Finite Group Databasebeta

← #15872660

Subgroups — #15872660

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719305C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115651C212yesmaximal, complemented
6#13115159C211yesmaximal, characteristic
7#13115148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115146C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114850C212yesmaximal, complemented
10#13114844C212yesmaximal, complemented
11C13×#1875C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×#88189—21no—
16C2×D4×Dic13—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88180C2211yescharacteristic
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719305—24no—
22#11719305C418yescomplemented
23C2×#88144C2211yescharacteristic
24C2×#88141C2211yescharacteristic
25C2×#88133—21no—
26C2×#88131—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718638C2212yes—
35#11718637C2212yes—
36C2×#88050C2212yes—
37#11718603—21no—
38#11718603—21no—
39C4×#6101—21no—
40C4×#6101—21no—
41#11718380—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#121—22no—
55C13×#121C2×C414yes—
56C13×#117—42no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88190—22no—
68#88190C2×C414yes—
69#88189—28no—
70D4×Dic13—28no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C414yes—
73#88180—42no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—22no—
78#88178C2×C414yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—22no—
83C2×#6101—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13C2×C414yes—
87C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D414yes—
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C22×#1055C2312yes—
93#88144—22no—
94#88144C2×C414yes—
95#88141—22no—
96#88141C2×C414yes—
97#88133—28no—
98#88131—28no—
99C13×#102—42no—
100C13×C22⋊C8—22no—
101#88072—42no—
102#88071—22no—
103#88071—22no—
104C22⋊#1055—22no—
105#88056—42no—
106#88055—24no—
107#88054—24no—
108#88050—42no—
109#21868—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—24no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—44no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—22no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C22×C412yes—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—42no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—44no—
133C22×Dic13C22⋊C414yes—
134C22×Dic13C22⋊C414yes—
135C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26C22×C412yes—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4C22×C412yes—
150C13×C22⋊C4—24no—
151C13×C22⋊C4—42no—
152C42×C13—42no—
153C22⋊Dic13—24no—
154C22⋊Dic13—24no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—42no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13C22×C412yes—
163#6101—24no—
164#6101—24no—
165#6101—24no—
166#6101—44no—
167#6101—44no—
168C4×Dic13—24no—
169C4×Dic13—42no—
170C4×Dic13C22⋊C414yes—
171C4×Dic13C22⋊C414yes—
172C4×Dic13C22×C412yes—
173C4×Dic13C22×C412yes—
174C4×Dic13C2×D412yes—
175C4×Dic13C2×D412yes—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055—22no—
179C2×#529—131no—
180C2×#432—131no—
181#2285—131no—
182#1992—132no—
183#1959—132no—
184#1875—131no—
185#1875D1311yescharacteristic
186#1873—131no—
187#1873—131no—
188#1805—132no—
189#1804—132no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C2×C22⋊C412yes—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201D4×C13—24no—
202D4×C13—48no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—24no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
217C2×C4×C132−1+412yes—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—44no—
225C2×Dic13—44no—
226C2×Dic13—48no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237Dic26—24no—
238Dic26—42no—
239C8×C13—42no—
240#1055—42no—
241#529—138no—
242#529—264no—
243C2×#126—261no—
244C2×#125—131no—
245C2×#124—131no—
246C2×#123—261no—
247C2×C22⋊Q8—131no—
248C2×#121C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4×Q8—131no—
250C2×C4×D4—131no—
251C2×C4×D4—261no—
252C2×#117—131no—
253C2×#117—261no—
254C2×#117C2×D1311yescharacteristic
255C22×C42—131no—
256#432—264no—
257C2×C4⋊C8—132no—
258C2×#103—132no—
259C2×#103—132no—
260C2×#102—132no—
261C2×#102C2×D1312yes—
262C2×C22⋊C8—131no—
263C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#97—132no—
265#384—132no—
266#382—132no—
267#380—261no—
268#380—261no—
269C4×C4⋊C4—261no—
270C4×C4⋊C4—261no—
271#340—132no—
272#340—132no—
