Finite Group Databasebeta

← #15872671

Subgroups — #15872671

Order 3328.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719253C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115807C212yesmaximal, complemented
5#13115658C212yesmaximal, complemented
6#13115157C212yesmaximal, complemented
7#13115155C212yesmaximal, complemented
8#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88194C2211yescharacteristic
15C2×#88192C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719253—24no—
18#11719253C418yescomplemented
19C2×#88149C2211yescharacteristic
20C2×#88146C2212yes—
21C2×#88142C2211yescharacteristic
22C2×#88139—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C42×D13C2211yescharacteristic
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#102C2212yes—
28C13×#384C2211yescharacteristic
29C2×#88072C2212yes—
30C2×#88061C2212yes—
31C2×#88060C2212yes—
32C2×#88055C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718648—21no—
35#11718638C2212yes—
36C4⋊C4×Dic13—21no—
37C4⋊C4×Dic13—21no—
38C2×#88049C2212yes—
39#11718596C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718496—24no—
42C13×#340C2212yes—
43#11718143C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45#11718121C2212yes—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C2×#6127—28no—
52C2×#6127—44no—
53C2×#6127—44no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×C8×C13C2312yes—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13C2×C414yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88194C2×C414yes—
73#88192—22no—
74#88192C2×C414yes—
75C4×C22⋊D13—28no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13—22no—
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C22×#1055C2312yes—
89#88149—22no—
90#88149C2×C414yes—
91#88146—42no—
92#88146—42no—
93#88142—22no—
94#88142C2×C414yes—
95#88139—28no—
96#88138—28no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52C2×C414yes—
99C42×D13C2×C414yes—
100C42×D13D414yes—
101C13×C4⋊C8—22no—
102C13×#102—42no—
103#88072—42no—
104#88071—22no—
105#88071—22no—
106#88061—42no—
107#88060—24no—
108#88055—24no—
109#88049—42no—
110C4⋊#1055—22no—
111#21869—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22×C412yes—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—24no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—24no—
130C2×C22⋊D13—24no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C2×C22⋊D13—42no—
133C2×C22⋊D13—42no—
134C2×C22⋊D13—42no—
135C2×C22⋊D13—42no—
136C2×C22⋊D13—42no—
137C2×C22⋊D13—42no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143#6127—432no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—24no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52C22×C412yes—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13C22⋊C414yes—
165C2×C4×D13C22⋊C414yes—
166C2×C4×D13C22×C412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—42no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C42×C13C22×C412yes—
182C42×C13C2×D412yes—
183C22⋊Dic13—24no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—44no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—42no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C22×C412yes—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—44no—
195C4×Dic13C22⋊C414yes—
196C4×Dic13C22⋊C414yes—
197C4×Dic13C22×C412yes—
198C4×Dic13C2×D412yes—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#532—131no—
203C2×#432—131no—
204#2285—131no—
205#1993—132no—
206#1961—132no—
207#1875—132no—
208#1875—132no—
209#1802—131no—
210#1802—131no—
211#1802—131no—
212#1802D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235D4×C13—22no—
236D4×C13—22no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—48no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
257C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
258C22⋊D13—48no—
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—48no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—28no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—48no—
288Dic26—48no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291C22×#41—261no—
292#532—138no—
293#532—264no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#127—131no—
296C2×#124—261no—
297C2×#121—131no—
298C2×#121—131no—
299C2×#121—261no—
300C2×C4×D4—131no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
303C2×#117—132no—
304C22×C42—131no—
305#432—264no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×#102—132no—
311C2×#102C2×D1312yes—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×#97—132no—
314#384—131no—
315#384C2×D1311yescharacteristic
316#382—132no—
317#380—261no—
318#380—261no—
319C4×C4⋊C4—261no—
320C4×C4⋊C4—261no—
321#340—132no—
322#340—132no—
323#340—132no—
324#340C2×D1312yes—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—81no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13#53511yescharacteristic
334C22×C13#53611yescharacteristic
