Finite Group Databasebeta

← #15872666

Subgroups — #15872666

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719396C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13115652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115157C212yesmaximal
8#13115147C212yesmaximal, complemented
9#13114850C212yesmaximal, complemented
10#13114845C212yesmaximal, complemented
11C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719396—24no—
14#11719396C418yescomplemented
15C2×#88152—21no—
16C2×#88151C2211yescharacteristic
17C2×#88149C2211yescharacteristic
18C2×#88148—21no—
19C2×#88147—21no—
20C2×#88147C2211yescharacteristic
21C2×#88146—21no—
22C2×#88146C2212yes—
23C2×#88141C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×#97C2211yescharacteristic
27C13×#384C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2212yes—
29C2×#88060C2212yes—
30C2×#88056C2212yes—
31C2×#88054C2212yes—
32#11718648—21no—
33#11718648—21no—
34#11718638C2212yes—
35C4⋊C4×Dic13—21no—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C2×#88050C2212yes—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×#88043C2211yescharacteristic
41#11718366—24no—
42C13×#340C2212yes—
43C13×#340C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D52—21no—
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13D411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2312yes—
54C13×#125—22no—
55C13×#125C2×C414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—21no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2312yes—
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2312yes—
81#88152—28no—
82#88151—22no—
83#88151C2×C414yes—
84#88149—22no—
85#88149C2×C414yes—
86#88148—28no—
87#88147—28no—
88#88147—22no—
89#88147C2×C414yes—
90#88146—28no—
91#88146—42no—
92#88146—42no—
93#88141—22no—
94#88141C2×C414yes—
95#88129—22no—
96#88129C2×C414yes—
97C42×D13C2×C414yes—
98C42×D13D414yes—
99C13×#97—22no—
100#88071—22no—
101#88071—22no—
102#88061—42no—
103#88060—24no—
104#88056—42no—
105#88054—24no—
106#88050—42no—
107#88049—42no—
108#88043—22no—
109#21868—131nomaximal, Sylow
110C23×D13—21no—
111C23×D13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2411yescharacteristic
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—24no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52C22×C412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C22⋊C414yes—
141C2×C4×D13C22×C412yes—
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26C22×C412yes—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—42no—
157C13×C4⋊C4—42no—
158C13×C4⋊C4C22×C412yes—
159C13×C4⋊C4C22×C412yes—
160C42×C13C22×C412yes—
161C42×C13C2×D412yes—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—44no—
168C4⋊Dic13—24no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—42no—
172C4⋊Dic13—42no—
173#6101—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—44no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22×C412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#529—131no—
184C2×#432—131no—
185#2285—131no—
186#1992—131no—
187#1992D1311yescharacteristic, complemented
188#1959—131no—
189#1959—131no—
190#1875—132no—
191#1873—132no—
192#1805—132no—
193#1804—132no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196C22×D13—21no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
227C2×C4×C132−1+412yes—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
243D52—24no—
244D52—48no—
245D52—42no—
246C4×D13—24no—
247C4×D13—24no—
248C4×D13—44no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—48no—
251Dic26—24no—
252Dic26—42no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255#529—138no—
256#529—264no—
257C2×#126—261no—
258C2×#125C2×D1311yescharacteristic
259C2×#124—131no—
260C2×#123—261no—
261C2×C22⋊Q8—131no—
262C2×#121—131no—
263C2×C4×Q8—131no—
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—261no—
266C2×#117—132no—
267C2×#117—261no—
268C22×C42—131no—
269#432—264no—
270C2×C4⋊C8—132no—
271C2×#103—132no—
272C2×#103—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×C22⋊C8—132no—
276C2×#97—131no—
277C2×#97C2×D1311yescharacteristic
278#384—131no—
279#384C2×D1311yescharacteristic
280#382—132no—
281#380—261no—
282#380—261no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284C4×C4⋊C4—261no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340C2×D1312yes—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C13#53511yescharacteristic
291C22×C13#53611yescharacteristic
292C22×C13#57511yescharacteristic
293C22×C13#57511yescharacteristic
294C22×C13#57511yescharacteristic
295C22×C13#57511yescharacteristic
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—22no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—81no—
