Finite Group Databasebeta

← #15872669

Subgroups — #15872669

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117239C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115158C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114835C212yesmaximal, complemented
10#13114834C212yesmaximal, complemented
11C13×#1875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14C2×C13×#117C2211yescharacteristic
15C2×#88194C2211yescharacteristic
16C2×#88193—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88184C2211yescharacteristic
19C2×#88180C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719301—24no—
22#11719301C418yescomplemented
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88139—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×#102C2212yes—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88061C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33C2×#88054C2212yes—
34#11718638C2212yes—
35#11718637C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37#11718603—21no—
38#11718603—21no—
39C4×#6101—21no—
40C4×#6101—21no—
41#11718380—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—28no—
56C2×#6129—48no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×Dic26—21no—
60C22×C8×C13C2312yes—
61C13×#121—22no—
62C13×#121C2×C414yes—
63C13×#117—42no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88194C2×C414yes—
73#88193—28no—
74D4×Dic13—22no—
75D4×Dic13C2×C414yes—
76#88184—22no—
77#88184C2×C414yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80#88180—42no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87C2×C4×Dic13C2×C414yes—
88C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13D414yes—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
93C22×#1055C2312yes—
94#88147—22no—
95#88147C2×C414yes—
96#88142—22no—
97#88142C2×C414yes—
98#88139—28no—
99#88135—28no—
100C13×#102—42no—
101C13×C22⋊C8—22no—
102#88072—42no—
103#88071—22no—
104#88071—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88061—42no—
107#88055—24no—
108#88054—24no—
109#88049—42no—
110#21869—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C23×D13—21no—
114C2×D4×C13—24no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—44no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—22no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C22×C412yes—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—24no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—44no—
132C2×C22⋊D13—44no—
133C2×C22⋊D13—44no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—42no—
139C22×Dic13—44no—
140C22×Dic13C22⋊C414yes—
141C22×Dic13C22⋊C414yes—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146#6129—432no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C22×C412yes—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—42no—
164C42×C13—42no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—42no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13C22×C412yes—
173#6101—24no—
174#6101—44no—
175#6101—44no—
176C4×Dic13—42no—
177C4×Dic13C22⋊C414yes—
178C4×Dic13C22⋊C414yes—
179C4×Dic13C22×C412yes—
180C4×Dic13C22×C412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182C4×Dic13C2×D412yes—
183C2×#1055—22no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#532—131no—
187C2×#432—131no—
188#2285—131no—
189#1993—132no—
190#1961—132no—
191#1875—131no—
192#1875—131no—
193#1875—131no—
194#1875D1311yescharacteristic, complemented
195#1802—132no—
196#1802—132no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C2×C22⋊C412yes—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—48no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
229C2×C4×C132−1+412yes—
230C22⋊D13—48no—
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—48no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—28no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—48no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
249D52—24no—
250D52—42no—
251C4×D13—48no—
252Dic26—48no—
253C8×C13—42no—
254#1055—42no—
255C22×#41—261no—
256#532—138no—
257#532—264no—
258C2×C4⋊Q8—131no—
259C2×#127—131no—
260C2×#124—261no—
261C2×#121—131no—
262C2×#121—261no—
263C2×#121C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4×D4—131no—
265C2×C4×D4—131no—
266C2×C4×D4—261no—
267C2×#117—131no—
268C2×#117C2×D1311yescharacteristic
269C22×C42—131no—
270#432—264no—
271C2×C4⋊C8—132no—
272C2×#102—132no—
273C2×#102—132no—
274C2×#102—132no—
275C2×#102C2×D1312yes—
276C2×C22⋊C8—131no—
277C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#97—132no—
279#384—132no—
280#382—132no—
281#380—261no—
282#380—261no—
283C4×C4⋊C4—261no—
284C4×C4⋊C4—261no—
285#340—132no—
286#340—132no—
287#340—132no—
288#340C2×D1312yes—
289C22×C13—22no—
290C22×C13—22no—