335C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C22×C13#57511yescharacteristic
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—82no—
356C4×C13#41814yes—
357C4×C13#52011yescharacteristic
358C4×C13#52011yescharacteristic
359C4×C13#53711yescharacteristic
360C4×C13#53711yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C2×#41—268no—
367C2×#41—524no—
368C2×#41—524no—
369C22×Q8—261no—
370C22×D4—131no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4—261no—
374C22×D4—261no—
375C22×D4C22×D1311yescharacteristic
376C23×C4—21no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C22×C8—132no—
382C22×C8C22×D1312yes—
383C4⋊Q8—134no—
384C4⋊Q8—262no—
385#127—134no—
386#127—262no—
387#124—268no—
388#121—134no—
389#121—134no—
390#121—268no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—134no—
395C4×D4—268no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4C4×D1314yes—
398#117—522no—
399#117—522no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—134no—
418C2×C42—134no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—262no—
423#102—42no—
424#102—522no—
425#102—522no—
426#102—522no—
427C22⋊C8—264no—
428#97—264no—
429#95—262no—
430#95—262no—
431C2×C13—82no—
432C2×C13#231111yescharacteristic
433C2×C13C2×#41811yescharacteristic
434C2×C13#289611yescharacteristic
435C2×C13#321411yescharacteristic
436C2×C13#321411yescharacteristic
437C2×C13#323511yescharacteristic
438C2×C13#323511yescharacteristic
439D13—42no—
440D13—82no—
441C24—21no—
442C24—131no—
443C24—261no—
444#41—5232no—
445C2×Q8—264no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—132no—
454C2×D4—264no—
455C2×D4—264no—
456C2×D4—264no—
457C2×D4—264no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4C2×C4×D1312yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—134no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—134no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—521no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4—522no—
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4C23×D1311yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—262no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—522no—
517C4⋊C4—522no—
518C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—524no—
524C42—134no—
525C42—134no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—524no—
529C42C2×C4×D1312yes—
530C42D4×D1312yes—
531C13#2186911yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—132no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—261no—
545C23—261no—
546C23—262no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—528no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—262no—
560D4—262no—
561D4—528no—
562D4—528no—
563D4—528no—
564D4—528no—
565D4—521no—
566D4—521no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—268no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—528no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
599C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
600C2×C4#8816512yes—
601C2×C4#8816812yes—
602C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4#8825111yescharacteristic
605C2×C4#8825411yescharacteristic
606C2×C4#8825611yescharacteristic
607C2×C4#8825711yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—522no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—262no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—521no—
621C22—521no—
622C22—521no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1041no—
628C22—1041no—
629C22—1041no—
630C22—1041no—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C22#1171931211yescharacteristic
633C22#1171933311yescharacteristic
634C22C2×#8816511yescharacteristic
635C22C2×#8816811yescharacteristic
636C22#1171947811yescharacteristic
637C22#1171948211yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—262no—
642C4—262no—
643C4—262no—
644C4—522no—
645C4—1042no—
646C4#1171843114yes—
647C4#1171920911yescharacteristic
648C4#1171922811yescharacteristic
649C4#1171931311yescharacteristic
650C4#1171933411yescharacteristic
651C2—82no—
652C2—522no—
653C2—1042no—
654C2#1311742511yescharacteristic
655C2C2×#1171843111yescharacteristic
656C2#1312335211yescharacteristic
657C2#1312582911yescharacteristic
658C2#1312583011yescharacteristic
659C2#1312603211yescharacteristic
660C2#1312603311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC2×#11719253C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#21869
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718496C2semidirect
3. #13117241C2semidirect
4. #13115807C2semidirect
5. #13115658C2semidirect
6. #13115157C2semidirect
7. #13115155C2semidirect
8. #13114837C2semidirect
9. #13114836C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1802C2semidirect
18. #11719253C4semidirect
212. #1802D13semidirect
531. C13#21869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192532
C2×#117184962
#131172412
#131158072
#131156582
#131151572
#131151552
#131148372
#131148362
#131148332
C13×#18022
#2186913