C2×C4×D4—261no—
273C2×#117—261no—
274C22×C4⋊C4—132no—
275C22×C4⋊C4—261no—
276C22×C4⋊C4—261no—
277C22×C42—131no—
278#432—264no—
279C2×C4⋊C8—132no—
280C2×#103—132no—
281C2×#103—132no—
282C2×#102—132no—
283C2×#102—132no—
284C2×C22⋊C8—132no—
285C2×#97—131no—
286C2×#97C2×D1311yescharacteristic
287#384—132no—
288#384—131no—
289#384—261no—
290#384—261no—
291#384C2×D1311yescharacteristic
292#340—132no—
293#340—132no—
294#340C2×D1312yes—
295#340C2×D1312yes—
296C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C13#53511yescharacteristic
298C22×C13#53611yescharacteristic
299C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C13C2×#13711yescharacteristic
302C22×C13C2×#13711yescharacteristic
303C2×D13—22no—
304C2×D13—22no—
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—22no—
308C2×D13—22no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13#41714yes—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—82no—
322C4×C13#52012yes—
323C4×C13#53712yes—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328Dic13#41714yes—
329C22×Q8—131no—
330C22×D4—131no—
331C22×D4—261no—
332C23×C4—131no—
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4—261no—
336C23×C4—262no—
337C22×C8—132no—
338C22×C8C22×D1312yes—
339#126—268no—
340#125—22no—
341#125C4×D1314yescomplemented
342#124—134no—
343#124—262no—
344#123—268no—
345C22⋊Q8—134no—
346C22⋊Q8—262no—
347#121—134no—
348#121—262no—
349C4×Q8—134no—
350C4×Q8—262no—
351C4×D4—134no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—268no—
354#117—268no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—522no—
368C2×C4⋊C4—522no—
369C2×C4⋊C4—524no—
370C2×C4⋊C4—524no—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—261no—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—134no—
383C2×C42—134no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊C8—264no—
387#103—522no—
388#103—522no—
389#102—522no—
390#102—522no—
391C22⋊C8—264no—
392#97—22no—
393#97—262no—
394C2×C13#231111yescharacteristic
395C2×C13C2×#41711yescharacteristic
396C2×C13C2×#41711yescharacteristic
397C2×C13#321711yescharacteristic
398C2×C13#321811yescharacteristic
399C2×C13#323811yescharacteristic
400C2×C13#323911yescharacteristic
401D13—24no—
402D13—82no—
403C24—131no—
404C24—261no—
405C2×Q8—132no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—262no—
408C2×Q8—262no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—522no—
415C2×D4—522no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—134no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—132no—
425C22×C4—132no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—522no—
436C22×C4—522no—
437C22×C4—524no—
438C22×C4—524no—
439C22×C4—524no—
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4C23×D1311yescharacteristic
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—522no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4—524no—
464C4⋊C4—524no—
465C4⋊C4—524no—
466C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
467C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
468C22⋊C4—264no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—264no—
473C42—134no—
474C42—134no—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—264no—
478C42C2×C4×D1312yes—
479C42D4×D1312yes—
480C13#2186711yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—132no—
482C23—132no—
483C23—132no—
484C23—261no—
485C23—261no—
486C23—261no—
487C23—261no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—521no—
492C23—521no—
493C23—521no—
494C23—521no—
495C23C2×D4×D1311yescharacteristic
496Q8—264no—
497Q8—522no—
498D4—264no—
499D4—528no—
500D4—522no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—268no—
520C2×C4—268no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—528no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1048no—
535C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
536C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
537C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C2×C4#8825412yes—
540C2×C4#8825612yes—
541C8—42no—
542C8—522no—
543C22—134no—
544C22—262no—
545C22—262no—
546C22—262no—
547C22—262no—
548C22—262no—
549C22—262no—
550C22—522no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—1041no—
554C22—1041no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
558C22#1171937911yescharacteristic
559C22#1171942911yescharacteristic
560C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
562C22D13×#13711yescharacteristic
563C22D13×#13711yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—82no—
569C4—134no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—522no—
573C4—1042no—
574C4#1171927912yes—
575C4#1171933412yes—
576C2—264no—
577C2—1042no—
578C2#1311742711yescharacteristic
579C2D13×#41711yescharacteristic
580C2D13×#41711yescharacteristic
581C2#1312585511yescharacteristic
582C2#1312586411yescharacteristic
583C2#1312605811yescharacteristic
584C2#1312606711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#21867
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. D13×#384C2semidirect
4. #13115806C2semidirect
5. #13115652C2semidirect
6. #13115650C2semidirect
8. #13115142C2semidirect
9. #13114840C2semidirect
10. #13114835C2semidirect
11. C13×#1992C2semidirect
14. #11719396C4semidirect
56. C13×#125C2×C4semidirect
91. #88147C2×C4semidirect
98. #88141C2×C4semidirect
100. #88129C2×C4semidirect
193. #1992D13semidirect
341. #125C4×D13semidirect
480. C13#21867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117183662
D13×#3842
#131158062
#131156522
#131156502
#131151522
#131151422
#131148402
#131148352
C13×#19922
#2186713