Finite Group Databasebeta

← #15872663

Subgroups — #15872663

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719262C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115651C212yesmaximal, complemented
6#13115155C212yesmaximal
7#13115147C212yesmaximal, complemented
8#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88190C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88180—21no—
17#11719262—24no—
18#11719262C418yescomplemented
19C2×#88151C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88137—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×C42×D13C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88060C2212yes—
31C2×#88056C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88050C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—24no—
38#11718328—21no—
39#11718328—21no—
40#11718310—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63#88192—22no—
64#88192C2×C414yes—
65#88190—22no—
66#88190C2×C414yes—
67C4×C22⋊D13—28no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70#88180—28no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13—22no—
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C22×#1055C2312yes—
85#88151—22no—
86#88151C2×C414yes—
87#88146—42no—
88#88146—42no—
89#88144—22no—
90#88144C2×C414yes—
91#88137—28no—
92#88133—28no—
93C42×D13C2×C414yes—
94C42×D13D414yes—
95C4×Dic26—22no—
96C4×Dic26C2×C414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#102—42no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88060—24no—
105#88056—42no—
106#88055—24no—
107#88050—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21868—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—24no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—44no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—24no—
126C2×C22⋊D13—44no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22×C412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C22×C412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C22×C412yes—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C42×C13C22×C412yes—
158C42×C13C2×D412yes—
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162#6103—24no—
163#6103—44no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13C22×C412yes—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—44no—
173#6101—44no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—44no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#529—131no—
184C2×#432—131no—
185#2285—131no—
186#1992—132no—
187#1959—132no—
188#1875—132no—
189#1873—132no—
190#1805—131no—
191#1805—131no—
192#1804—131no—
193#1804D1311yescharacteristic, complemented
194C23×C13—22no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13—41no—
197C23×C13—42no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205D4×C13—22no—
206D4×C13—22no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—48no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C22⋊D13—48no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C4×D13—22no—
242C4×D13—22no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—44no—
246C4×D13—44no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#529—138no—
254#529—264no—
255C2×#126—261no—
256C2×#125—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#123—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×#121—131no—
261C2×C4×Q8—131no—
262C2×C4×D4—261no—
263C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
264C2×#117—132no—
265C2×#117—261no—
266C22×C42—131no—
267#432—264no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102C2×D1312yes—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×#97—132no—
276#384—132no—
277#382—131no—
278#382C2×D1311yescharacteristic
279#380—261no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—261no—
282C4×C4⋊C4—261no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285#340—132no—
286#340C2×D1312yes—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C13#53511yescharacteristic
294C22×C13#53611yescharacteristic
295C22×C13#57512yes—
296C22×C13#57512yes—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—22no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#52011yescharacteristic
307C4×C13#52011yescharacteristic
308C4×C13#53711yescharacteristic
309C4×C13#53711yescharacteristic
310Dic13—22no—
311Dic13—22no—
312Dic13—22no—
313Dic13—42no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316C22×Q8—131no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4C22×D1311yescharacteristic
319C23×C4—21no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—131no—
323C22×C8—132no—
324C22×C8C22×D1312yes—
325#126—268no—
326#125—134no—
327#125—262no—
328#124—134no—
329#124—262no—
330#123—268no—
331C22⋊Q8—134no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—134no—
334#121—262no—
335C4×Q8—134no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—268no—
339C4×D4C4×D1314yes—
340#117—268no—
341#117—522no—
342#117—522no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—132no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—134no—
363C2×C42—134no—
364C2×C42—261no—
365C2×C42—262no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—262no—
369#103—522no—
370#103—522no—
371#102—42no—
372#102—522no—
373C22⋊C8—264no—
374#97—264no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#231111yescharacteristic
381C2×C13#289611yescharacteristic
382C2×C13#289611yescharacteristic
383C2×C13#321912yes—
384C2×C13#324012yes—
385D13—42no—
386C24—21no—
387C24—131no—
388C2×Q8—132no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—264no—
400C2×D4—524no—
401C2×D4C2×C4×D1312yes—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—131no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—132no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—134no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—522no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—524no—
443C4⋊C4—524no—
444C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—524no—
451C42—134no—
452C42—134no—
453C42—132no—
454C42—132no—
455C42—264no—
456C42—524no—
457C42C2×C4×D1312yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—132no—
466C23—262no—
467C23—262no—
468C23—261no—
469C23—261no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—262no—
472Q8—262no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475D4—22no—
476D4—22no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—528no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—132no—
489C2×C4—132no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
510C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
511C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C2×C4#8825411yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C2×C4#8825711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—262no—
525C22—262no—
526C22—262no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C22#1171931211yescharacteristic
531C22#1171933311yescharacteristic
532C22#1171947312yes—
533C22#1171947812yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—262no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171920911yescharacteristic
545C4#1171922811yescharacteristic
546C4#1171931311yescharacteristic
547C4#1171933411yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—522no—
550C2#1311742511yescharacteristic
551C2#1312335011yescharacteristic
552C2#1312335111yescharacteristic
553C2#1312587212yes—
554C2#1312607512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1804C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88192C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1804D13
hypocenterC13#21868
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13117242C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115651C2semidirect
7. #13115147C2semidirect
8. #13114852C2semidirect
9. #13114848C2semidirect
10. #13114846C2semidirect
11. C13×#1804C2semidirect
18. #11719262C4semidirect
193. #1804D13semidirect
459. C13#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192622
C2×#117184962
#131172422
#131158032
#131156512
#131151552
#131151472
#131148522
#131148482
#131148462
C13×#18042
#2186813