273#340—132no—
274#340C2×D1312yes—
275C22×C13—22no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—22no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C13#53511yescharacteristic
287C22×C13#53611yescharacteristic
288C22×C13#57512yes—
289C22×C13#57512yes—
290C4×C13—22no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—82no—
293C4×C13#52012yes—
294C4×C13#53712yes—
295Dic13—22no—
296Dic13—22no—
297Dic13—22no—
298Dic13—22no—
299Dic13—42no—
300Dic13—42no—
301Dic13—82no—
302C22×Q8—131no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4C22×D1311yescharacteristic
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—261no—
308C23×C4C22×D1311yescharacteristic
309C22×C8—132no—
310C22×C8C22×D1312yes—
311#126—268no—
312#125—134no—
313#125—262no—
314#124—134no—
315#124—262no—
316#123—268no—
317C22⋊Q8—134no—
318C22⋊Q8—262no—
319#121—22no—
320#121C4×D1314yes—
321C4×Q8—134no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—134no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—268no—
326#117—42no—
327#117—268no—
328#117—522no—
329C2×C4⋊C4—131no—
330C2×C4⋊C4—132no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—262no—
336C2×C4⋊C4—262no—
337C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
338C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C22⋊C4—261no—
345C2×C22⋊C4—261no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—134no—
348C2×C42—131no—
349C2×C42—131no—
350C2×C42—134no—
351C2×C42—131no—
352C2×C42—131no—
353C2×C42—261no—
354C2×C42—261no—
355C4⋊C8—264no—
356#103—522no—
357#103—522no—
358#102—42no—
359#102—522no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—262no—
362#97—264no—
363#95—262no—
364#95—262no—
365C2×C13—42no—
366C2×C13—82no—
367C2×C13#231111yescharacteristic
368C2×C13#289611yescharacteristic
369C2×C13#289611yescharacteristic
370C2×C13#321912yes—
371C2×C13#324012yes—
372C24—21no—
373C24D4×D1311yescharacteristic
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—262no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4C2×C4×D1312yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—131no—
390C22×C4—131no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—134no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4C2×C4×D1312yes—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1312yes—
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C2×C8—262no—
410C2×C8—262no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—264no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—524no—
423C4⋊C4—524no—
424C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—522no—
432C42—42no—
433C42—134no—
434C42—134no—
435C42—132no—
436C42—132no—
437C42—132no—
438C42—132no—
439C42—264no—
440C42—522no—
441C13#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23C22⋊C4×D1312yes—
452C23C2×D4×D1311yescharacteristic
453Q8—264no—
454Q8—522no—
455D4—24no—
456D4—48no—
457D4—42no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—132no—
468C2×C4—132no—
469C2×C4—132no—
470C2×C4—132no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—528no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—522no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
487C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
489C2×C4#8825112yes—
490C2×C4#8825712yes—
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
504C22#1171929711yescharacteristic
505C22#1171935311yescharacteristic
506C22#1171947312yes—
507C22#1171947812yes—
508C4—22no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—262no—
512C4—262no—
513C4—262no—
514C4—262no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—1042no—
518C4#1171925112yes—
519C4#1171930212yes—
520C2—42no—
521C2—82no—
522C2#1311742311yescharacteristic
523C2#1312335011yescharacteristic
524C2#1312335111yescharacteristic
525C2#1312587112yes—
526C2#1312607412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×C13×#121C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#21868
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13117239C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115651C2semidirect
7. #13115148C2semidirect
8. #13115146C2semidirect
9. #13114850C2semidirect
10. #13114844C2semidirect
22. #11719305C4semidirect
441. C13#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193052
C2×#117183802
#131172392
#131158032
#131156512
#131151592
#131151482
#131151462
#131148502
#131148442
C13×#18752
#2186813