307C2×D13—81no—
308C2×D13—81no—
309C2×D13—81no—
310C4×C13—22no—
311C4×C13—22no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#52012yes—
316C4×C13#53712yes—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—42no—
321Dic13—82no—
322C22×Q8—131no—
323C22×D4—131no—
324C22×D4—261no—
325C23×C4—131no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—131no—
328C23×C4—261no—
329C22×C8—132no—
330C22×C8C22×D1312yes—
331#126—268no—
332#125—22no—
333#125C4×D1314yes—
334#124—134no—
335#124—262no—
336#123—268no—
337C22⋊Q8—134no—
338C22⋊Q8—262no—
339#121—134no—
340#121—262no—
341C4×Q8—134no—
342C4×Q8—262no—
343C4×D4—134no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—268no—
346#117—268no—
347#117—522no—
348#117—522no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—132no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C22⋊C4—262no—
367C2×C42—131no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—134no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42—262no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊C8—264no—
376#103—522no—
377#103—522no—
378#102—522no—
379#102—522no—
380C22⋊C8—264no—
381#97—22no—
382#97—262no—
383#95—262no—
384#95—262no—
385C2×C13#231111yescharacteristic
386C2×C13#289611yescharacteristic
387C2×C13#289611yescharacteristic
388C2×C13#321911yescharacteristic
389C2×C13#321911yescharacteristic
390C2×C13#324011yescharacteristic
391C2×C13#324011yescharacteristic
392D13—42no—
393D13—82no—
394C24—131no—
395C24—261no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—264no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—522no—
406C2×D4—522no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—131no—
411C22×C4—131no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—132no—
415C22×C4—134no—
416C22×C4—134no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—262no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4—522no—
428C22×C4D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4D4×D1311yescharacteristic
430C22×C4C23×D1311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—522no—
450C4⋊C4—522no—
451C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
452C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—524no—
459C42—134no—
460C42—134no—
461C42—132no—
462C42—132no—
463C42—264no—
464C42—524no—
465C42C2×C4×D1312yes—
466C42D4×D1312yes—
467C13#2186811yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—132no—
469C23—261no—
470C23—261no—
471C23—261no—
472C23—261no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—262no—
476C23—521no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23C2×D4×D1311yescharacteristic
483Q8—264no—
484Q8—522no—
485D4—264no—
486D4—528no—
487D4—522no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—132no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—132no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—528no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—521no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
522C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
523C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C2×C4#8825412yes—
526C2×C4#8825612yes—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—262no—
530C22—262no—
531C22—262no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—1041no—
540C22—1041no—
541C22—1041no—
542C22—1041no—
543C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
544C22#1171937911yescharacteristic
545C22#1171942911yescharacteristic
546C22#1171947811yescharacteristic
547C22#1171947811yescharacteristic
548C22#1171948211yescharacteristic
549C22#1171948211yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—262no—
556C4—262no—
557C4—262no—
558C4—522no—
559C4—1042no—
560C4#1171927912yes—
561C4#1171933412yes—
562C2—522no—
563C2—1042no—
564C2#1311742711yescharacteristic
565C2#1312335211yescharacteristic
566C2#1312335211yescharacteristic
567C2#1312587411yescharacteristic
568C2#1312587611yescharacteristic
569C2#1312607711yescharacteristic
570C2#1312607911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#88149C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#21868
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718366C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115806C2semidirect
5. #13115652C2semidirect
6. #13115650C2semidirect
8. #13115147C2semidirect
9. #13114850C2semidirect
10. #13114845C2semidirect
11. C13×#1992C2semidirect
14. #11719396C4semidirect
187. #1992D13semidirect
467. C13#21868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193962
C2×#117183662
#131172412
#131158062
#131156522
#131156502
#131151572
#131151472
#131148502
#131148452
C13×#19922
#2186813