291C22×C13—22no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13—82no—
299C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C13#53511yescharacteristic
301C22×C13#53611yescharacteristic
302C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C13#57512yes—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—82no—
309C4×C13—22no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#52012yes—
313C4×C13#53712yes—
314Dic13—22no—
315Dic13—22no—
316Dic13—22no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319Dic13#41814yes—
320C2×#41—268no—
321C2×#41—528no—
322C22×Q8—261no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C22×D4C22×D1311yescharacteristic
329C23×C4—131no—
330C23×C4—131no—
331C23×C4—261no—
332C23×C4—261no—
333C23×C4C22×D1311yescharacteristic
334C22×C8—132no—
335C22×C8C22×D1312yes—
336C4⋊Q8—134no—
337C4⋊Q8—262no—
338#127—134no—
339#127—262no—
340#124—268no—
341#121—22no—
342#121—134no—
343#121—268no—
344#121—262no—
345#121C4×D1314yes—
346C4×D4—134no—
347C4×D4—134no—
348C4×D4—268no—
349C4×D4—262no—
350C4×D4—262no—
351#117—42no—
352#117—522no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—262no—
357C2×C4⋊C4—262no—
358C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—261no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42—134no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—131no—
370C2×C42—134no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—131no—
373C2×C42—261no—
374C4⋊C8—264no—
375#102—42no—
376#102—522no—
377#102—522no—
378#102—522no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—262no—
381#97—264no—
382#95—262no—
383#95—262no—
384C2×C13—42no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13#231111yescharacteristic
387C2×C13C2×#41811yescharacteristic
388C2×C13#289611yescharacteristic
389C2×C13#321412yes—
390C2×C13#323512yes—
391D13—82no—
392C24—21no—
393C24—261no—
394C24D4×D1311yescharacteristic
395#41—5232no—
396C2×Q8—264no—
397C2×Q8—524no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—132no—
404C2×D4—264no—
405C2×D4—264no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—524no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4C2×C4×D1312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—134no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—134no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4—524no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4C2×C4×D1312yes—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—262no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—524no—
451C4⋊C4—524no—
452C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—264no—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—522no—
459C42—42no—
460C42—134no—
461C42—134no—
462C42—132no—
463C42—132no—
464C42—132no—
465C42—132no—
466C42—522no—
467C13#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—262no—
478C23—522no—
479C23—522no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23C22⋊C4×D1312yes—
483C23C2×D4×D1311yescharacteristic
484Q8—528no—
485D4—24no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—264no—
489D4—528no—
490D4—528no—
491D4—528no—
492D4—522no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—132no—
503C2×C4—134no—
504C2×C4—132no—
505C2×C4—132no—
506C2×C4—132no—
507C2×C4—268no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—528no—
513C2×C4—528no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
520C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
522C2×C4#8825112yes—
523C2×C4#8825712yes—
524C8—42no—
525C8—522no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—1042no—
540C22—1042no—
541C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
542C22#1171929711yescharacteristic
543C22#1171935311yescharacteristic
544C22#1171947312yes—
545C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—134no—
550C4—262no—
551C4—262no—
552C4—262no—
553C4—522no—
554C4—1042no—
555C4#1171925112yes—
556C4#1171930212yes—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2—1042no—
560C2#1311742311yescharacteristic
561C2D13×#41811yescharacteristic
562C2#1312335111yescharacteristic
563C2#1312582812yes—
564C2#1312603112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1875C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1875D13
hypocenterC13#21869
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. #13117239C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115159C2semidirect
7. #13115158C2semidirect
8. #13115156C2semidirect
9. #13114835C2semidirect
10. #13114834C2semidirect
11. C13×#1875C2semidirect
22. #11719301C4semidirect
194. #1875D13semidirect
467. C13#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×#117183802
#131172392
#131158072
#131156582
#131151592
#131151582
#131151562
#131148352
#131148342
C13×#18752
#2186913