Finite Group Databasebeta

← #15872665

Subgroups — #15872665

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115803C212yesmaximal, complemented
5#13115649C212yesmaximal, complemented
6#13115157C212yesmaximal
7#13115145C212yesmaximal, complemented
8#13114851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88201C2211yescharacteristic
14C2×#88200C2211yescharacteristic
15#11719285—24no—
16#11719285C418yescomplemented
17C2×#88152—21no—
18C2×#88149C2211yescharacteristic
19C2×#88148—21no—
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52—21no—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×#88126—21no—
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C2×#88075C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718637C2212yes—
34C2×#88049C2212yes—
35#11718597C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
37#11718496—24no—
38#11718328—21no—
39#11718328—21no—
40#11718310—21no—
41#11718310—21no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62#88201C2×C414yes—
63#88200—22no—
64#88200C2×C414yes—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2312yes—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101—22no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2312yes—
83#88152—28no—
84#88149—22no—
85#88149C2×C414yes—
86#88148—28no—
87#88146—42no—
88#88146—42no—
89#88144—22no—
90#88144C2×C414yes—
91C4×D52—28no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52C2×C414yes—
94#88126—28no—
95C42×D13C2×C414yes—
96C42×D13D414yes—
97C13×C4⋊C8—22no—
98C13×#103—42no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101#88075—42no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88061—42no—
105#88060—24no—
106#88055—24no—
107#88049—42no—
108C4⋊#1055—22no—
109#21868—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13C22×C412yes—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—24no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52C22×C412yes—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×C4×D13—42no—
143C2×C4×D13—42no—
144C2×C4×D13—44no—
145C2×C4×D13C22⋊C414yes—
146C2×C4×D13C22⋊C414yes—
147C2×C4×D13C22×C412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C22×C412yes—
157C42×C13—24no—
158C42×C13C22×C412yes—
159C42×C13C2×D412yes—
160#6103—24no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—44no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C22×C412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—44no—
174#6101—44no—
175C4×Dic13—44no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#529—131no—
184C2×#432—131no—
185#2285—131no—
186#1992—132no—
187#1959—132no—
188#1875—132no—
189#1873—132no—
190#1805—131no—
191#1805D1311yescharacteristic, complemented
192#1804—131no—
193#1804—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—42no—
203C22×D13—42no—
204C22×D13C2×C22⋊C412yes—
205Q8×C13—22no—
206Q8×C13—22no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
237C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
238C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52—48no—
242D52—41no—
243D52—41no—
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—48no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#529—138no—
254#529—264no—
255C2×#126—261no—
256C2×#125—131no—
257C2×#124—131no—
258C2×#123—261no—
259C2×C22⋊Q8—131no—
260C2×#121—131no—
261C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4×D4—131no—
263C2×C4×D4—261no—
264C2×#117—132no—
265C2×#117—261no—
266C22×C42—131no—
267#432—264no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#103—132no—
271C2×#103C2×D1312yes—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×C22⋊C8—132no—
275C2×#97—132no—
276#384—132no—
277#382—131no—
278#382C2×D1311yescharacteristic
279#380—261no—
280#380—261no—
281C4×C4⋊C4—261no—
282C4×C4⋊C4—261no—
283#340—132no—
284#340—132no—
285#340—132no—
286#340C2×D1312yes—
287C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C13#53511yescharacteristic
289C22×C13#53611yescharacteristic
290C22×C13#57512yes—
291C22×C13#57512yes—
292C2×D13—22no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C2×D13—82no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#52011yescharacteristic
308C4×C13#52011yescharacteristic
309C4×C13#53711yescharacteristic
310C4×C13#53711yescharacteristic
311Dic13—22no—
312Dic13—22no—
313Dic13—22no—
314Dic13—42no—
315Dic13—82no—
316C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C22×D4—131no—
318C22×D4—261no—
319C23×C4—131no—
320C23×C4—131no—
321C23×C4—131no—
322C23×C4—261no—
323C22×C8—132no—
324C22×C8C22×D1312yes—
325#126—268no—
326#125—134no—
327#125—262no—
328#124—134no—
329#124—262no—
330#123—268no—
331C22⋊Q8—134no—
332C22⋊Q8—262no—
333#121—134no—
334#121—262no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8C4×D1314yes—
337C4×D4—134no—
338C4×D4—268no—
339C4×D4—262no—
340#117—268no—
341#117—522no—
342#117—522no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—261no—
354C2×C22⋊C4—261no—
355C2×C22⋊C4—261no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C2×C42—131no—
363C2×C42—134no—
364C2×C42—134no—
365C2×C42—262no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—262no—
369#103—42no—
370#103—522no—
371#102—522no—
372#102—522no—
373C22⋊C8—264no—
374#97—264no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—261no—
378#95—261no—
379C2×C13#231111yescharacteristic
380C2×C13#289611yescharacteristic
381C2×C13#289611yescharacteristic
382C2×C13#321912yes—
383C2×C13#324012yes—
384D13—42no—
385D13—82no—
386C24—131no—
387C24—261no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8C2×C4×D1312yes—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—264no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—524no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—132no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—522no—
420C22×C4—522no—
421C22×C4—524no—
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4C23×D1311yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—132no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—524no—
443C4⋊C4—524no—
444C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—524no—
451C42—24no—
452C42—134no—
453C42—134no—
454C42—132no—
455C42—132no—
456C42—524no—
457C42C2×C4×D1312yes—
458C42D4×D1312yes—
459C13#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
460C23—132no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—261no—
464C23—261no—
465C23—262no—
466C23—522no—
467C23—522no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475D4—262no—
476D4—262no—
477D4—528no—
478D4—521no—
479D4—521no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—132no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
510C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
511C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4#8825111yescharacteristic
514C2×C4#8825411yescharacteristic
515C2×C4#8825611yescharacteristic
516C2×C4#8825711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—522no—
519C22—262no—
520C22—262no—
521C22—262no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530C22#1171931211yescharacteristic
531C22#1171933311yescharacteristic
532C22#1171947312yes—
533C22#1171948212yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—262no—
540C4—262no—
541C4—262no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171920911yescharacteristic
545C4#1171922811yescharacteristic
546C4#1171931311yescharacteristic
547C4#1171933411yescharacteristic
548C2—522no—
549C2—1042no—
550C2#1311742511yescharacteristic
551C2#1312335111yescharacteristic
552C2#1312335411yescharacteristic
553C2#1312587812yes—
554C2#1312608112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1805C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1805D13
hypocenterC13#21868
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13117242C2semidirect
4. #13115803C2semidirect
5. #13115649C2semidirect
7. #13115145C2semidirect
8. #13114851C2semidirect
9. #13114847C2semidirect
10. #13114843C2semidirect
11. C13×#1805C2semidirect
16. #11719285C4semidirect
191. #1805D13semidirect
459. C13#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192852
C2×#117184962
#131172422
#131158032
#131156492
#131151572
#131151452
#131148512
#131148472
#131148432
C13×#18052
#2186813